高考模拟题库数学500.docx
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高考模拟题库数学500
智乐星优题库数学500
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()
2.地球与月球之间的平均距离大约为384000km,384000用科学记数法可表示为()
A.3.84×103B.3.84×104
C.3.84×105D.3.84×106
3.如图,数轴上点A表示数a,则-a表示的数是()
A.2B.1C.-1D.-2
4.计算(a2)3÷(a2·a3)的结果是()
A.0B.1C.aD.a3
5.如图,⊙A过点O(0,0),C(
,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
6.如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是()
A.AE=EF
B.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等
D.△ADE和△FDE的面积相等
7.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后,B点的坐标为()
A.(-2,2)B.(4,1)
C.(3,1)D.(4,0)
8.如图,一次函数y1=-x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b+1)x+c的图象可能为()
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩(单位:
m)的折线统计图,观察图形,写出甲、乙这10次跳远成绩的方差之间的大小关系:
s甲2________s乙2(填“>”或“<”)
10.计算:
3·tan30°-(-1)-2+|2-
|=________.
11.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:
“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?
”译文:
今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?
设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为____________.
12.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,tan∠ACB=
,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于点F,则四边形AFBD的面积为________.
13.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为________cm2.(结果保留π)
14.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1,得到的几何体的三视图如图2所示,若小明从八个小立方体中取走若干个,剩余小立方体保持原位置不动,并使得到的新几何体的三视图仍是图2,则他取走的小立方体最多可以是______个.
三、作图题(本大题满分4分)
请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.求作射线BM,分别交AD,AC于P,Q两点,使得AP=AQ.
四、解答题(本大题共9小题,共74分)
16.(本题每小题4分,共8分)
(1)解不等式组:
(2)化简:
÷(
+1).
17.(本小题满分6分)
在校庆活动中,学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:
在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?
请用列表法或画树状图法加以说明.
18.(本小题满分6分)
在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:
剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请解答下列问题:
(1)请补全条形统计图和扇形统计图;
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?
(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?
19.(本小题满分6分)
由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.
(参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
20.(本小题满分8分)
如图,反比例函数y=
(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
(1)求k的值与B点的坐标;
(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.
21.(本小题满分8分)
在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.
(1)求证:
△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
22.(本小题满分10分)为响应青岛市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB为xm,面积为ym2(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?
此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?
请说明理由.
甲
乙
丙
单价(元/棵)
14
16
28
合理用地(m2/棵)
0.4
1
0.4
23.(本小题满分10分)
空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线Ox,Oy,Oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为Ox(水平向前)、Oy(水平向右)、Oz(竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.
将相邻三个面的面积记为S1,S2,S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
(1)如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为________,组成这个几何体的单位长方体的个数为________个;
(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是______;(只填序号)
①每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
②有序数组中x,y,z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.
③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同.
④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.
⑤有序数组中x,y,z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1,S2,S3的个数.
(3)为了进一步探究有序数组(x,y,z)的几何体的表面积公式S(x,y,z),某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格:
根据以上规律,请写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积计算公式
S(x,y,z);(用x,y,z,S1,S2,S3表示)
(4)当S1=2,S2=3,S3=4时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)
24.(本小题满分12分)
如图,在坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴重合,点B与原点重合,AB=10,∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长度的速度匀速运动;动点Q从点D出发沿折线DCCBBA以每秒3个单位长度的速度匀速运动,过点P作FP⊥BC,交折线ABAC于点E,交直线AD于点F.若P,Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之停止,设运动时间为t秒.
(1)写出点A与点D的坐标;
(2)当t=3秒时,试判断QE与AB之间的位置关系?
(3)当Q在线段DC上运动时,若△PQF为等腰三角形,求t的值;
(4)设△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式.
参考答案
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B
9.< 10.1 11.
12.12 13.
π 14.4
15.解:
如图,射线BM即为所求.
16.解:
(1)
解不等式①得x≤-1,
解不等式②得x≤3,
∴不等式组的解集为x≤-1.
(2)原式=
÷
=
·
=
.
17.解:
不公平.理由如下:
画出树状图如下.
由树状图可得一共有20种等可能的情况,两球同色的有8种情况,故选择甲的概率为
=
,则选择乙的概率为
.
∵
<
,故此游戏不公平.
18.解:
(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是
×100%=40%.
答:
在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.
