平面向量的数量积及向量的应用习题及详解.docx
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平面向量的数量积及向量的应用习题及详解
平面向量的数量积及向量的应用习题及详解
、选择题
1.(文)(2010东北师大附中)已知|a|=6,|b|=3,ab=—12,则向量a在向量b方向上的投影是()
D.2
C.—2
[答案]A
一ab—12
[解析]a在b方向上的投影为而=一亍=—4.
(理)(2010调研)设ab=4,若a在b方向上的投影为2,且b在a方向上的投影为1,则a与b的夹角等
于()
[答案]B
[解析]由条件知,晋=2,晋=1,ab=4,
•-|a|=4,|b|=2,
•••cos〈a,b>
ab_4_1
|a||b「4X2—2
•••〈a,b>=n
3'
2.(文)(2010省统考)设e1,e2是相互垂直的单位向量,并且向量a=3e1+2e2,b=xe1+3e2,如果a丄b,
那么实数x等于()
99
A.—2B.2C.—2D.2
[答案]C
[解析]由条件知|e1|=|e2|=1,e1e2=0,
•ab=3x+6=0,「・x=—2.
(理)(2010市质检)已知向量a=(2,1),b=(—1,2),且m=ta+b,n=a—kb(t、k€R),贝Um±n的充要条件是()
A.t+k=1B.t—k=1C.tk=1D.t—k=0
[答案]D
[解析]m=ta+b=(2t—1,t+2),n=a—kb=(2+k,1—2k),
mXn,.°.m•=(2t—1)(2+k)+(t+2)(1—2k)=5t—5k=0,•t—k=0.
3.(文)(2010理)在Rt△ABC中,/C=90°AC=4,则ABAC等于()
A.—16B.—8C.8D.16
[答案]D
[解析]因为/C=90°所以ACCB=0,所以ABAC=(AC+CB)AC=|AC|2+ACCB=AC2=16.
(理)(2010天津文)如图,在△ABC中,AD丄AB,BC=.3E3D,|AD|=1,则ACAD=(
b¥
D.3
[答案]D
—>——>—>—>—>——>—>
(AB+3BD)AD=ABAD+一3BDAD,
[解析]■/AC=AB+BC=AB+3BD,
•••AcAd=
又•••AB丄AD,•ABAD=0,
•AcAd=3bdAD=.3|Bd||Ad|cos/adb=3|Bd|cos/adb=3AD=3.
4.(2010省市)设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|,a+b=°则〈a,b>=()
D.30
A.150°B.120°C.60°
[答案]B
[解析]•••a+b=c,|a|=|b|=|c|z0,
•|a+b|2=|c|2=|a|2,「.|b|2+2ab=0,
•|b|2+2|a||b|cos〈a,b>=0,
1
•cos〈a,b>=—2,
•••〈a,b〉€[0°,180°,•=120°
2tt
•••p在直线ab上,•乔+齐=1
.|PA|_1iprr2.
6.(文)平面上的向量mA、MB满足|MA|2+|Mfe|2=3,且imAMb=0,若向量MC=3ma+^MB,贝V|MC|的最
33
大值是(
1
A.2
[答案]
y),则x2+y2=1,
•••—1wx<1,.・.x=—1时,IMCI2取得最大值为晋,
••jMC|的最大值是3.
[答案]B
[解析]建立直角坐标系如图,•••正方形
ABCD边长为2,
M坐标为(x,y),Am=(x,y)由坐标系可知
0wx<2①
—2wy<0②
TAnAm=2x—y,设2x—y=z,
易知,当x=2,y=—2时,z取最大值6,
•••Anam的最大值为6,故选b.
7.如图,△ABC的外接圆的圆心为
A.3
5
B.2
2x-y-z
B攵
N
DC
O,AB=2,AC=3,BC=*7,则AOBC等于(
[答案]B
Word文档
[解析]AOBe=AO(AC-AB)=AOAC-AOAB,因为OA=OB.所以AO在AB上的投影为1|AB|,所以
->->1->->->->1->->9~>->95
AOAB=2AB||AB|=2,同理AOAC=2AC||AC|=2,故AOBC=2—2=p
8.
(文)已知向量a、b满足|a|=2,|b|=3,a(b—a)=—1,则向量a与向量b的夹角为()
[答案]C
ab
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