运动学图像教案.docx
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运动学图像教案
适用学科
高中物理
适用年级
高一
适用区域
沪科版区域
课时时长(分钟)
2课时
知识点
1、匀速直线运动的位移图像及其特点
2、匀变速直线运动的速度-时间图像特点及其应用
3、匀变速直线运动S-t图像和V-t图像的不同
教学目标
1.掌握匀速直线运动的位移图象的特点,并能根据位移图象求速度.
2.掌握匀变速直线运动的速度图象的特点,并能根据速度图象求初速度、加速度和位移.
3.初步掌握匀变速直线运动的平均速度公式
=(v0+vt)/2,并能做简单的应用.
教学重点
掌握匀变速直线运动的速度图象的特点,并能根据速度图象求初速度、加速度和位移
教学难点
匀变速直线运动图像的信息提取与公式的灵活运用
教学过程
一、导入
一、匀速直线运动的位移图象
[问题设计]
一辆汽车做匀速直线运动的数据表
时间t/s
0
10
20
30
40
……
位移s/m
0
300
600
900
1200
……
(1)建立平面直角坐标系,用横轴表示时间t,纵轴表示位移s,将物体做匀速直线运动的数据描在坐标系中,然后用平滑的曲线(或直线)连接起来.
(2)图象有什么特点?
图线的斜率表示什么?
答案
(1)
(2)图象是一条倾斜的直线,图线的倾斜程度(即斜率)表示速度,即k=
=v.
[要点提炼]
由s-t图象可获得的信息:
(1)物体在某一时刻所处的位置:
某时刻对应的纵坐标,表示那一时刻的位置也表示物体相对出发点的位移.
(2)某段时间内的位移:
某段时间对应的初、末时刻的纵坐标的差值,差值的绝对值表示位移的大小,差值的正、负号表示位移的方向,正号表示位移沿正方向,负号表示位移沿负方向.
(3)物体的速度:
s-t图象中,斜率表示物体的速度.其中斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正、负号表示速度的方向,斜率为正值,表示速度沿正方向,斜率为负值,表示速度沿负方向.
[延伸思考]
在s-t图象中,两直线的交点表示什么含义?
图象与s轴的截距表示什么含义?
答案 交点表示两物体相遇;与s轴的截距表示物体出发点的位置.
二、匀速直线运动的速度图象
[问题设计]
如图1所示,是一辆汽车在平直公路上从甲地到乙地运动的位移—时间图象.试确定汽车在各段时间内的速度并作出速度随时间变化的图象.
图1
答案 0~3h:
汽车从甲地出发,做匀速直线运动,其速度v1=
km/h=40km/h,方向从甲地指向乙地;3~4h:
汽车相对甲地的位移不变,即位置不变,汽车静止,速度v2=0;4~6h:
汽车相对甲地的位移减小,即汽车在返回甲地,其速度大小v3=
km/h=60km/h,方向从乙地指向甲地,与v1的方向相反.其速度随时间的变化规律如图所示.
[要点提炼]
1.匀速直线运动的v-t图象是平行于t轴的直线,直线在t轴之上表示物体向规定的正方向运动,直线在t轴之下表示物体向负方向运动.
2.v-t图象与时间轴所包围的面积表示这段时间内的位移.t轴之上的面积表示物体向正方向运动的位移,t轴之下的面积表示物体向负方向运动的位移.
三、匀变速直线运动的速度图象
[问题设计]
一物体做匀加速直线运动,初速度为v0,加速度为a,则经过时间t,物体的速度vt是多少?
作出此物体的速度图象.
答案 根据加速度的定义式a=(vt-v0)/t得
vt=v0+at
速度图象如图所示
[要点提炼]
1.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.
2.匀变速直线运动v-t图象中包含的信息:
(1)图象的纵截距表示物体的初速度v0.
(2)图象的斜率表示加速度,即k=a=(vt-v0)/t,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正、负号表示加速度的方向.各点的斜率相同,则表示加速度a保持不变.
(3)可判断物体的运动性质.如图2中①表示匀速,②表示匀加速,③表示匀减速.
图2
3.做匀变速直线运动的物体在t时间内的平均速度
=(v0+vt)/2.
[延伸思考]
在如图3所示的v-t图象中,物体做什么运动?
图3
答案 如果v-t图象是曲线,则曲线上某一点切线的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值,因为在图中t1时刻A点的斜率大于t2时刻B点的斜率,即有aA>aB,所以物体做加速度逐渐减小的变加速直线运动.
