13.1.2线段的垂直平分线的性质.pptx
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,课前复习,1、什么叫轴对称图形?
什么叫对称轴?
如果一个图形沿一条线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
2、什么叫两个图形成轴对称?
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
C,C,B,N,B,知识探究,如图,ABC和ABC关于直线MN对称,点A、B、C分别是A、B、C的对称点,线段AA、BB、CC与直线MN有何关系?
MAPA,Q,S,A,A,B,B,C,C,S,MPQ,N,也就是MN垂直平分AA。
我发现了:
点A与点A重合,AP=AP,APM=APM=90,对称轴是过对称点所连线段的中点的垂线。
对于其他的对应点也有类似情况。
因此,对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段。
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的定义,图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
A,A,B,B,C,C,MPQ,SN,轴对称图形的性质,类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
M线段AB的中垂线MN,垂足为点C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:
PA、PB的长,你能发现什么?
P,N,C,PA=PBP1A=P1B,画一画,由此你能得到什么规律?
命题:
线段垂直平分线上的A点和这条线段两个端点的距离相等。
B,P1,命题:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距,离相等。
已知:
如图,直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证:
PA=PB证明:
MNAB,PCA=PCB。
在PAC和PBC中,,AC=BC,,,PCA=PCB,,PC=PC,,,PACPBC。
PA=PB。
证一证,A,B,P,M,N,C,A,B,P,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
M线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的,距离相等,性质定理有何作用?
可证明线段相等定理应用格式:
AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).,线段垂直平分线性质,A,B,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?
P,换一换,判(定利用定全理等有,仿何照作性用质?
定理自己证明),用途:
判定一条直线是线段的中垂线判定定理:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,A,B,P,C,性质定理:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
判定定理:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线上的点与这,条线段两个端点的距离相等,性质定理和判定定理存在什么关系?
题设和结论正好相反,是互逆关系,线段垂直平分线性质,已知:
两点A、B,和点A、B的距离相等的点应在什么位置?
A,B,只要AC=BC就可以了,B结论:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,C,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢为?
什么?
A,
(1)线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“和点A、B的距离相等”这一条件吗?
想一想,
(2)满足“和A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗?
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合,1、如图直线MN垂直平分线段AB,则AE=AF。
2、如图线段MN被直线AB垂直平分,则ME=NE。
3、如图PA=PB,则直线MN是线段AB的垂直平分线。
拓展:
如图所示,在ABC中,AB=AC32,MN是AB,的垂直平分线,且有BC=21,求BCN的周长。
MN,C,B,A,P34练习,1、如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?
AB+BD与DE有什么关系?
AC=CEAB+BD=DE,2、如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
问题
(一)如何作轴对称图形的对称轴?
作出对应点所连线段的垂直平分线,1.如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条对称轴吗?
A,B,问题
(二)如何作出线段的垂直平分线?
(经过线段中点并且垂直于这条线段的直线)根据线段的垂直平分线的定义:
()找出线段中点()过中点作这条线段的垂线思考:
如何用尺规作图法作出线段的垂直平分线?
提示:
由两点确定一条直线和线段的垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两个点即可,A,于,AB的长为半径作弧,两,B弧相交于C、D两点;作直线CD。
CD即为所求的直线。
C分别以点A、B为圆心,以大,D,2,1,例1.如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条对称轴吗?
作法:
A,B,C,A,B,M,N,P,2.ABC与ABC关于某条直线对称,请你作,出它的对称轴。
CMN就是它们的对称轴。
分析:
只要找到任意一组对应点,作出这对对应点连线的垂直平分线,就可以得到此图形的对称轴,1,1.找出五角星的一对对应点、,连接,.作出线段的垂直平分线,3,3就是一条对称轴。
作法:
五角星共有几条条对称轴?
有时我们感觉两个图形是轴对称,如何验证?
如图,ABC与DEF关于某条直线成轴对称吗?
A,C,BE,D,F,归纳:
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
用这种方法可以判定两个图形是否关于某条直线对称。
1.作出下列图形的对称轴,2,无数条,2,1,3,ACOB角是轴对称图形,对称轴是角平线所在的直线.,角是不是轴对称图形?
两相交直线是不是轴对称图形?
如结图论甲,:
成A轴BC对和称A的B两C个关图于形直线,L对对应称,线延段长的对延应长线段线A如C和果A相C交,两交条延点长一线定相交在吗对?
称交轴点上与对;称对轴应L线有什段么的关延系长?
线延长如其果他不对相应交线段,呢也?
就在是图对乙中应,线段A所C与在A的C直又线如平何呢行?
,再那找么几它个成们轴也对与称对的称图形轴观平察行一下,能发现什么规律吗?
线段的垂直平分线,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,一、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
二、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线上的点与这,条线段两个端点的距离相等,三、线段的垂直平分线的集合定义:
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
四、用尺规作图作已知线段的垂直平分线;五、用作垂直平分线的方法作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴;六、验证图形是否是轴对称图形或是否成轴对称。
线段的垂直平分线,课本P64习题3.1,作业,
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- 13.1 线段 垂直平分线 性质
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