3法拉第电磁感应定律.docx
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3法拉第电磁感应定律
第三节法拉电磁感应定律
【知能准备】
一、法拉第电磁感应定律及数学表达式:
回路中的感应电动势的大小和成正比。
ε=
1、要严格区分磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率。
2、磁通量的变化率与匝数的多少无关。
3、由ε=Δφ/Δt算出的通常是时间Δt内的,一般不等于初态与末态电动势的平均值。
4、若Δφ由磁场的变化引起,则Δφ/Δt常用来计算。
5、若Δφ是由回路面积的变化引起,则Δφ/Δt常用来计算。
6、感应电量:
在Δt时间内通过电路中某一横截面的电量q=
二、用公式
求电动势时,应注意以下几点:
1、此公式一般应用于(或导体所在处各点的B相同),导体各部分的磁感应强度相同的情况;
2、若导体棒绕某一固定轴旋转切割磁感应线,虽然棒上各点的线速度并不相同,但可用棒各点的平均速度(即棒的中点速度)代替切割速度。
3、式中的L指导体的有效切割长度,即导体首末两端的连线在既垂直于B,又垂直于运动方向的投影长度。
式中的V是指有效切割速度。
在具体运用时,是分解B,还是分解V,还是投影导体,要具体问题具体分析。
4、若切割速度V不变,ε为恒定值;若切割速度为即时速度,则ε为瞬时电动势。
【同步导学】
1.疑难分析
(一).要严格区分磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率这三个概念.
物理量
单位
物理意义
磁通量Φ
Wb
表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
磁通量的变化量ΔΦ
Wb
表示在某一过程中穿过某一面积磁通量变化的多少
磁通量的变化率ΔΦ/Δt
Wb/S
表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
1.Φ,ΔΦ,ΔΦ/Δt大小没有直接关系,可以与运动学中v,Δv,Δv/Δt三者类比。
2.关于磁通量变化
在匀强磁场中,磁通量Φ=BSsinα(α是B与S的夹角),磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有:
①S、α不变,B改变,这时ΔΦ=ΔBSsinα
②B、α不变,S改变,这时ΔΦ=ΔSBsinα
③B、S不变,α改变,这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1)
当B、S、α中有两个或三个一起变化时,就要分别计算Φ1、Φ2,再求Φ2-Φ1了。
在非匀强磁场中,磁通量变化比较复杂。
有几种情况需要特别注意:
①如图所示,矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁附近移动,试判断穿过线圈的磁通量如何变化?
如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动,穿过该线圈的磁通量如何变化?
(穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零,再变为方向向下增大;右边线圈的磁通量由方向向下减小到零,再变为方向向上增大)
②如图所示,环形导线a中有顺时针方向的电流,a环外有两个同心导线圈b、c,与环形导线a在同一平面内。
当a中的电流增大时,穿过线圈b、c的磁通量各如何变化?
在相同时间内哪一个变化更大?
(b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的,但向里的更多,所以总磁通量向里,a中的电流增大时,总磁通量也向里增大。
由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少,所以穿过b线圈的磁通量更大,变化也更大。
)
③如图所示,虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场,虚线圆a外是无磁场空间。
环外有两个同心导线圈b、c,与虚线圆a在同一平面内。
当虚线圆a中的磁通量增大时,穿过线圈b、c的磁通量各如何变化?
在相同时间内哪一个变化更大?
