北师大版八年级上册数学《勾股定理》必考题型专题练习.docx
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北师大版八年级上册数学《勾股定理》必考题型专题练习
北师大版八年级上册数学《勾股定理》必考题型专题练习
1.判断下列儿组数能否作为直角三角形的三边长.
(1)8,15,17;
(2)7,12,15;
(3)12,15,20;(4)7,24,25.
2.蚂蚁沿图中所示的折线由点月爬到了点。
蚂蚁一共爬行了多少厘米?
(图
中小方格的边长代表1厘米)
3.一艘帆船山于风向的原因先向正东方向航行了16Oknb然后向正北方向航行了12Oknh这时它离出发点有多远?
4.小明从家出发向正北方向走了15Onb接着向正东方向走到离家25Om远的地方•小明向正东方向走了多远?
5.如图,BC长为3cm,AB长为4cm,AF长为12cm.求正方形CDEF的面积・
B
6.一架云梯长25m,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7m・
(1)这架云梯的顶端距地面有多高?
(2)如果云梯的顶端下滑了4m那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗?
7•如图,长方体的长为15Cnb宽为IOCnb高为20Cnb点B离点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是多少?
15
8.如图,长方体的长为15Cnb宽为IOCnb高为20Cnb点B离点C的距离为5cm,
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是多少?
9.装修工人购买了一根装饰用的木条,乘电梯到小明家安装•如果电梯的长、宽、高分别是1.5m、1.5m,2.2m,那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米?
你能估计出装修工人买的木条最少是多少米吗?
提升练习:
1.如图所示,AC±CD,垂足为点C,BD±CD,垂足为点D,AB与CD交于点O.若
AC=I,BD=2,CD=4,则AB=・
2•如图所示的网格是正方形网格,则ZPAB+ZPBA=o(点A,B,P是网格
线交点).
3.如图,在四边形ABCD中,ZC二90°,AB二13,BC=4,CD二3,AD=12,求证:
AD丄BD∙
4.已知:
如图AABC中,AB=AC=10,BC二16,点D在BC上,DA丄CA于A.求:
BD的长・
δ.如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点C在直线m±,分别过点A,B作AE丄直线m于点E,BD丄直线m于点D.
(1)求证:
EC=BD.
(2)若设AAEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.
6.如图,在Z∖ABC中,ZC=90o,D是AB的中点,DE丄DE,DE、DF分别交
EF2=AE2+BF2
北师大版八年级上册数学《勾股定理》
必考题型专题练习(答案版)
1.判断下列儿组数能否作为直角三角形的三边长.
(1)8,15,17;
(2)7,12,15;
(3)12,15,20;(4)7,24,25.
解:
φ82+153=17∖能:
272+122≠152,不能;
3122+152≠20S不能:
472+242=252,能.
2.蚂蚁沿图中所示的折线由点力爬到了点0,蚂蚁一共爬行了多少厘米?
(图中小方格的边长代表1厘米)
I
15
IO
解:
根据勾股定理分别求得AB=5cm,BC=13cm,CD=IOcm,所以蚂蚁一共爬了5+13+10=28(cm).
3.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km,然后向正北方向航行
T120km,这时它离出发点有多远?
解:
如图,A为出发点,B为正东方向航行了16Okm的地点,C为向正北方向航行了12OknI的地点,故AB=I60km,BC=120km.
在RtΔABC中,山勾股定理得
AC2=AB2+BC2=40000.所以AC=200km.
即这时它离出发点200km.
4.小明从家出发向正北方向走了150m,接着向正东方向走到离家25Om远的地方.小明向正东方向走了多远?
解:
如图,AB二15OnbAC=250m,
则BCe=AC2-BC2=40000.
所以BC=200m.
答:
小明向正东方向走了200m.
3.如图,Be长为3cm,AB长为4c∏bAF长为12cm.求正方形CDEF的面积.
B
解:
在RtΔACB中,AC-=AB:
+CB:
=3:
+4:
=25,在RtΔACF中,FL二AC'+AF2二25+144二169,故正方形CDEF的面积为169.
6.一架云梯长25m,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7m.
(1)这架云梯的顶端距地面有多高?
解:
如图,在RtΔADE中,
山勾股定理得AE:
+DE:
=AD:
即AE'+7'二25',
所以AE=24(m).
即这架云梯的顶端AE距地面有24m高.
(2)如果云梯的顶端下滑了4m,那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗?
解:
梯子的底端在水平方向滑动了8m.
理山:
因为云梯的顶端A下滑了4m至点A,
所以A'E=AE-AA,=24-4=20(m).
在Rt∆A,ED,中,
由勾股定理得D'E==AfD''-A'E⅛52-203,
所以D'E=15(m).
所以DD'二ED'-ED=I5-7=8(m),
即梯子的底端在水平方向也滑动了8m.
7.如图,长方体的长为15cm,宽为IOcm,高为20Cnb点B离点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是多少?
15
解:
如图ι,把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形.
•・•长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,ΛBD=CD+BC=10+5=15,
AD=20,在RtΔABD中,根据勾股定理得:
.∙.AB'二BD'+AD'二15'+20'二625.
图1
8.如图,长方体的长为15cm,宽为IOcm,高为20cm,点B离点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是多少?
15
解:
如图2,把长方体的右侧表面剪开与上底面这个面所在的平面形成一个长方
形,
I长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,ΛBD=CD+BC=20+5=25,
AD=IO.
在RtΔABD中,根据勾股定理得:
.∙.AB:
=BD:
+AD:
=25=+10:
=725.
A
10
D
9.装修工人购买了一根装饰用的木条,乘电梯到小明家安装.如果电梯的长、宽、高分别是1・5m、1.5m,2.2m,那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多
少米?
你能估计出装修工人买的木条最少是多少米吗?
解:
如图,由勾股定理得AB2=L52+l.52=4.5,
ΛBC≈3.06(米);
能放入电梯内的木条的最大长度大约是3.06米,估讣装修工人买的木条最少是1.5X.
提升练习:
1.如图所示,AC±CD,垂足为点C,BD±CD,垂足为点D,AB与CD交于点0.若
AC=I,BD=2,CD=4,则AB=・
2•如图所示的网格是正方形网格,则ZPAB+ZPBA=o(点A,B,P是网格
线交点)・
R
3.如图,在四边形ABCD中,ZC二90°,AB=I3,BC=4,CD=3,AD二12,求证:
ADdBD.
D
4.已知:
如图ZXABC中,AB=AC=10,BC二16,点D在BC上,DA丄CA于A.求:
BD的长・
δ.如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点C在直线m±,分别过点A,B作AE丄直线m于点E,BD丄直线m于点D.
⑴求证:
EC=BD.
(2)若设AAEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.
A
6.如图,在AABC中,ZC二90°,D是AB的中点,DE丄DE,DE、DF分别交
EF2=AE2+BF2
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