七年级下册数学第一章知识点总结.docx
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七年级下册数学第一章知识点总结
七年级下册数学第一章知识点总结
【一】:
新北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除知识点梳理汇总
新北师大版七年级数学下册
第一章整式的乘除
知识点梳理汇总
【二】:
七年级下册数学知识点归纳(全)
七年级数学(下册)知识点总结
★必考▲重点√了解
★复习重点:
七至十单元测试卷
任课教师:
闫冠彬
相交线与平行线【知识点】√
1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
P3例;P82题;P97题;P352
(2);P353题
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素:
垂直关系,垂直记号,垂足
5.做直角三角形的高:
两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高:
最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点
向该边的延长线做垂线。
AACBC7.
8.垂线段最短;CB9.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10.两条直线被第三条直线所截:
同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在
两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
P7例、练习1
11.
12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//cP174
题
13.平行线的判定。
P15例结论:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直
线平行。
P15练习;P177题;P368题。
14.平行线的性质。
P21练习1,2;P236题15.★命题:
“如果+题设,那么+结论。
”P22练习116.真、假命题P2411题;P3712题17.平移的性质P28归纳
三角形和多边形
1.三角形内角和定理★【重点题目】P763
例:
三角形三个内角之比为2:
3:
4,则他们的度数分别为_____________2.构成三角形满足的条件:
三角形两边之和大于第三边。
判断方法:
在△ABC中,a、b为两短边,c为长边,如果a+bc则能构成三角形,否则(a+bc)不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)
【重点题目】P64例;P692,6;P707
3.三角形边的取值范围:
三角形的任一边:
小于两边之和,大于两边之差(的绝对值)【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法:
三角形面积
1
底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,2
1
三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时2消去)底高
2
底高,知道其中三条线段就可求出第四条。
例如:
如图1,在直角△ABC中,ACB=900,CD
是斜边AB
上的高,则有ACBCCDAB【重点题目】P708题
例直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________5.等高法:
高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)
【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,SABC4cm2,则SABE=_____________
6.三角形的特性:
三角形具有_____________【重点题目】P695题7.外角:
【基础知识】什么是外角?
外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题
8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形:
各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83、P84练习1,2,3;P843,4,5,6;P904、5题9.√镶嵌:
围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。
单一正多边形的镶嵌:
镶嵌图形的每个内角能被360整除:
只有6个等边三角形(60),4个正方形(90),3个正六边形(120)三种
nm360:
表示n个内角度数为的正多边形与
D
图1
00
m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形,则m,n的值分别为多少?
平面直角坐标系
▲基本要求:
在平面直角坐标系中1.给出一点,能够写出该点坐标2.给出坐标,能够找到该点
▲建系原则:
原点、正方向、横纵轴名称(即x、y)
√语言描述:
以…(哪一点)为原点,以…(哪一条直线)为x轴,以…(哪一条直线)为y轴建立直角坐标系
▲基本概念:
有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对)
【三大规律】1.平移规律★
点的平移规律(P51归纳)
例将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,则Q点的坐标为_____________图形的平移规律(P52归纳)
重点题目:
P53练习;P543、4题;P557题。
2.对称规律▲
关于x轴对称,纵坐标取相反数关于y轴对称,横坐标取相反数
关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数例:
P点的坐标为(5,7),则P点
(1.)关于x轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________(3.)关于原点的对称点为_____________3.位置规律★
重点题目:
_七年级下册数学第一章知识点总结。
★P591题;★P4610题;P468题归纳为√(了解)
数据的收集整理与描述【统计调查】
1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构图”2.▲会用表格整理数据
3.▲常见的统计图有哪几种?
理解各自的适用范围及画法P1607题;★P1795题;P1809题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:
7:
3⑴如果来自甲地区的人数为180人,求这个学校的学生总数;⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P1593题5.▲简单随机抽样的特点
6.√分层抽样:
先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。
分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。
P158练习1;P1608
7.★抽样调查的几个概念及其应用:
总体,个体,样本,样本容量【重点题目】P1594题【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)1.计算最大值与最小值的差2.决定组距与组数
√原则:
当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成512组
√组距:
把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)3.列频数分布表
√频数:
各小组内数据的个数称为频数4.画频数分布直方图
5.小长方形的面积表示频数。
纵轴为频数。
等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵
组距
轴为“频数”
6.
:
①取每个小长方形的上边的中点,以及x
轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。
②连线【重点题目】P1693、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组,基本的思想是;2.二元一次方程(组):
含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。
(具体题目见本单元测试卷填空部分)
3.★解二元一次方程组。
常用的方法有和。
P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。
关键:
找等量关系
常见的类型有:
分配问题P1185题;P1084、5题;P102练习3;P1048题;P1034题;追及问题P1037题、P1186题;顺流逆流P102练习2;P1082题;药物配制P1087题;行程问题P
99练习4;P1083,6题顺流逆流公式:
5.不等式的性质(重点是性质三)P1285、7题_七年级下册数学第一章知识点总结。
6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P1342
步骤:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7.用不等式表示,P1282题,P127练习2;P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)
数轴:
P140归纳口诀(简单不等式):
同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。
9.列不等式(组)解决实际问题:
P12910;P1289题;P133例2;P1355、6、7、8、9,P139例2;
P140练习2,P1413、4题
不等式组的解集的确定方法(a>b):
自己将表格补充完整:
_七年级下册数学第一章知识点总结。
【三】:
初一数学第一章知识点总结
掌握数学基础知识,对于学好数学是很重要的。
下面是学习啦小编收集整理的初一数学第一章知识点总结以供大家学习。
初一数学第一章知识点总结:
一、正数和负数
1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数,零是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
二、有理数
1、正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把一个数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
三、数轴
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作用:
所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
3、注意事项:
⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
4、性质:
(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
四、相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
五、绝对值
1、一般地,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。
2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
六、有理数的大小比较
1、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
2、两个负数,绝对值大的反而小。
七、有理数的加法
1、有理数的加法法则
(1)号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)互为相反数的两个数相加得零。
(4)一个数同零相加,仍得这个数。
2、有理数加法的运算律
(1)加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即a+b=b+a
(2)加法结合律:
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c)
八、有理数的减法
1、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)
九、有理数的乘法
1、有理数的乘法法则
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同0相乘,都得0。
(3)乘积是1的两个数互为倒数。
(4)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
(5)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
2、有理数的乘法的运算律
(1)乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
即ab=ba
(2)乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
即a(b+c)=ab+ac
十、有理数的除法
1、有理数除法法则
(1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
(2)零不能作除数。
(3)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(4)0除以任何一个不等于0的数,都得0。
十一、有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
十二、有理数混合运算的运算顺序:
1、先算乘方,再算乘除,最后算加减;
2、同极运算,从左到右进行;
3、有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
十三、科学记数法
1、把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
十四、近似数和有效数字
1、接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
2、精确度:
一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
3、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
4、对于用科学记数法表示的数a10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
【四】:
七年级数学上册、下册重要知识点总结
初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。
为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容,小编整理了一些知识点以供学习复习参考!
七年级数学(上)知识点
第一章有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:
①②2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0?
a+b=0?
a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0,小数-大数0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a0,那么的倒数是;若ab=1?
a、b互为倒数;若ab=-1?
a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一.知识框架 二.知识概念
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:
1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
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- 年级 下册 数学 第一章 知识点 总结