(与②的情况不同,b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量,且大小相同。
因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。
)
(二)导体平动切割磁感线运动时的感生电动势
设矩形线框abcd放在磁感应密度为B的匀强磁场里,线框平面跟磁感线垂直,线框可动部分ab以速度v向右运动,在时间Δt内由原来的位置ab移到a1b1,此刻线框面积的变化量ΔS。
如图所示:
则:
ΔS=LvΔtΔΦ=BΔS=BLvΔt
E=
=BLv
讨论:
若v⊥L,但v与B成θ角(如图),则将v正交分解。
v1=vsinθ(对切割有贡献)
v2=vcosθ(对切割无贡献)
E=BLv1∴E=Blvsinθ
讨论上式的物理意义,特别是强调θ的含义:
说明:
1、法拉第电磁感应定律E=n
中,
表示在Δt时间内磁通量的平均变化率,E是在Δt时间内平均感应电动势,n是线圈的匝数。
(若ΔΦ均匀变化,则平均感生电动势等于瞬时感生电动势)。
2、公式E=BLvsinθ是法拉第电磁感应定律的一种特殊情形,也是电磁感应现象中最常用的公式。
(1)式中B与L垂直,V与L垂直,θ是V与B的夹角。
(2)式中B为匀强磁场的磁感应强度(或在切割导体所在区域大小相同),L为导体在磁场中的有效长度。
(3)当V是导体的平均速度时,E是平均感应电动势,当V是导体的瞬时速度时,E是瞬时感应电动势。
3、ε=Δφ/Δt和
是一致的,前者是一般规律,后者是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式。
在中学阶段,前者一般用于求平均值,后者用于求瞬时值。
2、方法点拨
1、磁通量的变化有三种情况,一是仅磁感应强度改变引起磁通量的变化;二是仅面积改变引起磁通量的变化;三是磁感应强度和线圈面积均不变,而是线圈绕过线圈平面内的某一轴转动引起磁通量的变化
2、磁通量的变化率:
Δφ/Δt,是φ-t图像上某点切线的斜率
3、在处理电磁感应问题时,首先要弄清哪一部分是电源,哪一部分是外电路。
再将电磁感应问题转化成电路问题。
3、典型例题
【例题1】如下图所示,将一条形磁铁插入某一闭合线圈,第一次用0.05s,第二次用0.1s。
设插入方式相同,试求:
(1)两次线圈中的平均感应电动势之比?
解:
(2)两次线圈之中电流之比?
解:
(3)两次通过线圈的电荷量之比?
解:
(4)两次在R中产生的热量之比?
解:
【同类变式3-1】有一面积为S=100cm2的金属环,电阻R=0.1Ω,环中磁场变化规律如下图所示,磁场方向垂直环面向里,在t1到t2时间内,通过金属环的电荷量是多少?
【例题2】如下图所示,是一个水平放置的导体框架,宽度L=1.50m,接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.今有一导体棒ab跨放在框架上,并能无摩擦地沿框滑动,框架及导体ab电阻均不计,当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时,试求:
(1)导体ab上的感应电动势的大小
(2)回路上感应电流的大小
解析:
已知做切割运动的导线长度、切割速度和磁感应强度,可直接运用公式
求感应电动势;再由欧姆定律求电流强度,最后由平衡条件判定安培力及外力
(1)导体ab上的感应电动势的大小
=0.80V
(2)导体ab相当于电源,由闭合电路欧姆定律得
A
点评:
①由于导体运动过程中感应电动势不变,瞬时值等于平均值,所以也可以用下式求E,
②如果这时跨接在电阻两端有一个电压表,测得的就是外电路上的电压,即
【同类变式3-2】如下图所示,导线全部为裸导线,半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场,磁感应强度为B。
一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端,电路的固定电阻为R,其余电阻忽略不计。
试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值和最大值以及通过的电量。
【例题3】如下图所示,有一匀强磁场B=1.0×10-3T,在垂直磁场的平面内,有一金属棒AO,绕平行于磁场的O轴顺时针转动,已知棒长L=0.20m,角速度ω=20rad/s,求:
棒产生的感应电动势有多大?
解析:
棒转过一周后,所用时间
,OA扫过的面积
,切割的磁通量
,故
V。
点评:
此题也可以用
进行计算,因为从O→A,各点的线速度是均匀变化的,故可取棒中点的速度代表棒的平均速度,由
,仍可得到上面的结果。
【同类变式3-3】一导体圆环的电阻为4Ω,半径为0.05m,圆环平面垂直匀强磁场,如图所示放置.磁感应强度为4T,两根电阻均为2Ω的导线Oa和Ob,Oa固定,a端b端均与环接触,Ob以4rad/s的角速度逆时针沿圆环转动.求:
当Ob的b端从a端滑过180°时,通过导线Oa中的电流是多少?
