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中招真卷
青海省西宁市2011年高中招生考试数学试卷
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(11·西宁)-2+5的相反数是
A.3B.-3C.-7D.7
【答案】B
2.(11·西宁)《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020)》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”,2010年我国全年国内生产总值为397983亿元.397983亿元的4%,也就是约人民币15900亿元.将15900用科学记数法表示应为
A.159×102B.15.9×103C.1.59×104D.1.59×103
【答案】C
3.(11·西宁)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2、r2=4,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是
A.1B.2C.4D.6
【答案】C
4.(11·西宁)如图1,△DEF经过怎样的平移得到△ABC
A.把△DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位
B.把△DEF向右平移4个单位,再向下平移2个单位
C.把△DEF向右平移4个单位,再向上平移2个单位
D.把△DEF向左平移4个单位,再向上平移2个单位
【答案】A
5.(11·西宁)某水坝的坡度i=1:
,坡长AB=20米,则坝的高度为
A.10米B.20米C.40米D.20
米
【答案】A
6.(11·西宁)一节电池如图2所示,则它的三视图是
【答案】D
7.(11·西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为
米,在如图3所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是
A.y=-(x-
)x2+3B.y=-3(x+
)x2+3
C.y=-12(x-
)x2+3D.y=-12(x+
)x2+3
【答案】C
8.(11·西宁)用直尺和圆规作一个菱形,如图4,能得到四边形ABCD是菱形的依据是
A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边都相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
9.(11·西宁)反比例函数y=
的图象如图5所示,则k的值可能是
A.-1B.
C.1D.2
【答案】B
10.(11·西宁)如图6,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为
A.9B.12C.16D.18
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题2分,共20分.).
11.(11·西宁)计算
sin45°=_▲.
【答案】1
12.(11·西宁)若二次根式
有意义,则x的取值范围是_▲.
【答案】x≤
x
-2
0
2
y
-5
-3
-1
x
-2
0
2
4
y
3
1
-1
-3
13.(11·西宁)如表1给出了直线l1上部分点(x,y)的坐标值,表2给出了直线l2上部分点(x,y)的坐标值.那么直线l1和l2直线交点坐标为_▲.
【答案】(2,-1)
14.(11·西宁)关于x的方程
+
=0的解为_▲.
【答案】x=-2
15.(11·西宁)反比例函数y=
的图象的对称轴有_▲条.
【答案】2
16.(11·西宁)如图7,将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2=_▲.
【答案】50°
17.(11·西宁)如图8,在6×6的方格纸中(共有36个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形,将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB(顶点均在格点上),则阴影部分面积等于_▲.
【答案】2π
18.(11·西宁)如图9是三种化合物的结构式及分子式,则按其规律第4个化合物的分子式为_▲.
【答案】C4H10
19.(11·西宁)如图10,在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径OA长为_▲.
【答案】5cm
20.(11·西宁)如图11,直线y=kx+b经过A(-1,1)和B(-
,0)两点,则不等式0<kx+b<-x的解集为_▲.
【答案】-
<x<-1
三、解答题(本大题共8小题,第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分,第26、27每小题10分,第28题12分,共70分.)
21.(11·西宁)(本小题满分7分)计算:
(
)-3+(-2011)0-|(-2)3|.
【答案】原式=27+1-8………………6分
=20………………7分
22.(11·西宁)(本小题满分7分)给出三个整式a2,b2和2ab.
(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写也你所选的式子及因式分解的过程.
【答案】
(1)当a=3,b=4时,a2+b2+2ab=(a+b)2=(3+4)2=49………………3分
(2)(答案不唯一)例:
a2-b2=(a+b)(a-b)………………7分
23.(11·西宁)(本小题满分8分)如图12,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.
(1)求证:
四边形AODE是菱形;
(2).若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,
其余条件不变,则四边形AODE是_▲.
【答案】
(1)证明:
∵矩形ABCD的对角线相交于点O
∴AC=BD(矩形对角线相等)
OA=OC=
AC,OB=OD=
BD(矩形对角线互相平分)
∴OA=OD………………2分
∵DE∥CAAE∥BD
∴四边形AODE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
………………4分
∴四边形AODE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)…………6分
(2)矩形………………8分
24.(11·西宁)(本小题满分8分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时”.西宁市某中学为了了解学生体育活动的情况,随机抽查了520名毕业班学生,调查内容是:
“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”.以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_▲;
(2)请将图14补充完整;
(3)2011年我市初中应届毕业生约为11000人,请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少人?