(3)500×21%=105(人).
答:
估计其中参加“书法”项目活动的有105人.
19.解:
由题意得∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,
在Rt△ACD中,CD=AC·cos∠ACD≈27.2(海里),
在Rt△BCD中,BD=CD·tan∠BCD≈20.4(海里).
答:
还需航行的距离BD的长约为20.4海里.
20.解:
(1)把点A(3,4)代入y=
(x>0)得k=xy=3×4=12,
故该反比例函数表达式为y=
.
∵点C(6,0),BC⊥x轴,
∴把x=6代入反比例函数y=
得
y=
=6,则B(6,2).
(2)①如图,当四边形ABCD为平行四边形时,AD∥BC且AD=BC.
∵A(3,4),B(6,2),C(6,0),
∴点D的横坐标为3,yA-yD=yB-yC,即4-yD=2-0,
故yD=2,∴D(3,2).
②如图,当四边形ACBD′为平行四边形时,AD′∥CB且AD′=CB.
∵A(3,4),B(6,2),C(6,0),
∴点D的横坐标为3,yD′-yA=yB-yC,即yD′-4=2-0,
故yD′=6,∴D′(3,6).
③如图,当四边形ACD″B为平行四边形时,AC∥BD″且AC=BD″.
∵A(3,4),B(6,2),C(6,0),
∴xD″-xB=xC-xA即xD″-6=6-3,故xD″=9,
yD″-yB=yC-yA即yD″-2=0-4,故yD″=-2,
∴D″(9,-2).
综上所述,符合条件的点D的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2).
21.证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF.
在△ABE与△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)四边形AECF是菱形.理由如下:
如图,连接AC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,
∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF.
∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.
22.解:
(1)y=x(36-2x)=-2x2+36x(9≤x<18).
(2)由题意得-2x2+36x=160,
解得x=10或8.
∵x=8时,36-16=20<18,不符合题意,
∴x的值为10.
(3)∵y=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,
∴x=9时,y有最大值162.
设购买了乙种绿色植物a棵,购买了丙种绿色植物b棵.
由题意得14(400-a-b)+16a+28b=8600,
∴a+7b=1500,
∴b的最大值为214,此时a=2,
∴需要种植的面积=0.4×(400-214-2)+1×2+0.4×214=161.2<162,
∴这批植物可以全部栽种到这块空地上.
23.解:
(1)(2,3,2) 12
(2)①②⑤
(3)S(x,y,z)=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2(yzS1+xzS2+xyS3).
(4)当S1=2,S2=3,S3=4时,S(x,y,z)=2(yzS1+xzS2+xyS3)=2(2yz+3xz+4xy)
欲使S(x,y,z)的值最小,不难看出x,y,z应满足x≤y≤z(x,y,z为正整数).
在由12个单位长方体码放的几何体中,满足条件的有序数组为(1,1,12),(1,2,6),(1,3,4),(2,2,3).
而S(1,1,12)=128,S(1,2,6)=100,S(1,3,4)=96,S(2,2,3)=92,
∴由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为(2,2,3),最小面积为S(2,2,3)=92.
24.解:
(1)∵10·sin60°=5
,10·cos60°=5,
∴A(5,5
).
∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=10,
∴D(15,5
).
(2)当t=3秒时,EQ⊥AB.
如图,过A作AM∥EQ.
∵BP=3,∠ABC=60°,∴BE=6,
∴AE=10-6=4,∴QM=AE=4,
∴DM=3×3-4=5,
∴DM=
AD.
又∵∠ADC=60°,
∴∠AMD=90°,∴∠AEQ=90°,
∴EQ⊥AB.
(3)设P点坐标为(t,0),则F点坐标为(t,5
),Q点坐标为(
,
),0≤t≤
.
①当FQ=PQ时,
=
解得t=
.
②当FQ=PF时,
=5
,该方程无解.
③当PQ=PF时,
=5
,
∴t1=
(舍),t2=
,
∴当t=
或
时,△PQF为等腰三角形.
(4)当0<t≤
时,S=
×
t·[
(10-3t)+10-t]
=-
t2+
t;
当
× t·(20-3t-t) =-2 t2+10 t; 当5 时,S= × (10-t)·[t-(20-3t)] =-2 t2+30 t-100 ; 当 × (10-t)·[t- (3t-20)] = t2- t+50 .
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