专题14 运动图象 追及相遇问题教学案原卷版.docx
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专题14运动图象追及相遇问题教学案原卷版
第4课时 运动图象 追及相遇问题
1.匀变速直线运动图象是高考热点.侧重结合图象考查匀变速直线运动规律,追及、相遇问题是匀变速直线运动规律的综合应用,也是高考常考问题之一.
2.匀变速直线运动图象,高考涉及的有位移-时间图象,速度-时间图象,加速度—时间图象等,有时直接考查,有时与其它知识综合考查,追及相遇问题,可能结合图象以选择题形式考查,也可能单独出应用大题.
知识点一 运动学图象的理解和应用
1.x-t图象
(1)物理意义:
反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
(3)两种特殊的x-t图象
①匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线.
②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态.
2.v-t图象
(1)物理意义:
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.
(3)两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线.
②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.
(4)图线与时间轴围成的面积的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.
②此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向.
3.a-t图象
(1)物理意义:
反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义:
图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义:
图象和时间轴所围的面积,表示物体的速度变化量.
图象问题的三个提醒
1.x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹,图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.
2.x-t图象、v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
3.无论是x-t图象还是v-t图象,所描述的运动情况都是直线运动.
知识点二 追及与相遇问题
1.分析技巧:
可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”.
(1)一个临界条件:
速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;
(2)两个等量关系:
时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.
2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A:
开始时,两个物体相距x0.若vA=vB时,xA+x0
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.
高频考点一 运动图象的理解及应用
应用运动图象解题“六看”
x-t图象
v-t图象
轴
横轴为时间t,纵轴为位移x
横轴为时间t,纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等
例1、(2019·浙江选考)一辆汽车沿平直道路行驶,其v–t图象如图所示。
在t=0到t=40s这段时间内,汽车的位移是
A.0B.30mC.750mD.1200m
【特别提醒】
(1)要深刻理解x-t图象和v-t图象中“点”“线”“面”“轴”“斜”“截”的物理意义.
(2)对于给定的图象,首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(看纵轴和横轴的物理量),然后根据物理原理(公式)推导出两个量间的函数关系式.
(3)结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义,从而由图象给出的信息求出未知量.
【变式探究】A、B两质点在同一直线上运动,t=0时刻,两质点从同一地点运动的x-t图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.A质点以20m/s的速度匀速运动
B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动
C.经过4s,B质点的位移大于A质点的位移
D.在图示的运动过程中,A、B两质点之间的距离在0~4s内某一时刻达到最大
高频考点二 图象间的转化问题
描述物体的运动图象之间可以相互转化,如位移—时间图象转化为速度—时间图象,加速度—时间图象转化为速度—时间图象等.
例2、一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图所示,下列v-t图象中,可能正确描述此物体运动的是( )
【特别提醒】图象转化注意事项
(1)合理划分运动阶段,分阶段进行图象转化;
(2)注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接;
(3)注意图象转化前后核心物理量间的定量关系.
【变式探究】(多选)一汽车在高速公路上以v0=30m/s的速度匀速行驶,t=0时刻,驾驶员采取某种措施,车运动的加速度随时间变化关系如图所示,以初速度方向为正,下列说法正确的是( )
A.t=6s时车速为5m/s
B.t=3s时车速为零
C.前9s内的平均速度为15m/s
D.前6s内车的位移为90m
高频考点三 追及和相遇问题
1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件:
即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上(两者)或距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.
(2)两个关系:
即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图得到.
2.解答追及、相遇问题的常用方法
(1)物理分析法:
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图象.
(2)函数法:
设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论.若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇.
(3)图象法:
将两物体运动的速度—时间图象在同一坐标系中画出,然后利用图象分析求解相关问题.
例3、(2018·全国卷Ⅲ·18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是( )
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【方法技巧】追及与相遇问题的类型及解题思路
1.相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇,各自位移之差等于开始时两物体之间的距离.
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
2.追及问题涉及两个不同物体的运动关系,分析时要紧抓“一个图三个关系式”,即:
过程示意图或v-t图象,速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时要关注题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等.
【变式探究】(多选)如图5所示,A、B两物体从同一点开始运动,从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )
图5
A.A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B.A、B两物体自同一位置向同一方向运动,B比A晚出发2s
C.A、B两物体速度大小均为10m/s
D.A、B两物体在A出发后4s时距原点20m处相遇
考点四双向可逆问题
例4、一个物体从静止开始,以加速度a1做匀加速直线运动,经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动,又经过时间t物体回到开始位置,求两个加速度大小之比
。
【变式】一杂技演员把三个球依次竖直向上抛出,形成连续的循环。
他每抛出一个球后,再过一段与刚才抛出的球在手中停留的相等的时间,又接到下一个球,这样,便形成有时空中有三个球,有时空中有两个球,而演员手中则有一半时间内有一个球,有一半时间内没有球的循环。
设每个球上升的最大高度为1.25m,g取10m/s2,则每个球在手中停留的时间是( )。
A.0.4sB.0.3sC.0.2sD.0.1s
1.(2019·浙江选考)一辆汽车沿平直道路行驶,其v–t图象如图所示。
在t=0到t=40s这段时间内,汽车的位移是
A.0B.30mC.750mD.1200m
1.(2018年全国II卷)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是()
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大2.(2018年全国Ⅲ卷)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次和第②次提升过程,
A.矿车上升所用的时间之比为4:
5
B.电机的最大牵引力之比为2:
1
C.电机输出的最大功率之比为2:
1
D.电机所做的功之比为4:
5
3.(2018年全国Ⅲ卷)甲乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.从t1到t2时间内的
某时刻,两车速度相等
1.[2016·全国卷Ⅰ]甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其vt图像如图1所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则( )
图1
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
2.[2016·江苏卷]小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是( )
3.【2015·福建·20】一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图像如图所示,求:
(1)摩托车在0-20s这段时间的加速度大小a;
(2)摩托车在0-75s这段时间的平均速度大小
。
4.【2014·天津卷】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点( )
A.在第1秒末速度方向发生了改变 B.在第2秒末加速度方向发生了改变
C.在前2秒内发生的位移为零 D.第3秒末和第5秒末的位置相同
5.(2014·广东高考)图132是物体做直线运动的vt图象,由图可知,该物体( )
图132
A.第1s内和第3s内的运动方向相反 B.第3s内和第4s内的加速度相同
C.第1s内和第4s内的位移大小不相等 D.0~2s和0~4s内的平均速度大小相等
6.(2014·大纲全国卷)一质点沿x轴做直线运动,其vt图象如图133所示.质点在t=0时位于x=5m处,开始沿x轴正向运动.当t=8s时,质点在x轴上的位置为( )
图133
A.x=3m B.x=8m C.x=9mD.x=14m
7.【2014·江苏卷】一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止.下列速度v和位移x的关系图像中,能描述该过程的是( )
A B
C D
8.【2014·山东卷】一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图所示.在图中标出的时刻中,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4
9.(多选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图131所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(xt)图线,由图可知( )
图131
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
10.(2013·大纲卷)将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2s,它们运动的图像分别如直线甲乙所示。
则()
A.t=2s时,两球的高度相差一定为40m
B.t=4s时,两球相对于各自的抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等
11.(2013·四川卷)6.甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则
A.甲、乙在t=0到t=ls之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同
12.(2013·上海卷)汽车以恒定功率沿公路做直线运动,途中通过一块沙地。
汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力,且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。
汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动,它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内,位移s随时间t的变化关系可能是
13.(2013·广东卷)某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低速度为50m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为
A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s
14.(2013·海南卷)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。
下列v-t图象中,可能正确描述此物体运动的是
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