新人教版八年级下册数学期末复习资料完整版.docx
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人教版八年级下册期末复习资料(知识点总结)二次根式
【知识回顾】
L二次根式:
貳子忌320)做二欣根式。
2*最简二股根式:
必須同时稠足下列条件主
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式,0披开方数中不含分母.⑶分母中不含根式。
M同类二次檻式:
4”二决粮式的桂廈:
(1)(氯)-a
§.二次报式的运算:
二秋根武化威最简二戻根式后,若襦开方数相同,则这几个二據根式就是同类二炭根式.
广a(tz>0)
⑵圧卡
\0(fl=0)?
丄口(a (1)因式的外移和内移二如果積开方数中有的因式龍够开得尽方,那么,就可认用它的鼻术根代普而移到很号外面;如臬被开方数是代数刑的形式,那么先解因式,•变形为朝的形式,再移因式到根号外面.反之也可以将根号外百的正因式平方后移到根号里面. (2)二複根式的J^£=先把二狀根式化成最荷二尿根式再合并同类二横根式. ⑶二疾根式的乘除述二累根式相乘(除)・再械开方数相乘(斜所得的积(商)仍作积(商)甸被开方数并特區算结果化为最简二彊很式. (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,•乘袪对加袪的分配m多顶式的乘淤式.都這用于二横很式的feS. 【典型例题】 1、粽念匕性质 Vx+5—— (1)y/3-X. (2) 例3、在恨武L)V77F;2)石;3)J7二^;4)JZ花乔,最简二次根式是() A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4) J-五+価h+丄,求媲式卜+丄+2-匡7兀2的值。 例4、己知: 2*>'%V% 例5、(2009龙岩)已知数a,b,若J(a_b)2=b-a,则() A.a>bB.a 2、二次根瓦的化简与计算 例1.将根号外的a移到根号内,得() 丄阿B・-阿C.-心D.屈 例2・把(a-b)、/-土化成最简二次根式 -(3血-2间(3运+2历) 例3、计算: 省・1 例4、先化简,再求值= 11b甘比広+1ux/5-1 _+,其中*二,b= a+bba(a+b)22 例5、如图,实数a、b在数轴上的位直,化面: 护一丽一J(a一疔 ab__ 4、比校数值-101 (D、根武变形袪 当a>O.b>0Bt,①如果a>b,则Ja>*Jb;0如果a 例1、比较3J? 与5JJ的大小。 (2)、平方袪 当a>0.b>0Bt,①如果a2>b2^la>bi②如果a2 (3)、分母有理化袪 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 1 例3、比较与的大小。 V3-1V2-1 (0、分子有理化袪 通过分子有理化,刑用分母的大小来比较。 例4、比较用-厢与佰-佰的大小。 (5)、倒数袪 例5、比较丁7-苗与広-石的大小。 (6).媒介传递袪 适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传述性进行比较。 例6、比铁J7十3与JF7—3的大小。 (7)s作寿比较扶 在灯两数比较大小时,经常运用如下tt质二 ①ab>0Qa>b;②CvOoavb 勾股定理 1.勾股定理: 如果克角三角形的两直角边•长分别为a,b,斜边弋为c,环久m. 2.勾股定理逆定理: 如果三命形三边长•",(;满足严bF.,那么这个三角步是直市三用步. 3一经过证明被确认M确的命題叫做定理" 我们般城、结论止好相反的两个命題叫做至逆命题.如杲把其中一个叫飲原命题,那么另一个叫 做它的逆命融・(忧勾嚴定理与勾展定理逆定理) 4•直角三角形的性质 (1)、直角三角形的两个锐角互余.可表示如下: Z090°zz>ZA+ZB=90°(2X在直角三角形中,30°角所对的直角边竽于斜边的一半. ZA=30° 可表示如下: ZC=90° (3K直角三角形针边上的中线等于斜边的一半 ZACB=90° 可表示如下: D为AB的中点 5、摄影定理 在直角三角形中.斜边上的离銭是两直角边在歼边上的摄彩的比例中项,毎条直角边是它们在针边上的扳彩和外边的比例中顼C ZACB-900=严1-AD.BD =>LAC2_.4£>・肋彳 CD1ABJ\jC: 6、常用关系式 由三角芳面积公式可得: AB.CD-ACeQC 7、直角三甫形的判定 K有一牛角是直角的三角形是直角三角形. 2、如果三角形一边上的中找竽于这边的一半, 3、勾胶定理的逆定理: 如黑三炉形的三边长直廉三*形. X、命題、定理.证明 K命题的扳念 判断一件事情的语句,叫做命题. 理解: 命题的定义包括两层含义: (1)命題必狹是个完整的句子; (2)这个句于必须对某件事情做出判断. 1.命题的分类(按正确、错误与否分) 真怦(正确的命题) 命题J 假嵌(钳误的命题) 所谓正确的命趙就是: 如杲题设威立,那么结论一定成立的命题. 所谓错误的命題就是: 如杲题设威立,不能证明母论总是咸立的命题. 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的具命题,叫做公理. 4.定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 5、证明 判断一个命題的正确性的推理过程叫做证明. 6、证明的F步骤 (1)根据题意,画出图形. (2)相据题设、结论、结合图形,写出巳知、求证. (3)经过分析,找出由巳知推出求证的違径,写出证明过程. 9、三角形中的中位线 •••••• 连接三角形丙边中点的找段叫做三角形的中伎线. (1)三角形共有三余中血紅并且它们天麼折构成个新的三角彤. (2)吴会区别三角影中贱与中位线. 三角多中位线定理: 三角形的中伎找平行于第三边,并且等于它的一半. 三角形中佞线定理妁作用: 位/关系二可以迁明两嚟直线《平行. 