学年八年级上学期期中考 试数学试题含答案.docx
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学年八年级上学期期中考试数学试题含答案
2018-2019学年
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)若等腰三角形底角为72°,则顶角为( )
A.108°B.72°C.54°D.36°
3.(3分)对于任意
三角形的高,下列说法不正确的是( )
A.锐角三角形有三条高
B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高
D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
4.(3分)一个三角形的两
边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为( )
A.5或7B.7或9C.7D.9
5.(3分)在
△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF,则补充的条件是( )
A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠C=∠F
6.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.(3分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
8.(3分)已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为( )
A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°
9.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)
10.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于( )
A.80°B.40°C.120°D.60°
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
12.(4分)点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为 .
13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠DAC= .
14.(4分)如图,已知AO=OB,若增加一个条件 ,则有△AOC≌△BOC.
15.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且CD=3cm,则ED长为 .
16.(4分)如图,在△ABC中,AD=DE,
AB=BE,∠A=92°,则∠CED= .
三、计算题(本大题7小题,共66分)
17.(8分)在等腰三角形ABC中,已知它的两边分别为3cm和7cm,试求三角形ABC的周长.
18.(8分)一个等腰三角形的周长为18cm.
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm,求另两边长.
19.(8分)已知:
点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)BE=CF.
20.(10分)如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC.若点D是AE上任意一点,
请证明:
△ABD≌△ACD.
21.(10分)已知:
如图,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各内角的度数.
22.(10分)如图,AF=DB,BC=EF,AC=DE,求证:
BC∥EF.
23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(3)求△ABC的面积.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故错
误;
B、不是轴对称图形,故错误;
C、不是轴对称图形,故错误;
D、是轴对称图形,故正确.
故选:
D.
2.(3分)若等腰三角形底角为72°,则顶角为( )
A.108°B.72°C.54°D.36°
【解答】解:
∵等腰三角形底角为72°
∴顶角=180°﹣(72°×2)=36°
故选:
D.
3.(3分)对于任意三角形的高,下列说法不正确的是( )
A.锐角三角形有三条高
B.直角三角形只有一条高
C.任意三角形都有三条高
D.钝角三角形有两条高在三角形的外部
【解答】解:
A、锐角三角形有
三条高,说法正确,故本选项不符合题意;
B、直角三角形有三条高,说法错误,故本选项符合题意;
C、任意三角形都有三条高,说法正确,故本选项不符合题意;
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部,说法正确,故本选项不符合题意;
故选:
B.
4.
(3分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为( )
A.5或7B.7或9C.7D.9
【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于8﹣3=5,而小于两边之和8+3=11.
又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.
故选:
B.
[来源:
学科网ZXXK]
5.(3分)在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF,则补充的条件是( )
A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠C=∠F
【解答】解:
A、添加BC=EF,可利用SAS判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;
B、添加∠A=∠D,可利用ASA判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;
C、添加AC=DF,不能判定△ABC≌△DEF,故此选项正确;
D、添加∠C=∠F,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故此选项错误;
故选:
C.
6.(3分)如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【解答】解:
∵∠B=90°,∠1=30°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,
在Rt△ABC和Rt△ADC中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
∴∠2=∠3=60°.
故选:
D.
7.(3分)下
列
各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
【解答】解:
A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错
误;
C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;
D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
故选:
C.
8.(3分)已知等腰三角形其中一个内角为70°,那么这个等腰三角形的顶角度数为( )
A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°
【解答】解:
分两种情况:
当70°的角是底角时,则顶角度数为40°;
当70°的角是顶角时,则顶角为70°.
故选:
D.
9.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)
【解答】解:
点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2),
故选:
A.
10.(3分)已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=40°,则∠F等于( )
A.80°B.40°C.120°D.60°
【解答】解:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠D=∠A=80°,
∵∠E=40°,
∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°.
故选:
D.
[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)如果△
ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 一定 全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI 一定不 全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
【解答】解:
根据全等三角形的传递性,△ABC和△GHI一定全等,三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合,则二者不全等.
故结果分别为一定,一定不.
12.(4分)点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为 (﹣1,﹣2
) .
【解答】解:
点P(﹣1,2)关于x轴对称点P1的坐标为(﹣1,﹣2),
故答案为:
(﹣1,﹣2).
13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠DAC= 40° .
【解答】解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC,
∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE=40°,
∵∠BAE=120°,∠BAD=40°,
∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°.
故答案为40°.
14.(4分)如图,已知AO=OB,若增加一个条件 ∠1=∠2 ,则有△AOC≌△BOC.
【解答】解:
∵AO=
OB,∠1=∠2,OC=OC,
∴△AOC≌△BOC.
故答案为:
∠1=∠2.
15.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且CD=3cm,则ED长为 3cm .
【解答】
解:
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB于点E,
∴DE=CD,
∵CD=3cm,
∴DE=3cm.
故答案为3cm.
16.(4分)如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=92°,则∠CED= 88° .
【解答】解:
∵在△ABD和△EBD中
,
∴△ABD≌△EBD(SSS),
∴∠BED=∠A=92°,
∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°,
故答案为:
88°.
三、计算题(本大题7小题,共66分)
17.(8分)在等腰三角形ABC中,已知它的两边分别为3cm和7cm,试求三角形ABC的周长.
【解答】解:
当3cm是腰时,3+3<7cm,不符合三角形三边关系,故舍去;
当7cm是腰时,周长=7+7+3=17cm.
故该三角形的周长为17cm.
18.(8分)一个等腰三角形的周长为18cm.
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm,求另两边长.
【解答】解:
(1)设底边BC=acm,则AC=AB=2acm,
∵三角形的周长是18cm,
∴2a+2a+a=18,
∴a=
,
2a=
.
答:
等腰三角形的三边长是
cm,
cm,
cm.
(2)当4cm为腰,设底边为xcm,可得:
4+4+x=18,
解得:
x=10,
三角形的三边长是4cm,4m,10cm,
不符合三角形的三边关系定理,
当4cm为底,设腰为xcm,可得:
x+4+x=18,
解得:
x=7,
三角形的三边长是7cm,7cm,4cm,
符合三角形的三边关系定理,
所以另两边长7cm,7cm.
19.(8分)已知:
点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)BE=CF.
【解答】证明:
(1)∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
在△ABC与△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF
(2)∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC﹣EC=EF﹣EC
即BE=CF
20.(10分)如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC.若点D是AE上任意一点,
请证明:
△ABD≌△ACD.
【解答】证明:
∵AE是∠BA
C的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
,
∴△BAD≌△CAD(SAS)
21.(10分)已知:
如图,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各内角的度数.
【解答】解:
设∠B=α
∵AB=AC,
∴∠C=α,
∵BD=BA,
∴∠BAD=α,
∵∠ADC为△ABC外角,
∴∠ADC=2α,
∵AC=DC,
∴∠CAD=2α,
∴∠BAC=3α,
∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°,
∴α=36°,
∴∠B=∠C=36°,
∴∠CAB=108°.
22.(10分)如图,AF=DB,BC=EF,AC=DE,求证:
BC∥EF.
【解答】证明:
∵AF=DB,
∴AF+FB=DB+FB,
∴AB=DF,
在△ACB和△DEF中,
,
∴△ACB≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠EFD,
∴CB∥EF.
23.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(3)求△ABC的面积.
【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求;
点C1的坐标(3,﹣2)
(2)如图,△A2B2C2即为所求;点C2的坐标(﹣3,2).
(3)S△ABC=2×3﹣
×1×2﹣
×1×2﹣
×1×3=2.5.
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