人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析相交线与平行线.docx
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人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析相交线与平行线
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——相交线与平行线
一、选择题(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.(2019·河北初一期末)1.(2019·河北初一期末)如图所示,下列判断正确的是()
A.图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B.图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C.图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D.图⑷中∠1和∠2互为邻补角
【答案】D
【解析】根据对顶角:
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;邻补角:
只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,由此可得图(4)中∠1和∠2互为邻补角,故选D.
2.(2020·邛崃市教研培训中心初二期末)下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先确定两角之间的位置关系,再根据平行线的判定来确定是否平行,以及哪两条直线平行.
解:
A、∠1和∠2的对顶角是同位角,又相等,所以AB∥CD,此选项正确;
B、∠1和∠2的对顶角是同位角,又相等,所以AB∥CD,此选项正确;
C、∠1和∠2的是内错角,又相等,故AC∥BD,不是AB∥CD,此选项错误;
D、∠1和∠2互为同旁内角,同旁内角相等两直线不平行,此选项错误.
故选B.
3.(2019·萧山区新桐初级中学初二月考)下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
③三角形的一个外角大于任何一个内角.
④如果x2>0,那么x>0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
A、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故A错误,为假命题;
B、如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,故B正确,为真命题;
C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,故C错误,为假命题;
D、如x=-2时,x2>0,但是x<0,故D错误,为假命题,
故选A.
4.(2019·灌云县四队中学初一月考)如图,在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是()
A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格
【答案】C
【解析】
由方格可知,在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是:
先向下移动2格,再向左移动1格,故选C.
5.(2019·黑龙江省红光农场学校初二期中)同一个平面内,若a⊥b,c⊥b则a与c的关系是()
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
【答案】A
【解析】
如图,∵a⊥b,c⊥b,
∴∠1=∠2=90°,
∴a∥c,
故选A.
6.(2018·河南初一期末)如图,下列条件:
①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠2+∠4=180°中,能判断直线l1∥l2的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
∵∠1=∠3,
∴l1∥l2;
∵∠4=∠5,
∴l1∥l2;
∵∠2+∠4=180°,
∴l1∥l2,
则能判断直线l1∥l2的有3个.
故选C.
7.(2019·北京临川学校初二月考)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20°B.30°C.45°D.50°
【答案】D
【解析】
因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.
8.(2018·山东初一期末)对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=3,b=2B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣1D.a=﹣1,b=3
【答案】B
【解析】在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
故选B.
9.(2017·河北初一期中)将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置,有下列结论:
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
.其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
解:
∵纸条两边平行,
∴
,
,
∵直角三角板,
∴
,
∴
(1)
(2)(3)(4)均正确,
故选:
D.
10.(2019·湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考)如图,在下列条件中:
①
:
②
;③
且
;④
,能判定
的有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
【答案】C
【解析】
①由∠1=∠2,得到AD∥BC,不合题意;②由∠BAD=∠BCD,不能判定出平行,不合题意;③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4,得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,得到AB∥CD,符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°,得到AD∥BC,不合题意,
则符合题意的只有1个,
故选C.
11.(2019·湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考)如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有().
A.6个B.5个
C.4个D.3个
【答案】B
【解析】
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠EFC=180°,∠BEF+∠EFD=180°,∠AEN=∠ENF,
∵EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,
∴∠AEN=∠FEN,∠BEM=∠FEM,∠EFM=∠DFM,
∴∠BEM+∠MFD=90°,
∵∠AEF+∠BEF=180°,
∴∠AEN+∠BEM=90°,
则与∠BEM互余的角有∠AEN,∠NEF,∠ENF,∠EFM,∠MFD共5个,
故选B.
12.(2019·福建省永春第二中学初一期末)如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为( )
A.∠1+∠2﹣∠3B.∠1+∠3﹣∠2C.180°+∠3﹣∠1﹣∠2D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°
【答案】D
【解析】
过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EG∥FH,
∴∠1=∠AEG,
∴∠GEF=∠2-∠1,
∵EG∥FH,
∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-(∠2-∠1)=180°-∠2+∠1,
∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-(180°-∠2+∠1)=∠3+∠2-∠2-180°,
∵FH∥CD,
∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°,
故选D.
