角平分线和线段垂直平分线的性质Word格式.docx
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证明三角形内的线段相等.
(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:
若三角形是锐角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形内部;
若三角形是直角三角形,则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点;
若三角形是钝角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.
例1 如图1,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于( )
A.6cm B.8cmC.10cm D.12cm
A.2个B.3个C.4个 D.1个
4.如图4,AD∥BC,∠D=
,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在CD上,则PD与PC的大小关系是()
图3
图4
图1
图2
A.PD>
PCB.PD<
PCC.PD=PCD.无法判断
。
5、在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是()
A、三角形三条角平分线的交点;
B、三角形三条垂直平分线的交点;
C、三角形三条中线的交点;
D、三角形三条高的交点。
6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为()
A、锐角三角形;
B、直角三角形;
C、钝角三角形;
D、不能确定
7、如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,F在BC上,并且BF=AB,则下列四个结论:
①EF∥AC,②∠EFB=∠BAD,③AE=EF,④△ABE≌△FBE,其中正确的结论有( )
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④
7题图8题图9题图
8、如图所示,在
中,∠C=90°
,AC=4㎝,AB=7㎝,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,则EB的长是( )
A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定
9、随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有( )处。
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题:
1、已知:
线段AB及一点P,PA=PB,则点P在上。
2、已知:
如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=。
3、△ABC中,∠A=500,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数。
4、如图,△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,则∠B∠BAE,∠C∠GAF,若∠BAC=1260,则∠EAG=。
5、如图,△ABC中,AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB,则△BCD的周长是。
第2题第4题第5题
6、在△ABC中,AB、AC的垂直平分线相交于点P,则PA、PB、PC的大小关系是。
7、在△ABC中,AB=AC,∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=
8.如图,已知AB∥CD,O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则两平行线AB、CD间的距离为______。
9.如图所示,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°
,∠OPC=30°
,则∠PCA=_____。
10.如图所示,在
,折叠后,使A、B两点重合,得到折痕ED,再沿BE折叠,C点恰好与D点重合,则∠A等于____度。
8题图9题图10题图
三、解答题
1、如图,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC
(3)∠EAC=∠B
3、如图12,PA=PB,∠1+∠2=
OP平分∠AOB。
16.Rt
中,
,
为
中点,若点
.
分别在线段
上移动,且在移动过程中保持
,试判断
的形状,并证明你的结论.
4、如图13,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,
若AQ=PQ,RP=PS。
则PQ与AB是否平行?
请说明理由。
10.如图,AD⊥DC,BC⊥DC:
,E是DC上一点,AE平分∠DAB.
(1)如果BE平分∠ABC,求证:
点E是DC的中点;
(2)如果E是DC的中点,求证:
BE平分∠ABC.
1.△DAC、△EBC均是等边三角形,AF、BD分别与CD、CE交于点M、N,
(1)AE=BD
(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形(4)MN∥BC
2.如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E
(1)∠AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;
②AD+BC=CD谁成立?
并说明理由。
3.正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.
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- 平分线 线段 垂直平分线 性质