反比例函数全章导学案.docx
- 文档编号:588134
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:98.16KB
反比例函数全章导学案.docx
《反比例函数全章导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《反比例函数全章导学案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案
学习课题:
17.1.1反比例函数的意义
预习案:
学法指导:
用10到15分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习中不能解决的问题和疑惑记下来
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?
它们的一般形式是怎样的?
2、体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?
3在思考
(1)中,当路程一定时,速度和时间成什么关系?
在思考
(2)中,当矩形草坪面积一定时,矩形草坪的长与宽成什么关系?
在思考(3)中,当北京市的总面积一定时,人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系?
4、什么是反比例函数?
哪个是比例系数?
比例系数有什么特点?
探究案:
问题1、在思考
(1)
(2)(3)中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗?
2、这些关系式有什么特征?
3、你能归纳出反比例函数的概念吗?
4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的?
函数值y的取值范围是什么?
1、P40-1、2、3(在书上完成)
2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表。
四、反思归纳
1、本节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳:
当堂检测
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数?
(1)
,
(2)
,(3)
,(4)
,(5)
2、函数
中的自变量x的取值范围是
三、提升能力:
1、若函数
是反比例函数,则m=
2、已知y与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是()
A、
B、
C、
D、
3、已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4.
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)求x=1.5时y的值。
4、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.求y与x的函数关系式
学习课题:
17.1.2反比例函数的图象和性质
(1)
教学目标:
1、会画反比例函数的图像
2、能说出反比例函数图像的性质
预习案:
学法指导:
用10到15分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习中不能解决的问题和疑惑记下来
1、举出反比例函数实例
2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________
探究案:
问题:
我们已知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,那么反比例函数y=
(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢?
【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象.
画出反比例函数y=
和y=-
的图象.
解:
列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
-1
-1.5
-2
-6
3
1
y=-
1
1.2
3
6
-1.5
(请把表中空白处填好)
描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点.
连线,用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.
思考:
问题1:
你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题
问题2:
反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗?
为什么?
问题3:
反比例函数y=
和y=-
的图象有什么共同特征?
它们之间有什么关系?
归纳:
反比例函数y=
和y=-
的图象的共同特征:
(1)____________________
(2)________________________________________
问题4:
把y=
和y=-
的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称.
此外,y=
的图象和y=-
的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.
【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=
和y=-
的图象.
学习课题:
17.1.2反比例函数的图象和性质
(2)
教学目标:
1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像
2、能运用反比例函数的图像与性质
一、观察分析:
(课本P42思考)y=
和y=-
的图象及y=
和y=-
的图象
(1)它们有什么共同特征和不同点?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3)在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?
【活动3】猜想:
反比例函数y=
(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定?
在每一个象限内,y随x的变化情况如何?
它可能与坐标轴相交吗?
归纳:
(1)反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第__________象限,在每个象限内,y值随x值的增大而.____________
(3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第__________四象限,在每个象限内,y值随x值的增大而____________.
例1、指出当k>0时,下列图象中哪些可能是y=kx与y=
(k≠0)在同一坐标系中的图象()
思考1:
正比例函数的图像有什么特点?
思考2:
反比例函数的图像有什么特点?
二、巩固练习
1、P43-1、2
2、请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限__________.
三、归纳知识
四、当堂检测
1、反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点(-3,3),则该反比例函数的图像在()
A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、二象限
2、反比例函数y=
的图象的两支分别在第象限。
五、提升能力:
1、已知反比例函数y=
的图象在第一三象限内,则k的取值范围是________
2、在反比例函数y=
(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,则y1-y2的值为()
(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数
3、在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,则这点一定在函数图象上____(填函数关系式).
4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=
的图象一定在象限.
5、在平面直角坐标系内,过反比例函数
(k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为
6、已知反比例函数
,当
时,y随x的增大而增大,
求函数关系式。
7、如图,过反比例函数
(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()
(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)大小关系不能确定
学习课题:
17.1.2反比例函数的图象和性质(3)
学习目标:
1、能用待定系数法求反比例函数的解析式.
2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.
预习案:
学法指导:
用10到15分钟阅读课本内容,完成下列问题,将预习中不能解决的问题和疑惑记下来
一、复习1、如何画反比例函数图象。
2、反比例函数有哪些性质。
二、教材助读
1、反比例函数解析式中哪个量决定函数所在的象限?
要确定函数解析式,可用什么方法是什么?
2、在例3中,判断点不在函数图象上的方法是什么?
3、在例4中,根据函数图象确定
中m的取值范围,反比例函数图象位于第一象限,说明什么?
探究案:
一、探究点一:
反比例函数的图象与性质
K的符号
函数图象
图象位置
图象的对称性
图象在同一象限内x,y的变化规律
探究点二:
比较正比例函数和反比例函数的图象与性质
问题1:
正比例函数的图象与反比例函数的图象有什么不同?
问题2:
正比例函数与反比例函数的解析式有什么不同?
问题3:
正比例函数与反比例函数的自变量的取值范围各是怎么样的?
问题4:
正比例函数的图象与反比例函数的图象的位置如何分布的?
问题5:
正比例函数与反比例函数的图象在同一个象限内x、y的变化规律分别是什么?
函数
正比例函数
反比例函数
图象
解析式
自变量取值范围
图象的位置
性质
探究反比例函数图象与性质的应用
例1、
三个反比例函数
(1)y=
(2)y=
(3)y=
在x轴上方的图象如图所示,由此推出k1,k2,k3的大小关系
思考1:
k1,k2与k3有什么不同?
思考2:
如何比较k2,k3的大小
例2、直线y=kx与反比例函数y=-
的图象相交于点A、B,过点A作AC垂直于y轴于点C,求S△ABC.
思考1:
直线y=kx的解析式不确定,能直接求面积吗?
思考2:
S△A0C与S△BOC有什么关系吗?
与S△ABC呢?
思考3:
当点A、B位置发生变化时,S△ABC有什么变化?
二、巩固练习:
1、P45-1、2
2、判断下列说法是否正确
(1)反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴,但永远也不可能到达x轴或y轴.()
(2)在y=
中,由于3>0,所以y一定随x的增大而减小.()
(3)已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)均在y=-
的图象上,则a
(4)反比例函数图象若过点(a,b),则它一定过点(-a,-b).()
3、设反比例函数y=
的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当x1<0 4、点(1,3)在反比例函数y= 的图象上,则k=,在图象的每一支上,y随x的增大而. 5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点的纵坐标是2,求 (1)x=-3时反比例函数y的值; (2)当-3 三、反思归纳 1、本节课学习的内容: 反比例函数的性质及运用 (1)k的符号决定图象_________. (2)在每一象限内,y随x的变化情况,在不同象限,_________运用此性质. (3)从反比例函数y= 的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=_________. 四、当堂检测: “已知点(2,5)在反比例函数y= 的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上.”题中的“? ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“? ”代表什么数,并解答此题目. 三、提升能力: 3、已知函数y=-kx(k≠0)和y=- 的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则S△BOC=_________. 4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y= 的图象都过点A(m,1),求此正比例函数解析式及另一交点的坐标. 5、如图所示,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲 线y2= (k<0)分别交于点C、D,且C点坐标为(-1,2). (1)分别求直线AB与双曲线的解析式; (2)求出点D的坐标; (3)利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时,y1>y2. 学习课题: 17.2实际问题与反比例函数 (1) 学习目标: 1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题. 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题. 预习案: 学
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 反比例 函数 全章导学案