【例题4】如图,边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动,磁感应强度为B,初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直,经过t时间转过1200角,求:
(1)线框内感应电动势在时间t内的平均值。
(2)转过1200角时感应电动势的瞬时值。
解析:
(1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面,此时磁通量Φ1=Ba2,磁感线从正面穿入,t时刻后Φ2=
Ba2,磁感线从正面穿出,磁通量变化为ΔΦ=3Ba2/2,∴
=ΔΦ/Δt=3Ba2/(2t)
(2)感应电动势的瞬时值E瞬=Blvsinθ=
【同类变式3-4】如图所示,矩形线圈由100匝组成,ab边长L1=0.40m,ad边长L2=0.20m,在B=0.1T的匀强磁场中,以两短边中点的连线为轴转动,转速n′=50r/s求:
(1)线圈从图(a)所示的位置起,转过180º的平均感应电动势为多大?
(2)线圈从图(b)所示的位置起,转过180º的平均感应电动势为多大?
【同类变式答案】1.0.01C2.πBrv/2R,2Brv/R,πBr2/R3.0.004A4.160V,0
【同步检测】
1.当线圈中的磁通量发生变化时,则()
A.线圈中一定有感应电流
B.线圈中一定有感应电动势
C,感应电动势的大小与线圈电阻无关
D.如有感应电流,其大小与线圈的电阻有关
2.闭合电路中产生感应电动势的大小,跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比?
()
A.磁通量B.磁感应强度
C.磁通量的变化率D.磁通量的变化量
3.一个N匝的圆形线圈,放在磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁场平面成30º角,磁感应强度随时间均匀变化,线圈导线规格不变,下列方法可使线圈中感应电流增加一倍的是()
A.将线圈匝数增加一倍B.将线圈面积增加一倍
C.将线圈半径增加一倍D.适当改变线圈的取向
4.在竖直向下的匀强磁场中,一根水平放置的金属棒沿水平方向抛出,初速度方向和棒垂直,若棒在运动过程中始终保持水平,则棒两端产生的感应电动势将()
A.随时间增大B.随时间减小
C.不随时间变化D.难以确定
5.如图所示,电阻为R的金属棒,从图示位置分别以速率v1,v2沿电阻不计的光滑轨道从ab匀速滑到a/b/处,若v1∶v2=1∶2,则在两次移动过程中()
A.回路中感应电流强度I1∶I2=1∶2
B.回路中产生热量Q1∶Q2=1∶2
C.回路中通过截面的总电量q1∶q2=1∶2
D.金属棒产生的感应电动势E1:
E2=1∶2
6.如图所示,MN为水平面内的平行金属导轨,导轨处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,ab、cd两根导体棒长为L,并以相同的速度V匀速运动,导轨间电阻为R,则MN间电压为,通过R的电流强度为。
7.如图,匀强磁场的磁感应强度B=0.2T,方向竖直向下,磁场内有一根长L=0.2m的金属丝,其一端拴一金属球A,另一端悬于O点,若使小球A以ω=7rad/s的角速度作圆锥摆运动,且金属丝和竖直方向成300角,则金属丝OA中产生的感应电动势多大?
8.如图所示,在一个匀强磁场中,有两个用粗细相同的同种金属导线制成的闭合圆环a和b,它们半径之比为2:
1,线圈平面与磁场方向垂直.如果匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大,则a、b环中感应电流之比为多少?
感应电流电功率之比为多少?
9.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd,各边长为L,其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝,其余三边电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.现有一与ab段的材料粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上,如图所示,以恒定速度V从左向右匀速运动,当PQ离ad
L时,PQ上的电流强度是多大?
方向如何?
10.一个匝数为n=100匝,边长L=10厘米的正方形闭合线圈的总电阻r=10Ω,将这个线圈垂直于磁场放置,在磁感应强度B随时间t作周期性变化的磁场中,磁场的变化情况如图所示,则经1分钟,该线圈中产生的热量为多少焦耳?