【答案】解:
(1)390………………2分
(2)如图:
………………5分
(3)11000×
=8250(人)………………8分
25.(11·西宁)(本小题满分8分)如图15,阅读对话,解答问题.
盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1,1,2.
小兵:
我蒙上眼睛,先从盒子中摸出一个小球(摸出后不放回),用P表示我摸出小球上标有的数字.
小红:
你摸出后,我也蒙上眼睛,再从盒子中摸出一个小球,用Q表示我摸出小球上标有的数字.
(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2+px+q=0的所有等可能结果;
(2)求
(1)中方程有实数根的概率.
【答案】
(1)列表
2
1
-1
2
(2,1)
(2,-1)
1
(1,2)
(1,-1)
-1
(-1,2)
(-1,1)
………………4分
所有等可能结果:
x2+2x+1=0,x2+2x-1=0
x2+x+2=0,x2+x-1=0
x2-x+2=0,x2-x+1=0………………6分
(2)P(有实数根)=
………………8分
26.(11·西宁)(本小题满分10分)已知:
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC与E,AE=2,ED=4.
(1)求证:
△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使BF=OB,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
【答案】
(1)∵在⊙O中,AB=AC,
∴
=
(在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等)
∴∠ABC=∠D(相等的弧所对的圆周角相等)
∵∠BAD=∠BAE
∴△ABE∽△ADB(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)………………3分
(2)解:
∵△ABE∽△ADB
∴
=
∵AE=2,ED=4
∴AB=2
………………6分
(3)直线FA与⊙O相切………………7分
证明:
连接AO,∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角)
∴在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2
∴BD=4
∴OB=2
∵BF=OBAB=2
∴AB=OB=BF
∴∠FAO=90°(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形)
∵OA为半径
AF为⊙O切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)……………10分
27.(11·西宁)(本小题满分10分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房都持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案发供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?
【答案】解:
(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:
500(1-x)2=4050………………4分
解此方程得:
x1=
,x2=
(不符合题意,舍去)
∴x=10%
答:
平均每次下调的百分率为10%………………7分
(2)方案一:
100×4050×98%=396900(元)
方案二:
100×4050-1.5×100×12×2=401400(元)………………9分
∴方案一优惠………………10分
28.(11·西宁)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0).如图17所示,B点在抛物线y=
x2+
x-2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.
(1)求证:
△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)证明:
∵∠BCD+∠ACO=90°,
∠ACO+∠OAC=90°,
∴∠BCD=∠OAC
∵△ABC为等腰直角三角形∴BC=AC
在△BDC和△COA中
∠BDC=∠COA=90°
∠BCD=∠OAC
BC=AC
∴△BDC≌△COA(AAS)………………4分
(2)解:
∵C点坐标为(-1,0)
∴BD=CO=1
∵B点横坐标为-3
∴B点坐标为(-3,1)
设BC所在直线的函数关系式为y=kx+b
∴
解得
∴BC所在直线的函数关系式为y=-
x-
………………8分
(3)解:
存在………………9分
∵二次函数解析式为:
y=
x2+
x-2
∴y=
x2+
x-2
=
(x+
)2x-
∴对称轴为直线x=-
………………10分
若以AC为直角边,点C为直角顶点,对称轴上有一点P1,使CP1⊥AC,
∵BC⊥AC∵点P1为直线BC与对轴称直线x=-
的交点
由题意可得:
解得:
∴P1(-
,-
)
若以AC为直角边,点A为直角顶点,对称轴上有一点P2,使AP2⊥AC,
则过点A作AP2∥BC,交对轴称直线x=-
于点P2
∵CD=OA∴A(0,2)
由题意得直线AP2的解析式为:
y=-
x+2
解得:
∴P2(-
,-
)
∴P点坐标分别为P1(-
,-
)、P2(-
,-
)………………12分
(注:
每题只给出一种解法,如有不同解法请对照评分标准给分)
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