13.(2019·乌鲁木齐市第九十八中学初三)如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=65°,则∠2的度数为()
A.
B.
C.
D.
【解析】
解:
如图,
由三角形的外角性质可得,∠3=∠1+∠B=65°,
∵a∥b,∠DCB=90°,
∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°.
故选:
B.
14.(2019·福建省宁化城东中学初二开学考试)如图,已知直线a∥b,则∠1、∠2、∠3的关系是( )
A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2﹣∠3=180°
C.∠1﹣∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°
【答案】B
【解析】
如图,过A作AB∥a.
∵a∥b,∴AB∥b,∴∠1+∠BAD=180°,∠2=∠BAC=∠3+∠BAD,∴∠BAD=∠2﹣∠3,∴∠1+∠2﹣∠3=180°.
故选B.
二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上)
15.(2019·河南初一期中)把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…,那么…”的形式是_____.
【解析】
解:
∵原命题的条件是:
“相等的角”,结论是:
“这两个角是对顶角”,
∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果,那么”的形式为:
“如果两个角相等,那么两个角是对顶角”
故答案为:
如果两个角相等,那么两个角是对顶角.
16.(2019·吉林初一期末)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________.
【答案】同位角相等,两直线平行.
【解析】
利用三角板中两个60°相等,可判定平行
17.(2019·山东初一期中)如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=________.
【答案】70°
【解析】
连接AB.
∵C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏25°方向,
∴∠CAB+∠ABC=180°-(45°+25°)=110°,
∵三角形内角和是180°,
∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠ABC)=180°-110°=70°.
18.(2019·九江市同文中学初一期中)一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使BC边与三角形ADE的一边互相平行.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)所有可能符合条件的度数为________________.
【答案】15O,60O,105O
【解析】
根据平行线性质及旋转分三种情况:
如图1,当BC∥DE时,
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90o-∠B)=45o-(90o-60o)=15o.
如图2,当BC∥AD时,
∠BAD=∠B=60o.
如图3,当BC∥AE时,
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.
故正确答案为:
15°,60°,105°
三、解答题(本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分)
19.(2019·黑龙江绥滨农场学校初一月考)如图,AB、CD、EF交于O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.
【答案】∠AOG=59°.
【解析】
∵AB⊥CD,∴∠AOC=90°,
∵∠COE=28°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°,
∵OG平分∠AOE,∴∠AOG=∠EOG=
∠AOE=59°.
20.(2018·河北初二期末)如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.
(1)试说明DE∥BC;
(2)若∠AMD=75°,求∠AGC的度数.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)105°.
【解析】
(1)证明:
∵AB∥DF,
∴∠D+∠BHD=180°,
∵∠D+∠B=180°,
∴∠B=∠DHB,
∴DE∥BC.
(2)解:
∵DE∥BC,∠AMD=75°,
∴∠AGB=∠AMD=75°,
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.
21.(2019·云南初一月考)如图所示,将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置,若AD=2,CE=1,指出A,B,C平移后的对应点,并求EF的长.
【答案】3
【解析】
解:
∵△DEF由△ABC平移而成,
∴A,B,C平移后的对应点分别是D,E,F,
∵AD=2,
∴CF=2,
∴EF=CE+CF=1+2=3.
22.(2017·山东初一期中)如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB=20°,那么∠BAF应为多少度时,才能使AB′∥BD?
【答案】∠BAF应为55°
【解析】
∠BAF应为55度
理由是:
∵∠ADB=20°,四边形ABCD是长方形
∴∠ABD=70°.
∵要使AB′∥BD,需使∠BAB′=110°
由折叠可知∠BAF=∠B′AF
∴∠BAF应为55度
23.(2019·广东初一期末)已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠E.求证:
AD∥BE.
【答案】证明见解析.
【解析】
证明:
∵∠1=∠2,
又∵∠3=∠E,
∴BD∥CE,
∴∠3=∠4,
∴∠4=∠E,
∴AD∥BE.
24.(2017·山东初一期中)如图,已知∠1+∠2﹦180°,∠3﹦∠B,则DE∥BC,下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容.
