经典原创学年北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试题及答案.docx
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经典原创学年北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试题及答案
第一章直角三角形的边角关系测试题
(时间:
90分钟满分:
120分)
班级:
姓名:
得分:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.2cos30°的值等于()
A.1B.C.D.2
2.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=4,BC=3,那么下列结论不正确的是()
A.sinA=B.cosA=
C.tanA=D.cosB=
第3题图第7题图
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则cosA的值是()
A.B.C.D.
4.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()
A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上均不正确
5.在△ABC中,若cosA=,tanB=,则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
6.某人沿坡角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度是()
A.米B.米C.米D.米
7.如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于点E,BE=2,DE=8,则tan∠ACE的值为()
A.B.C.D.2
8.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤坝高BC=5m,则迎水坡面AB的长度是( )
A.10mB.10mC.15mD.5m
第8题图第9题图第10题图
9.如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进60米到C点,又测得仰角为45°,则该高楼的高度大约为( )
A.163米B.82米C.52米D.30米
10.如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1h后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是( )
A.15kmB.15kmC.5(+)kmD.5(+3)km
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.计算:
4cos60°−2tan45°=_______.
12.用计算器计算:
若tanA≈1.0355,则∠A=________.(精确到1°)
13.如图,我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬30°的斜坡,问:
它能不能通过这座小山?
_______(填“能”或“不能”).
第13题图第16题图第17题图第18题图
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则此三角形的周长为_______.
15.小聪需要测量学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开
4米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高度为_____米.
16.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是____cm2.
17.小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度.如图,他在同一水平线上选择了一点A,使A与树顶E,楼房顶点D也恰好在一条直线上.小明测得A处的仰角为∠A=30°.已知楼房高CD=
21米,且与树BE之间的距离BC=30米,则此树的高度约为_____米.(结果精确到0.1米,≈1.732)
18.如图是市民广场到临近地下通道的手扶电梯示意图,其中AB,CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线,∠ABC=135°,BC的长约是5m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______.
三、解答题(共58分)
19.(10分)计算:
.
20.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5.
(1)求AB的长;
(2)求sinA、cosA、sinB、cosB的值;
(3)试比较sinA,cosB的大小.
21.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AD=2,求△ABC的周长(结果保留根号).
第21题图
22.(12分)小张叔叔是一个钓鱼爱好者.有一天,他在河边垂钓.如图,钓鱼竿AC长6米,露出水面的鱼线BC长3米,他想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC′的位置,此时露出水面的鱼线B′C′长3米,请你求出鱼竿转过的角度.
第22题图
23.(14分)如图,2014年4月的一天,几个中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦查发现,在南偏东60°方向的B地,有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶,企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民,此时,C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处,中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民,能不能及时赶到?
(≈1.41,≈1.73,≈2.45).
第23题图
参考答案
一、1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.D
二、11.212.46°13.能14.915.7.516.24.517.3.718.5m
三、19.解:
原式=4+1+-1=4+.
20.解:
(1)13;
(2)sinA=、cosA=、sinB=、cosB=;
(3)sinA=cosB.
21.解:
因为△ABD是等边三角形,所以∠B=60°,AB=AD=2.
在Rt△ABC中,得AC=AB·tan60°=2,BC=
所以△ABC的周长=2+2+4=6+2.
22.解:
因为sin∠CAB==,所以∠CAB=45°.
因为sin∠C′AB′==,所以∠C′AB′=60°.所以∠CAC′=60°-45°=15°,即鱼竿转过的角度是15°.
23.解:
能及时赶到.理由如下:
如图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D.
在Rt△ACD中,∠CAD=45°,AC=10海里,所以AD=CD==5(海里).
在Rt△ABD中,∠DAB=60°,所以BD=AD•tan60°=5×=5(海里).
所以BC=BD﹣CD=(5-5)海里.
根据题意,我海监船到达C点所用的时间t==(小时).
某国军舰到达C点所用的时间=≈=0.4(小时).
因为<0.4,所以中国海监船能及时赶到.
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