四川省巴中市实验学校中考模拟数学试题一.docx
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四川省巴中市实验学校中考模拟数学试题一
2020年四川省巴中市实验学校中考模拟数学试题一
1.下列各组数中,互为倒数的是()
A.2和
B.3和
C.|﹣3|和﹣
D.﹣4和4
2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.a2•a3=a6
C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1
4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米,用科学记数法表示为( )
A.126×104B.1.26×105C.1.26×106D.1.26×107
6.如图,函数
的图象所在坐标系的原点是( )
A.点
B.点
C.点
D.点
7.一元一次不等式组
的最大整数解是
A.
B.0C.1D.2
8.某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,如图是自动扶梯的侧面示意图,已知自动扶梯AB的坡度为1:
2.4,AB的长度为13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处侧得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,
,
)()
A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米
9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是( )
A.68πcm2B.74πcm2C.84πcm2D.100πcm2
10.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为( )
A.6B.24C.26D.12
11.如图,平面直角坐标系中,分别以点A(﹣2,3),B(3,4)为圆心,以1、2为半径作⊙A、⊙B,M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值等于( )
A.
B.
+3C.
﹣3D.3
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①b<2a;②a+2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
13.因式分解:
2mx2﹣4mxy+2my2=_____.
14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________
15.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这个十字路口,则三辆车直行的概率是_____.
16.关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2,则代数式4b﹣8a+3的值为_____.
17.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作
当
与正方形ABCD的边相切时,BP的长为______.
18.如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB至点M,使S△ABM=
,过点B作BN⊥AM,垂足为N,O是对角线AC,BD的交点,连接ON,则ON的长为________.
19.
(1)计算:
﹣(π﹣3.14)0﹣|
﹣2|+
﹣3tan30°﹣(﹣
)﹣1;
(2)先化简,再求值:
•
,其中x是方程x2+x﹣3=0的解.
20.为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
21.春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
22.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
23.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠CAB的角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:
AE与⊙O相切;
(2)当BC=6,cosC=
,求⊙O的半径.
24.如图1,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF,交点为G.若正方形的边长为2.
(1)求证:
AE⊥BF;
(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求AQ的长;
(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,求四边形MNGH的面积.
25.如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标;
(2)求△ABC的内切圆半径;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义逐个分析即可.数a(
)的倒数是
.
【详解】
解:
A、2和
不是倒数关系,故此选项错误;
B、3和
是倒数关系,故此选项正确;
C、|﹣3|=3,3和﹣
不是倒数关系,故此选项错误;
D、﹣4和4不是倒数关系,故此选项错误;
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了倒数以及绝对值,关键是掌握倒数定义.
2.B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解.
【详解】
解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形,掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
3.C
【解析】
【分析】
【详解】
解:
A、根据同类项及合并同类项,可知a2+a2=2a2,错误;
B、根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,可知a2•a3=a5,错误;
C、根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,可知(﹣a2)2=a4,正确;
D、根据完全平方公式特点,可知(a+1)2=a2+2a+1,错误;
故选C.
4.B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在左视图中.
【详解】
解:
从左面看,第一层有2个正方形,第二层左边有1个正方形,如图所示:
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查左视图,掌握三视图的画法是解题的关键.
5.C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大数时的形式为
,其中
,n为正整数,确定a的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n的值时,n比这个数的整数位数小1.
【详解】
易知
,126万=1260000,整数位数是7位,所以
∴126万=1260000=
.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键.
6.A
【解析】
【分析】
由函数解析式可知函数关于y轴对称,当x>0时,图象在一象限,当x<0时,图象在二象限,即可求解.
【详解】
由已知可知函数y
关于y轴对称,∴y轴与直线PM重合.当x>0时,图象在一象限,当x<0时,图象在二象限,即图象在x轴上方,所以点M是原点.
故选A.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及性质;熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键.
7.C
【解析】
【分析】
解出两个不等式的解,再求出两个不等式的解集,即可求出最大整数解;
【详解】
由①得到:
2x+6-4≥0,
∴x≥-1,
由②得到:
x+1>3x-3,
∴x<2,
∴-1≤x<2,
∴最大整数解是1,
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法,属于中考常考题型.
8.D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:
延长CB交PQ于点D.
∵MN∥PQ,BC⊥MN,
∴BC⊥PQ.
∵自动扶梯AB的坡度为1:
2.4,
∴
.
设BD=5k米,AD=12k米,则AB=13k米.
∵AB=13米,
∴k=1,
∴BD=5米,AD=12米.
在Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°,
∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米,
∴BC≈5.8米.
故选:
D.
考点:
解直角三角形的应用.
9.C
【解析】
试题分析:
∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,∴母线长为5cm,∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C.
考点:
圆锥的计算;几何体的表面积.
10.D
【解析】
【分析】
根据题意和图形,可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,然后根据图2和图3可以列出相应的方程组,从而可以求得直角三角形的两条直角边的长,然后即可求得图1中菱形的面积.
【详解】
解:
设图1中分成的直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,则
,得
,
∴图1中菱形的面积为:
,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用,根据题意列出方程组是解题的关键.
11.C
【解析】
【分析】
作⊙A关于x轴的对称⊙
,
交⊙
于点M,连接
交⊙B于点N,交x轴于P,如图,根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小,再利用对称确定
的坐标,接着利用两点间的距离公式计算出
的长,然后用
的长减去两个圆的半径即可得到MN的长,从而得到PM+PN的最小值.
【详解】
解:
作⊙A关于x轴的对称⊙
,
交⊙
于点M,连接
交⊙B于点N,交x轴于P,则此时PM+PN最小,
∵点A坐标(﹣2,3),
∴点A′坐标(﹣2,﹣3),
∵点B(3,4),
∴
,
∴
,
∴PM+PN的最小值为
.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查最短距离,掌握轴对称的性质是解题的关键.
12.C
【解析】
由图象可知,a>0,b>0,c>0,
∵﹣
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