证明:
∵∠1+∠2﹦180(已知),
∠1﹦∠4(_________________),
∴∠2﹢_____﹦180°.
∴EH∥AB(___________________________________).
∴∠B﹦∠EHC(________________________________).
∵∠3﹦∠B(已知)
∴∠3﹦∠EHC(____________________).
∴DE∥BC(__________________________________).
【答案】对顶角相等;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行
【解析】
∠1﹦∠4(对顶角相等),
∴∠2﹢∠4﹦180°.
∴EH∥AB(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠B﹦∠EHC(两直线平行,同位角相等).
∴∠3﹦∠EHC(等量代换).
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
25.(2019·雷式教育集团初一月考)(探究)如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.
(拓展)如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
【答案】【探究】
(1)30,125;
(2)∠FOH=130°;【拓展】∠FOH=90°﹣
α.
【解析】
探究
(1)∵∠AFH=60°,OF平分∠AFH,
∴∠OFH=30°,
又∵EG∥FH,
∴∠EOF=∠OFH=30°;
∵∠CHF=50°,OH平分∠CHF,
∴∠FHO=25°,
∴△FOH中,∠FOH=180°﹣∠OFH﹣∠OHF=125°;
故答案为30,125;
(2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,
∴∠OFH=
∠AFH,∠OHF=
∠CHF.
∵∠AFH+∠CHF=100°,
∴∠OFH+∠OHF=
(∠AFH+∠CHF)=
×100°=50°.
∵EG∥FH,
∴∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF.
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°.
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°,
∴∠FOH=180°﹣(∠EOF+∠GOH)=180°﹣50°=130°.
拓展∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,
∴∠OFH=
∠AFH,∠OHI=
∠CHI,
∴∠FOH=∠OHI﹣∠OFH
=
(∠CHI﹣∠AFH)
=
(180°﹣∠CHF﹣∠AFH)
=
(180°﹣α)
=90°﹣
α.
26.(2019·福建省福州第一中学初一期中)如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CB⊥y轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a﹣3|+(b+4)2=0,S四边形AOBC=16.
(1)求点C的坐标.
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数;(点E在x轴的正半轴).
(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,∠N的大小是否会发生变化?
若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.
【答案】
(1)C(5,﹣4);
(2)90°;(3)见解析.
【解析】
(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,
∴a﹣3=0,b+4=0,
∴a=3,b=﹣4,
∴A(3,0),B(0,﹣4),
∴OA=3,OB=4,
∵S四边形AOBC=16.
∴0.5(OA+BC)×OB=16,
∴0.5(3+BC)×4=16,
∴BC=5,
∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,
∴C(5,﹣4);
(2)如图,
延长CA,∵AF是∠CAE的角平分线,
∴∠CAF=0.5∠CAE,
∵∠CAE=∠OAG,
∴∠CAF=0.5∠OAG,
∵AD⊥AC,
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°,
∵∠AOD=90°,
∴∠DAO+∠ADO=90°,
∴∠ADO=∠OAG,
∴∠CAF=0.5∠ADO,
∵DP是∠ODA的角平分线,
∴∠ADO=2∠ADP,
∴∠CAF=∠ADP,
∵∠CAF=∠PAG,
∴∠PAG=∠ADP,
∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°
即:
∠APD=90°
(3)不变,∠ANM=45°理由:
如图,
∵∠AOD=90°,
∴∠ADO+∠DAO=90°,
∵DM⊥AD,
∴∠ADO+∠BDM=90°,
∴∠DAO=∠BDM,
∵NA是∠OAD的平分线,
∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM,
∵CB⊥y轴,
∴∠BDM+∠BMD=90°,
∴∠DAN=0.5(90°﹣∠BMD),
∵MN是∠BMD的角平分线,
∴∠DMN=0.5∠BMD,
∴∠DAN+∠DMN=0.5(90°﹣∠BMD)+0.5∠BMD=45°
在△DAM中,∠ADM=90°,
∴∠DAM+∠DMA=90°,
在△AMN中,
∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]=180°﹣(45°+90°)=45°,
∴D点在运动过程中,∠N的大小不变,求出其值为45°
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