二、知识讲解
(一)考点解读
用速度—时间图象巧得四个运动量
(1)运动速度:
从速度轴上直接读出。
(2)运动时间:
从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间。
(3)运动加速度:
从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。
(4)运动的位移:
从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,第一象限的面积表示与规定的正方向相同,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。
(二)考点详析
考点1应用运动图象的三点注意
(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。
(2)xt图象和vt图象都不表示物体运动的轨迹。
考点2应用运动图象解题“六看”
(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
xt图象
vt图象
轴
横轴为时间t,纵轴为位移x
横轴为时间t,纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等
三、例题精析
例题1
甲、乙两物体均做直线运动,它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示,则在0~t1时间内,下列判断正确的是( )
A.甲物体做加速运动
B.甲、乙两物体运动方向相同
C.甲的平均速度比乙的平均速度大
D.甲、乙两物体的平均速度大小相等
【答案】D
【解析】
位移图象斜率表示物体的速度,故甲的速度不断减小,做减速运动,A项错;两物体在0~t1时间内,甲的位移Δx甲=x2-x1,乙的位移Δx乙=x1-x2,位移大小相等、方向相反,故平均速度大小相等、方向相反,B、C项错,D项正确。
例题2
(多选)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其vt图象如图所示,则( )
A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同
【答案】BD
【解析】
根据vt图象可知,在t=0到t=1s这段时间内,甲一直向正方向运动,而乙先向负方向运动再向正方向运动,故A选项错误;根据vt图象可知,在t=0到t=7s这段时间内,乙的位移为零,故B选项正确;根据vt图象可知,在t=0到t=4s这段时间内,甲一直向正方向运动,故C选项错误;根据vt图象可知,在t=6s时,甲、乙的加速度方向均与正方向相反,故D选项正确。
例题3
甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移—时间图象如图所示。
下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小
D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
【答案】B
【解析】
由题图可知,0.2~0.5小时内,甲、乙均做匀速运动,加速度为零,A项错误;位移—时间图象的斜率为速度,由题图可知,0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的速度大,B项正确;0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的位移大2km,C项错误,在0.8小时内,甲的路程比乙的路程大4km,D项错误。
例题4
一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。
下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是( )
【答案】A
【解析】
汽车从静止开始做匀加速直线运动,有v2=2ax,将图象旋转90°,变为x=
,x与v为二次函数关系,开口向上。
知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动,v
-v2=2a′x,将图象旋转90°,则变为x=
,x与v为二次函数,开口向下,故选项A正确。
例题5
质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点( )
A.在第1秒末速度方向发生了改变
B.在第2秒末加速度方向发生了改变
C.在前2秒内发生的位移为零
D.第3秒末和第5秒末的位置相同
【答案】D
【解析】
由题图可知0~2s内,速度为正,运动方向未改变,2s末时,位移最大,vt图线斜率表示加速度,1~3s图线斜率未改变,故第2s末加速度方向没有变化,A、B、C错误;由vt图线与时间轴所围面积表示位移知,第3s末和第5s末质点位置相同,D正确。
四、课堂运用
基础
1、如图4所示为在同一直线上运动的A、B两质点的s-t图象,由图可知( )
A.t=0时,A在B的前面
B.B在t2时刻追上A,并在此后运动到A的前面图4
C.B开始运动的速度比A小,t2时刻后才大于A的速度
D.A运动的速度始终比B大
【答案】AB
【解析】 t=0时,A在原点正方向s1位置处,B在原点处,A在B的前面,A对.t2时刻两图线相交,表示该时刻B追上A,并在此后运动到A的前面,B对.B开始运动的速度比A小,t1时刻后A静止,B仍然运动,C、D错.
2、【题干】质点沿直线运动,其位移—时间图象如图5所示,关于质点的运动,下列说法中正确的是( )
A.2s末质点的位移为零,前2s内位移为“-”,后2s内位移为“+”,所以2s末质点改变了运动方向B.2s末质点的位移为零,该时刻质点的速度为零
C.质点做匀速直线运动,速度大小为0.1m/s,方向与规定的正方向相反图5
D.质点在4s时间内的位移大小为0.4m,位移的方向与规定的正方向相同
【答案】D
【解析】由所给图象可知:
质点从距原点负方向0.2m处沿规定的正方向做匀速直线运动,经4s运动到正方向0.2m处,在s-t图象中,“+”号表示质点在坐标原点正方向一侧,“-”号表示质点位于原点的另一侧,与质点实际运动方向无关,位移由“-”变为“+”并不表示质点运动方向改变.由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1m/s,综上所述,选项A、B、C错误,D正确.
3、【题干】做直线运动的物体,其v-t图象如图6所示,试根据v-t图象判断:
图6
(1)第1秒内,物体的加速度为多大?
