精选3份合集上海市青浦区七年级下学期期末达标测试数学试题.docx
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精选3份合集上海市青浦区七年级下学期期末达标测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.若,ab=2,则=()
A.9B.10C.11D.12
【答案】A
【解析】原式利用完全平方公式展开,然后把a2+b2=5,ab=2代入,即可求解.
【详解】解:
∵,ab=2,
∴=a2+b2+2ab=5+4=1.
故选:
A.
【点睛】
本题考查完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.
2.如图,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合,则的最小值为()
A.45B.60C.72D.144
【答案】C
【解析】该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是,并且圆具有旋转不变性,因而旋转的整数倍,就可以与自身重合.
【详解】该图形被平分成五部分,旋转的整数倍,就可以与自身重合,
故的最小值为.
故选:
.
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念:
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.
3.已知,要使是负数,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】先求出x用含a的式子表示,再根据x的取值得到不等式进行求解.
【详解】∵
∴x=
∵是负数,
∴<0
解得
故选A.
【点睛】
此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意列出不等式.
4.如图,已知平分,于,,若,则为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】已知AE平分∠BAC,ED∥AC,根据两直线平行同旁内角互补,可求得∠DEA的度数,再由三角形外角和为360°求得∠BED度数.
【详解】解:
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=36°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°-36°=144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°-144°-90°=126°.
故选:
B.
【点睛】
考查平行线的性质和三角形外角和定理.两直线平行,同旁内角互补.
5.方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为( )
A.a≠0B.a≠-1C.a≠1D.a≠2
【答案】C
【解析】将方程整理得(a-1)x-4y=-1.因为此方程为关于x,y的二元一次方程,所以a-1≠0,所以a≠1.
【详解】解:
方程合并同类项后得(a-1)x=4y-1
根据题意a-1≠0,
即a≠1时这个方程才是关于x、y的二元一次方程,
故选C.
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义,掌握成立条件是解题关键.
6.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,它的果实像一粒微小的无花果,质量只有0.00000007g的,这个数值用科学计数法表示为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】∵1≤|a|≤10,7前面有8个零
∴0.00000007=
故选B
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.下列等式中,不成立的是
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据不等式的性质,对选项进行求解即可.
【详解】解:
、,故成立,不合题意;
、,故成立,不合题意;
、,故成立,不合题意;
、,故不成立,符合题意.
故选:
.
【点睛】
本题考查不等式,熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.
8.一个正多边形的内角和是,则这个正多边形的边数是()
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解.
【详解】解:
设多边形的边数是,则
,
解得.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
A.81°B.99°C.108°D.120°
【答案】B
【解析】试题解析:
过B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴BD∥CF,
∴
∵,
∴
则
故选B.
10.已知是方程的解,则a与c的关系是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据题意得到关于a、b、c的方程组,利用加减消元法计算即可.
【详解】解:
∵是方程的解,
∴,
①×2+②得4a+c=7,
故选:
D.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法,掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键.
二、填空题题
11.计算:
+|﹣2|﹣(﹣)=___.
【答案】1.
【解析】利用立方根的定义,绝对值的代数意义对+|﹣2|﹣(﹣)进行计算,即可得出答案.
【详解】+|﹣2|﹣(﹣)=﹣2+2﹣+=1.故答案为1.
【点睛】
本题考查立方根的定义和绝对值的代数意义,熟练掌握立方根的定义和绝对值的代数意义是解题的关键.
12.在中,,则__________度.
【答案】80
【解析】可以假设∠A=4x,∠B=3x,∠C=2x,根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题.
【详解】∵∠A:
∠B:
∠C=4:
3:
2,
∴可以假设∠A=4x,∠B=3x,∠C=2x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴4x+3x+2x=180°,
∴x=20°,
∴∠A=80°,
故答案为80
【点睛】
本题考乘除三角形内角和定理,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
13.如图,已知,,,记,则________.
【答案】
【解析】连接AC,设∠EAF=x°,∠ECF=y°,∠EAB=4x°,∠ECD=4y°,根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°,求出∠CAE+∠ACE=180°−(4x°+4y°),求出∠AEC=4(x°+y°),∠AFC═3(x°+y°),即可得出答案.