敛莹关系: 可以诈明銭段的倍分关系• 常用结论: 任一个三角形都有三条中住找,由此有: 结论1: 三糜中位线纽成一个三角形,其舄长为原三角形周长的Y. 2: 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三*彩. 皓论3: 三条中位线将源三角形划分出三个面积相等的平行四边形. 结论七三角形一条中线和与它相交的中位线互相半分. 5: 三*形中仟童两条中位线的夬角与这夬角所对的三庙爭的顶角相家 10数学口诀. 平方差公丸: 平方差公丸有两咬,符号相反切记牢,首加"首札电,更号龙仝公式相混淆. 完全平方公式完全平方有三项,皆屋持号是同乡,甘平方、扈平方,首屋二岛放中夬;皆士g号带平方,庵项杆号皈中央. 1.四边形的内角利与外角和主理: a (1)四辺形的内角和等于360・;广' (2)四辺形的外角和等±360*./\ 9。 / 2.多边形的内角和与外角和左理;广7^ (1)U边形的内毎和等于(n-2)180^;」£ (2)任焉多边形的外角和等于360°・Bc 3.平H四边老的性质: f(l)两组对边分别平行; ) (2)两组对边分别柏等;—^7C 因为ABE是平行四辺形=』0)两组对角分别相蒔;// (4)对用线互相平分! 厶二一A 1(5)邻角互补. 4.平行四边形的判定: (1)两组对边分别平行 (2)两组对边分别相等 G)两组对箱分别相等 (4)一组对边平行且相铮 (5)对角线互相平分 5.矩形的性质: 1 'ADCD是平行四边形. [ (1)具有平行四边形的所有通性;因为ABCD是矩形n]⑵四个角都是直角; 8.菱形的判走: a)平行四边形+—组郃边等〕 (2)四个边都相等,律边形四边形ABCD是菱形. G)对角线垂宜的平行四边形 [(3)对角线相等. 11.等腰梯形的性质: 卩)两底平行,两腰相等; 因为AB(E是等腰梯形=零2)司一底上旳底角硝尊; [(3)对角线相鋒. 12.尊腰梯形的判主: ⑴榜形十两腰相等丨 ⑵棉形+底角相等〉=>四辺形AB6是等腰梯形 ⑶檢形■对角线吨寻| D(3)TABCD是梯形且ADIIBC /%\・如 /、: .ABCD四边形是等膜梯形 BC 1 14.三角形中位线定理: 三角形的中位线平行第三边,并且等干它的—半. 15.梯形中位线左理: 梯形的中位线平行于两底,并且等干两腳的一半. bncu lAb KB 一基本概念: 四辺形,四边形的内角,四边形的外角,多辺形,平行线间的距禹,平疔四边形,炉形,菱形,正方形,中心对称.中心对称图形.梯形.等腰梯矽百角梯形,三角形中们线,梯形中位线. 二N理: 中心对称的有关定理 ※匚关于屮心対称的两个图形毘全等形. ※汉关于中心对称的两个图形,对称点诈线都经过对称中心,并冃破对称中心平分. 探3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,井且袱这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称. 二公式: 1.S菱形二丄ab^h.(a.b为菱形的对角线八为菱形的边长»h为c边上的高) 2 2.3平行四边形=ah.“为平行四边彩的讪,h沟“上的高) 3.S梯彩=1(«»b)h』L(杯b为梯形的底,h为梯彫的嬴L为梯形的中位线) o 四常识= 探1・若n是多边形的边纵则对角线条数公式是・西二® 2 2.现则图形折巻股"出一对■全竽,-对相似”. 3.如图・平行四边形、矩形、菱形、正方形的从展关糸. 4.常见图形中,仅是轴对称图形的有: 角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形””仅是中心对称图形的耳平行四边形,”,;是双对称图影的臥线段、矩形、菱形、正方形、正偶谡形、g,”,.its: 线段有两条对称轴. 一次函数 一•常量、变量: 在一个变化过程申,数值发生麦化的量叫做哎生;数值始终不变的量叫做當量° 二、函数的概余: 函数的定义: 一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量X与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 三、函数中自变量取值范国的求法: (1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分舒不为0的一切实数. (3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范国是全体实数. 用偈次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数. (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,热后再求其公共范围,即为自变量的肌值范51・ (5)对于与实床问題有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义. 四、函数图象的定义: 一般的,对于一个函数,知杲把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点纽成的图形,就是这个舀数的图兑 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 U列表(表中给出一些自变童的值及其对应的函数值°)注意: 列农时自变量由小到犬,相差一样,有时需对特. 2.描点: (在直角坐标系中.以自变量的值为横坐标"柏应的函数值为纵坐标》描出表格中数值对念的各点. 3.连线: (按照横坐标由小到犬的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来). 六.函数有三种表示形式: (1)列表法 (2)图像法(3)解析式法 七・正比例函数与一次函数的槪念: 一胶地•形如y-kx(k为常数,且k^O)的函数叫做止比例函数•其中k叫做比
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