(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同?
(3)在第4秒内,物体做什么运动?
【答案】
(1)4m/s2
(2)加速度相同 (3)物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动,加速度大小为2m/s2.
【解析】
(1)由题图知,物体在第1秒内,速度从0增加到4m/s,故加速度大小a1=
m/s2=4m/s2.
(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同,该过程中物体的加速度a2=a3=
m/s2=-2m/s2.
在第4秒内,物体的速度从0变至-2m/s,故该过程中加速度a4=
m/s2=-2m/s2.
可见,第2秒内和第4秒内的加速度相同.
(3)在第4秒内,物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动,加速度大小为2m/s2.
巩固
1.质点沿直线运动,其速度—时间图象如图7所示,下列结论正确的是( )
图7
A.t=1s和t=3s时速度相同
B.t=1s和t=3s时加速度相同
C.t=1s和t=3s两时刻速度等值反向
D.0~2s内物体做匀加速直线运动
【答案】BC
【解析】通过图像可知斜率代表加速度,因此加速度相同,B正确,根据图像速度规定了正方向,因此x轴下方为负值,C正确。
2.【题干】如图8是一辆汽车做直线运动的s-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( )
图8
A.OA段运动速度最大
B.AB段汽车做匀速运动
C.CD段的运动方向与初始运动方向相反
D.运动4h汽车的位移大小为30km
【答案】C
【解析】分析题图可知:
OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动,vOA=
=15km/h,AB段汽车静止;BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动,vBC=
=15km/h;CD段表示汽车向负方向做匀速直线运动,vCD=
=-30km/h,负号表示运动方向与正方向相反,4h内汽车的位移大小为0.
3【题干】(s-t图象的应用)如图9为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象,由图象可知( )
图9
A.乙开始运动时,两物体相距20m
B.在0~10s这段时间内,两物体间的距离逐渐减小
C.在10~25s这段时间内,两物体间的距离逐渐减小
D.两物体在10s时相距最远,在25s时相遇
【答案】CD
【解析】甲的出发地与乙的出发地相距20m,乙比甲晚出发10s,10s内两者之间的距离逐渐增大,乙出发时距离甲的位置大于20m,A、B错误;10~25s这段时间内,乙的速度大于甲的速度,两者之间距离逐渐减小,25s时,两者相遇,C、D正确.
拔高
1.如图10所示是某物体运动的v-t图象,下列说法正确的是( )
图10
A.该物体的加速度一直不变
B.3s末物体加速度开始改变
C.0~8s物体一直做匀减速运动
D.t=0时和t=6s时物体的速率相等
【答案】AD
【解析】图线斜率不变,加速度就不变,A项正确,B项错误.物体先做匀减速运动,再做匀加速运动,C项错误.t=0时和t=6s时物体的速率都为30m/s,D项正确.
2.【题干】(v-t图象的应用)如图11所示的速度—时间图象中,质点A、B、C运动的加速度分别为aA=m/s2,aB=m/s2,aC=m/s2,其中的加速度最大.在t=0时的速度最大,在t=4s时的速度最大,在t=s时,A、C的速度一样大.
图11
【答案】0.5 -0.25 0.25 A B C 8
【解析】aA=
m/s2=0.5m/s2,
aB=
m/s2=-0.25m/s2,
aC=
m/s2=0.25m/s2,
故A的加速度最大.
t=0时,质点B的速度最大,t=4s时,vA=vB=2m/s,
vC=3m/s,质点C的速度最大,
t=8s时,vA=vC=4m/s.
3.【题干】在如图所示的s-t图象中,能表示质点做匀速直线运动的是( )
【答案】 AB
【解析】匀速直线运动的s-t图线是一条倾斜的直线,斜率表示速度,A、B图象中斜率不变,故v不变.
课堂小结
1、掌握匀速直线运动的图像理解其意义
2、要学会S-t图像的含义,斜率,截距等的判断与计算
3、熟练掌握和运动v-t图像的斜率,截距并通过图像进行位移、速度、加速度的计算
课后作业
基础
1.质点做直线运动,其s-t关系如图1所示.关于质点的运动情况,下列说法正确的是( )
A.质点在0~20s内的平均速度为0.8m/s
B.质点在0~20s内的平均速度为1m/s图1
C.质点做单向直线运动
D.质点做匀变速直线运动
【答案】 AC
【解析】20s内的位移为16m,平均速度为:
v=
=
m/s=0.8m/s,A正确,B错误;质点在0~20s内位移—时间图象的斜率为正,说明质点一直朝正方向运动,由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小,不是匀变速直线运动,C正确,D错误.