【同步检测答案】
1.BC2.C3.CD4.C5.ABD6.BLV;BLV/R7.0.007V8.2:
1;8:
19.9BLV/11R,方向在电阻丝PQ上由Q流向P10.4×104J
【综合评价】
[基本训练题]
1.关于电磁感应电动势大小的正确表述是()
A.穿过某导体框的磁通量为零时,该线框中的感应电动势一定为零
B.穿过某导体框的磁通量越大,该线框中的感应电动势就一定越大
C.穿过某导体框的磁通量变化量越大,该线框中的感应电动势就一定越大
D.穿过某导体框的磁通量变化率越大,该线框中的感应电动势就一定越大
2.一个距形线圈,在匀强磁场中绕一个固定轴匀速转动,当线圈处于如下图所示位置时,它的()
A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大
B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大
C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最小
D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最小
3.下列关于感应电动势的说法中正确的是:
()
A.穿过闭合回路的磁通量减小,回路中的感应电动势一定也减小
B.穿过闭合回路的磁通量变化量越大,回路中的感应电动势也越大
C.线圈放在磁场越强的位置,产生的感应电动势一定越大
D.穿过闭合回路的磁通量的变化率不变,回路中的感应电动势也不变
4.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb,则()
A.线圈中感应电动势每秒增加2VB.线圈中感应电动势每秒减少2V
C.线圈中无感应电动势D.线圈中感应电动势保持不变
5.将条形磁铁插入线圈内,第一次插入时速度较大,第二次插入时速度较小,两次插入时深度相同,这两次插入磁铁过程中,不发生变化的是()
A.线圈内的磁通量变化B.线圈内感应电流的大小
C.线圈内感应电流的方向D.流过线圈的电量
6.如图所示,先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域,v1=2v2在先后两种情况下()
A.线圈中的感应电流之比为I1:
I2=2:
1 B.线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1:
2
C.线圈中产生的焦耳热之比Q1:
Q2=1:
4 D.通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=1:
2
[拓展创新题]
7.如图,半径为R的圆形导体线圈,两端MN接一个平行板电容器,线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中,要使电容器所带电量Q增大,可采取的措施是:
()
A.改变线圈所在的平面与磁场方向夹角B.电容器两个极板再靠近些
C.增大磁感应强度的变化率D.增大线圈的半径R
8.如图两个用相同导线制成的开口圆环,大环半径为小环半径的2倍.现用电阻不计的导线将两环连接在一起.若将大环放入一均匀变化的磁场中,小环处在磁场外,a、b两点间电压为U1.若将小环放入这个磁场中,大环处于磁场外,a、b两点间电压为U2.则()
A.U1:
U2=1B.U1:
U2=2C.U1:
U2=4D.U2:
U1=4
9.如图所示,金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN,使它以速度v向右匀速平动.若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,电阻率相同,则在MN运动过程中闭合电路的 ()
A.感应电动势保持不变B.感应电流逐渐增大
C.感应电动势逐渐增大D.感应电流保持不变
[综合能力题]
10.如图,金属导轨间距为d,一端跨接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面,一根长金属棒与导体成角放置,金属棒与导轨的电阻不计,当金属棒沿垂直于棒的方向,以恒定速度v在金属导轨上滑行时,通过电阻的电流强度为;电阻R上发热功率为.
11.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,一单匝矩形线框的面积为S,当其绕与磁场垂直的对称轴由图示实线的位置顺时针第一次转到虚线位置时,用的时间为Δt,则Δt时间内线圈中的平均感应电动势为多少?
12.如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置,把一个很小的测量线圈A放在待测处,线圈与测量电量的冲击电流计G串联,当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,从而引起电荷的迁移,由表G测出电量Q,就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。
已知测量线圈共有N匝,直径为d,它和表G串联电路的总电阻为R,则被测处的磁感强度B为多大?
13.A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rA∶rB=2∶1,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环的平面,如图所示.当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,求两导线环内所产生的感应电动势之比和流过两导线环的感应电流的电流之比.
[名题荟萃]
14.(2004年普通高等学校春季招生考试理科综合能力测试)如图,直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中,ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线,ac和bc的电阻可不计,ac长度为
。
磁场的磁感强度为B,方向垂直于纸面向里。
现有一段长度为
、电阻为
的均匀导体杆MN架在导线框上,开始时紧靠ac,然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动,滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。
当MN滑过的距离为
时,导线ac中的电流是多大?
方向如何?
15.(2003年上海高考物理试题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。
现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是()
A.B.C.D.
16.(2003年上海高考物理试题)如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示),R1=4Ω、R2=8Ω(导轨其它部分电阻不计)。
导轨OAC的形状满足
(单位:
m)。
磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。
一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻。
求:
⑴外力F的最大值;⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率;⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
【综合评价答案】
1.D2.B3.D4.D5.ACD6.A7.BCD8.B9.CD10.Bdv/(Rsinθ);B2d2v2/(Rsin2θ)
11.BS/Δt12.
13.
=1;
=
14.
,电流
的方向由a流向c15.B16.⑴Fmax=0.3N;⑵P1=1W;⑶
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