北京市海淀区九年级第二学期期末测评数学二模.docx
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北京市海淀区九年级第二学期期末测评数学二模
海淀区九年级第二学期期末测评
数学试卷
(分数:
120分时间:
120分钟)2019.6
学校 姓名准考证号
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.-5的绝对值是()
A.-5B.
C.
D.5
2.据统计,到目前为止,北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22000000人.将
22000000用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
3.如图是一个正方体的平面展开图,
则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是()
A.让B.生
C.活D.更
4.如图,直线
,直角三角板的直角顶点
在直线
上,
若
,则
的度数为()
A.54°B.44°
C.34°D.24°
5.某班的9名同学的体重分别是(单位:
千克):
61,59,70,59,65,67,59,63,57,这组数据的众数和中位数分别是()
A.59,61B.59,63C.59,65D.57,61
6.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.若关于
的一元二次方程
的一个根为1,则
的值为()
A.-1B.
C.1D.
或
8.如右图,在平面直角坐标系
中,点
的坐标为(
,1),点
是
轴上的一动点,以
为边作等边三角形
.当
在第一象限内时,下列图象中,可以表示
与
的函数关系的是()
A.B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若分式
的值为零,则
=________________.
10.如图,点
、
、
是半径为6的⊙
上的点,
则的长为_____________.
11.若抛物线
的顶点的纵坐标为
则
的值为.
12.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4
,则图3中线段
的长为.
图1图2图3
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.解不等式组:
15.如图,点
、
分别在正方形
的边
、
上,以
为圆心,
的长为半径画弧,交
边于点
.当
时,求证:
.
16.已知
,求代数式
的值.
17.如图,直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,与双曲线
在第一象限内交于点
.
(1)求
和
的值;
(2)若将直线
绕点
顺时针旋转
得到直线
,求直线
的解析式.
18.列方程(组)解应用题:
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园,已知此次行程为2160千米,城际直达动车组的平均时速是特快列车的
倍.小明购买火车票时发现,乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.已知:
如图,梯形
中,
∥
,
为
中点,
于
,求
的长.
20.已知:
如图,点
在以
为直径的⊙
上,点
在
的延长线上,
.
(1)求证:
为⊙
的切线;
(2)过点
作
于
.若
求⊙
的半径.
21.2019年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2019年全国财政收入绘制的统计图的一部分(单位:
百亿元).
请根据提供的信息解答下列问题:
(1)完成统计图;
(2)计算2005年—2019年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数;
(3)如果2019年全国财政收入按照
(2)中求出的平均数增长,预计2019年全国财政收入的金额达到多少百亿元?
22.阅读:
为△
中
边上一点,连接
,
为
上一点.
如图1,当
为
边的中点时,有
,
;
当
时,有
.
图1图2图3
解决问题:
在△
中,
为
边的中点,
为
边上的任意一点,
交
于点
.设
的面积为
,
的面积为
.
(1)如图2,当
时,
的值为__________;
(2)如图3,当
时,
的值为__________;
(3)若
,
,则
的值为__________.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:
抛物线
(
为常数,且
).
(1)求证:
抛物线与
轴有两个交点;
(2)设抛物线与
轴的两个交点分别为
、
(
在
左侧),与
轴的交点为
.
①当
时,求抛物线的解析式;
②将①中的抛物线沿
轴正方向平移
个单位(
>0),同时将直线
:
沿
轴正方向平移
个单位.平移后的直线为
,移动后
、
的对应点分别为
、
.当
为何值时,在直线
上存在点
,使得△
为以
为直角边的等腰直角三角形?
24.如图,已知平面直角坐标系
中的点
,
、
为线段
上两动点,过点
作
轴的平行线交
轴于点
,过点
作
轴的平行线交
轴于点
,交直线
于点
,且
.
(1)
(填“>”、“=”、“<”),
与
的函数关系是(不要求写自变量的取值范围);
(2)当
时,求
的度数;
(3)证明:
的度数为定值.
(备用图)(备用图)
25.如图,在平面直角坐标系
中,点
的坐标为
,点
在
轴的正半轴上,
,
为△
的中线,过
、
两点的抛物线
与
轴相交于
、
两点(
在
的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)等边△
的顶点
、
在线段
上,求
及
的长;
(3)点
为△
内的一个动点,设
,请直接写出
的最小值,以及
取得最小值时,线段
的长.
(备用图)
海淀区九年级第二学期期末测评
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
A
D
B
A
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号
9
10
11
12
答案
9
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
解:
原式=
----------------------------------4分
=
.-------------------------------5分
解:
由①得
.--------------------------------2分
由②得
.--------------------------------4分
∴不等式组的解集是
.---------------------------------5分
15.证明:
∵四边形
为正方形,
∴
---------------------------------1分
∴
∵
∴
∴
---------------------------------2分
∵
、
两点在⊙
上,
∴
.---------------------------------3分
在△
和△
中,
∴△
≌△
.---------------------------------4分
∴
.---------------------------------5分
16.已知:
,求代数式
的值.
解:
,
.∴
.---------------------------------1分
∴原式=
---------------------------------2分
=
---------------------------------3分
=
--------------------------------4分
=
.--------------------------------5分
17.解:
(1)∵
经过
,
∴
.-------------------------------1分
∴点
的坐标为
.
∵直线
经过点
,
∴
.-----------------------------2分
(2)依题意,可得直线
的解析式为
.
∴直线
与
轴交点为
,与
轴交点为
.
∴
.∴
.设直线
与
轴相交于
.依题意,可得
.
∴
.--------------------3分
在△
中,
.
∴
.
∴点
的坐标为
.-----------------------------4分
设直线
的解析式为
.
∴
∴
∴直线
的解析式为
.-------------------5分
18.解:
设小明乘坐动车组到上海需要
小时.………1分
依题意,得
.---------------------------------3分
解得
.---------------------------4分
经检验:
是方程的解,且满足实际意义.
答:
小明乘坐动车组到上海需要
小时.………5分
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19.解:
过点
作
∥
,交
于点
.---------------------------------1分
∴
.
∵
∥
,
∴四边形
为平行四边形.-------------------------------2分
∴
.∵
∴
.--------------------------3分
∵
∴
.
∴在△
中,
.--------------------------4分
又∵
为
中点,∴
.
∵
于
,∴
.--------------------------5分
20.
(1)证明:
连接
.---------------------------------1分
∵
是⊙O直径,
∴
.∵
,
∴
.∵
,∴
.
即
.∴
.
又∵
是⊙O半径,∴
为⊙
的切线.-------------------------3分
(2)∵
于
,∴
.
∵
于
,∴
.∴
.
∴
.--------------------------4分
在△
中,
,∴
,
∵
,
,∴
.
∴
.∴⊙
的半
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- 北京市 海淀区 九年级 第二 学期 期末 测评 数学