2.【题干】甲、乙两位同学在放学时,从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家,先到乙同学家,休息一会,甲同学继续骑车前行,在70min时到家,甲同学的s-t图象如图2所示,下列说法正确的是( )
A.在前20min内甲同学做匀加速运动图2
B.甲同学在乙同学家停留了50min
C.甲、乙两同学家相距3.6km
D.甲从离开学校至到家的这段时间内,平均速度为2m/s
【答案】CD
【解析】前20min,甲同学做匀速直线运动,A错.20~50min甲同学在乙同学家,B错.甲、乙两同学家的距离为8.4km-4.8km=3.6km,C对.甲同学从学校到家的位移s=8.4km,所用时间t=70min=4200s,平均速度v=
=
m/s=2m/s,D对.
3.【题干】如图3表示甲、乙两运动物体相对同一原点的s-t图象,下面说法中正确的是( )
A.甲和乙都做匀变速直线运动
B.甲、乙运动的出发点相距s0
C.乙运动的速率大于甲运动的速率图3
D.乙比甲早出发t1的时间
【答案】BC
【解析】题图中s-t图象都是直线,所以甲、乙均做匀速直线运动,故A错误;因t=0时,甲图线与s轴的截距为s0,而乙图线表示乙在原点,所以出发点相距s0,故B正确;因为乙图线的斜率大于甲图线斜率的绝对值,所以乙运动速率大于甲运动速率,故C正确;从图象中还可以看出甲比乙早出发t1的时间,故D错误.
巩固
1.如图4所示,P、Q分别为两物体的位移图象,下列关于图中M点的坐标(t0,s0)的结论中,正确的是( )
A.t0时刻,两物体在同一位置
B.0~t0时间内,两物体有相同的位移
C.t0时刻,两物体有相等的速度图4
D.t0时刻以前P的速度总大于Q的速度
【答案】 AB
【解析】根据s-t图像特点求解即可
2.【题干】如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的图象是( )
【答案】AD
【解析】做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故选A、D.
3.【题干】利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图5所示,以下说法正确的是( )
图5
A.小车先做加速运动,后做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8m/s
C.小车前10s朝正方向运动,10s后朝负方向运动
D.小车做曲线运动
【答案】 AB
【解析】由v-t图象可以看出,小车的速度先增大后减小,最大速度约为0.8m/s,故A、B均正确.由v-t图象可以看出,小车一直朝正方向运动,C错误.图线弯曲表明小车速度变化不均匀,不表示小车做曲线运动,故D项错误.
拔高
1.一质点沿直线运动,其v-t图象如图6所示.由图象可知( )
图6
A.在0~2s内质点做匀速直线运动
B.在2~4s内质点做匀加速直线运动
C.质点2s末的速度大于4s末的速度
D.质点5s末的速度大小为15m/s
【答案】 D
【解析】在0~2s内,质点的速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故A错误.在2~4s内质点速度随时间不变,做匀速直线运动,故B错误.由题图知,质点2s末和4s末的速度相同,故C错误.由题图知,质点5s末的速度大小为15m/s,故D正确.
2.【题干】物体运动的速度图象如图7所示,以下说法正确的是( )
图7
A.物体在0~2s做匀加速直线运动
B.物体在2~4s做匀加速直线运动
C.物体在0~8s内一直做匀变速直线运动
D.物体在0~8s内一直朝一个方向运动
【答案】AD
【解析】 0~2s速度方向和加速度方向均为正方向,图线远离时间轴,做匀加速直线运动,A正确;2~4s加速度变为负方向,图线靠近时间轴,做匀减速直线运动,B错误;全程加速度方向发生了变化,所以不能称为匀变速直线运动,C错误;物体速度的方向一直为正方向,表明物体一直朝正方向运动,D正确.故选A、D.
3.【题干】2019年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接,全国人民为之振奋.如图8甲所示,假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动,该段时间内其竖直方向上的v-t图象可简化为如图乙所示,由图象可知( )
图8
A.0~t1时间内火箭的加速度小于t1~t2时间内火箭的加速度
B.在0~t2时间内火箭上升,t2~t3时间内火箭下落
C.t2时刻火箭离地面最远
D.t3时刻火箭回到地面
【答案】 A
【解析】 由所给图象的斜率知,火箭的加速度在0~t1时间段内小于t1~t2时间段内,A对.火箭在0~t3时间段内一直上升,B错.t3时刻火箭上升到最高点,距地面最远,C、D错.
课后反思
两种特殊的vt图象
①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线。
(如图甲所示)
②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。
(如图乙所示)
(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向
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- 关 键 词:
- 运动学 图像 教案