【详解】证明:
连接AC,
设∠EAF=x°,∠ECF=y°,∠EAB=4x°,∠ECD=4y°,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°,
∴∠CAE+∠ACE=180°−(4x°+4y°),∠FAC+∠FCA=180°−(3x°+3y°)
∴∠AEC=180°−(∠CAE+∠ACE)
=180°−[180°−(4x°+4y°)]
=4x°+4y°
=4(x°+y°),
∠AFC=180°−(∠FAC+∠FCA)
=180°−[180°−(3x°+3y°)]
=3x°+3y°
=3(x°+y°),
∴∠AFC=∠AEC.
即.
【点睛】
本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用,解题时注意:
两直线平行,同旁内角互补.
14.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于,检验工人量得,,,那么这个零件是否合格______________.(填“合格”或“不合格”)
【答案】合格
【解析】延长ND交AM于E,根据三角形外角的性质可求出∠A的度数,与100°进行比较,即可知道此零件是否合格.
【详解】解:
如图,延长ND交AM于E,
由外角性质可知,,
∴∠MED=,
由外角性质可知,,
∴;
故此零件合格;
故答案为:
合格.
【点睛】
本题比较简单,考查的是三角形的外角在实际生活中的运用,解题的关键是根据三角形外角的性质进行计算.
15.如图,在中,是的垂直平分线,若,的周长为,则的长为__________.
【答案】
【解析】根据垂直平分线的性质可知BE=CE,所以的周长,由此可得的长.
【详解】解:
是的垂直平分线
又
故答案为:
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质,灵活应用此性质进行线段的转化是解题的关键.
16.如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=22°,那么∠2的度数为______.
【答案】23°
【解析】根据平行线的性质求出∠3,即可求出答案.
【详解】解:
如图:
∵AB∥CD,∠1=22°,
∴∠1=∠3=22°,
∴∠2=45°-22°=23°.
故答案为23°.
【点睛】
本题考查平行线的性质的应用,能求出∠3的度数是解题的关键,注意:
两直线平行,内错角相等.
17.平面内两两相交的三条直线,如果它们最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=_____.
【答案】1.
【解析】解:
平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,即可得a+b=1.
故答案为:
1.
三、解答题
18.如图,直线,点B在直线MN上,点A为直线PQ上一动点,连接AB.在直线AB的上方做,使,设,的平分线所在直线交PQ于点D.
(1)如图1,若,且点C恰好落在直线MN上,则________;
(2)如图2,若,且点C在直线MN右侧,求的度数;
(3)若点C在直线MN的左侧,求的度数.(用含有α的式子表示)
【答案】
(1)45o;
(2)45o;(3).
【解析】
(1)证明△ADB是等腰直角三角形即可解决问题.
(2)如图2中,设,.构建方程组即可解决问题.
(3)分两种情形:
①当点C在直线PQ与MN之间时,设,.②当点C在直线PQ左边时,设,.利用平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理分别构建方程组即可解决问题.
【详解】解:
(1)如图1中,
∵PQ∥MN,
∴∠ACB+∠CAD=180°,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAD=90°,
∵∠BAC=∠BAQ,
∴∠BAD=45°,
∵DB平分∠CBN,
∴∠DBC=90°,
∵PQ∥MN,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=45°.
故答案为45°.
(2)根据题意,如图所示,设,
∵
∴,
∵
∵
∴
∴
(3)①根据题意,如图所示,设,
∵
∴
∵
由四边形内角和为
可得
∴
∴
∴
②根据题意,如图所示,设,
∵
∴
在中
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查平行线的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考常考题型.
19.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点(不与点B、C重合),以AD为边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE,设∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)线段BD、CE的数量关系是________;并说明理由;
(2)探究:
当点D在BC边上移动时,α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
(3)如图2,若∠BAC=90°,CE与BA的延长线交于点F.求证:
EF=DC.
【答案】
(1)BD=CE,理由见解析;
(2)α+β=180°,理由见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)首先求出∠BAD=∠CAE,再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE;
(2)利用△ABD≌△ACE,推出∠BAC+∠BCE=180°,根据三角形内角和定理求出即可;
(3)利用△ABD≌△ACE,可得∠B=∠ACE,
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