中考专题 中考数学二轮复习 动点问题含答案.docx
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中考专题中考数学二轮复习动点问题含答案
2019年中考数学二轮复习动点问题
一、选择题
如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5
如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是()
A.3B.4C.5D.6
如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是()
在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()
A.
B.
C.
D.
如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()
A.
B.
C.
D.
如图,点G,D,C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是()
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()
如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为()
如图,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线l,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是()
如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是()
如图,在等腰△ABC中,直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与△ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y,平移时间为t,则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是()
如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是()
二、填空题
如图,在Rt△ABC中,AB=6,C=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,△AEF面积最大为.
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PF+PE=.
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发,以1个单位/秒的速度向B移动,同时,点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动,当点F到达C点时均停止运动,则秒后△EBF的面积为5个平方单位.
如图,定点A(-2,0),动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.
如图,已知⊙C半径为2,OA=OB=4,P在⊙C上为一动点,连接PA,交y轴于E点,则ABE面积的最大值为;最小值为.
如图,已知⊙A半径为3,A(4,5),P在x轴上为一动点,过P作PB切⊙A于B点,则PB最小值为,此时B坐标为:
.
三、解答题
如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒?
四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?
点P和点Q的距离是10cm.
如图,已知在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在AB上(不与A、B重合),过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点.
(1)请判断四边形PECF的形状,并说明理由;
(2)随着P点在边AB上位置的改变,CM的长度是否也会改变?
若不变,请你求CM的长度;若有变化,请你求CM的变化范围.
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于
点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长
;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
如图,长方形ABCD,AB=9,AD=4.E为CD边上一点,CE=6.
(1)求AE的长.
(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动,连接PE.设点P运动的时间为t秒,则当t为何值时,△PAE为等腰三角形?
已知A(2,0),B(0,2),试在x轴上确定点M,使三角形MAB是等腰三角形,写出所有满足条件点M的坐标.
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据
(2)中的规律和结论,请构图求出代数式
+
的最小值.
如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ.设AP=x.
(1)当PQ∥AD时,x的值等于;
(2)如图2,线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E,连接EP、EQ,设BE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)在问题
(2)中,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求当x取何值时,S的值最小,最小值是多少?
答案
B
A
C
C
A
B
A
B
A
A
B
C
答案为:
6
答案为:
4.8.
答案为:
1;
答案为:
(﹣1,﹣1).
答案为:
;
答案为:
4,(1.6,0)、(6.4,0);
解:
(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,
则PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,根据梯形的面积公式得0.5(16﹣3x+2x)×6=33,解之得x=5,
(2)设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,
作QE⊥AB,垂足为E,则QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,解得t1=4.8,t2=1.6.
答:
(1)P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)从出发到1.6秒或4.8秒时,点P和点Q的距离是10cm.
(1)四边形PECF是矩形.理由如下:
在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2.∴∠ACB=90°.
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°.∴四边形PECF是矩形.
(2)CM的长度会改
变.理由:
连接PC,由
(1)证得四边形PECF是矩形,
∵M是EF的中点,∴M在PC上且EF=PC,CM=0.5PC.
过点C作CD⊥AB,当CD=PC时PC最小,此时PC=2.4.
∵点P在斜边AB上(不与A、B重合),∴PC<BC=4.
∴PC的范围是2.4≤PC<4,即EF的范围是2.4≤EF<4.
∴CM的范围是1.2≤CM<2.
(1)证明:
∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理:
OC=OE.∴OE=OF.
(2)由
(1)知:
OF=OC,OC=OE,∴∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC.
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.
(3)连接AE、AF.
当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形.
理由如下:
由
(1)知OE=OF,当点O移动到AC中点时,有OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形.
又∵∠ECF=90°,∴四边形AECF为矩形.
解:
(1)5;
(2)t=29/6或t=4或t=3.
解:
(1)AC+CE=
+
;
(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;
(3)如右图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,
连接AE交BD于点C,设BC=x,则AE的长即为代数
+
的最小值.
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,
则AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,所以AE=
=
=13,
即
+
的最小值为13.故代数式
+
的最小值为13.
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