《线段的垂直平分线性质定理》教学设计.docx
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《线段的垂直平分线性质定理》教学设计
线段的垂直平分线性质定理》教学设计
教学目的:
1)通过面向真实世界问题设计,强化现实世界是问题源泉的理念,同时,让学生体验数学的真实和
内在魅力。
2)在数学认知发展要求上,要让学生掌握线段垂直平分线定理、逆定理,能够进行有关应用。
(3)有意识渗透数学的研究方法,渗透集合思想,促进学生数学认知的科学建构。
(4)通过引导学生进行基于案例、基于问题以及基于项目的学习,促进学生认识规律、发现规律的积极性,激发学生的数学审美情感;同时,提供机会支持学生的探索、思考,为所有学生成为学习的主体创造更多可能和空间。
教学重点:
线段垂直平分线定理、逆定理
教学难点:
线段垂直平分线定理与逆定理关系
教学过程:
一)基础性诊断练习问题1:
同学们座位之间有没有关系?
有哪些关系?
问题2:
在公路的同侧
有两个村庄,现要在公路上建一车站,使车站距两村的距离相等,如何确定车站的位置?
[问题1是面
向真实世界问题设计,旨在提供机会支持学生的探索、思考,以诊断学生思维的深度和广度,为促进其持续发展提供依据。
问题2引导学生进行基于案例的学习、基于问题的学习把现实问题数学化。
1•讨论分析让学生充分讨论,把问题数学化。
建立数学模型。
把公路命名为L,把两村分别命名
为A、B,待建的车站为C,并画岀草图。
根据讨论,不难得出站址应同时满足两个条件:
(1)车站C
在公路L上;
(2)车站C到AB两村的距离相等。
解决问题的关键在于满足条件
(2)。
2•展示问题的分析思路:
找出所有满足条件
(1)的点组成的图形两个图形的公找出所有满足条
件
(2)的点组成的图形共点就是C
二)优化新授
归纳总结,证明定理[问题1:
线段垂直平分线上所有点是否能够做为以这条线段为底的等腰三角
形的顶点?
(除线段中点外,其它各点都能)问题2:
线段垂直平分线上所有点有什么共性?
(到线
段两端距离相等)让学生总结分析得到的结论:
线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
]
(1)
归纳命题:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
证明定理(让学生共同探讨
并完成证明)此时穿插复习线段垂直平分线的画法,让学生找出C点,
解决问题。
三)矫治评讲
问题1如果在证明过程中“已知MN是AB的中垂线,P在MN上,
求证:
PA=PB行不行?
(应该
说是可以的,但已知条件表达不够明了,不利于流畅地证明)
四)优化评讲
1.介绍数学研究的一般方法:
(1)把现实问题数学化;
(2)化归的思想……(化陌生为熟悉,化
无限为有限,化一般为特殊)。
2.证明逆定理由刚才得到的定理,我们知道线段垂直平分线上的点,无一例外的满足“和一条线
线段两个端点距离相等”,问题1:
能否在线段垂直平分线外找到一个点满足“到线段两个端点距离相等”呢?
也就是说,满足条件的点是否一个不漏的都在线段的垂直平分线上。
引导学生讨论,请学生介绍各自的思考思路和结果,教师帮助完善。
出示投影:
和一条线两个端点距离相等的点有两种情况:
点在线段上和点不在线段上点在线段上,点为线段中点,该点也在线段的垂直平分线上;点不在线段上,点为以线段为底的等腰三角形顶点,该点也在线段的垂直平分线上。
归纳出逆命题:
和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
让学生完成逆定理证明。
教师归纳:
从定理与逆定理可知:
线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等所有点的集合。
五)发展性诊断练习
问题1能否找到一个点,使它到厶ABC的三个顶点AB、C的距离相等?
这样的点若存在,有几
个?
如何找?
在什么位置?
引导学生运用集合的思想,采用交轨方法展开讨论,交流学生相互讨论的
结果,教师完善。
利用投影(图略)展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中这个点的作法和位置。
进而再问,通常“求作一点”的问题,我们的思路是什么?
了解学生对运用集合的思想,采用交轨方法作图的理解程度,教师帮助归纳:
出示投影:
找出满足各个条件的所有点组成的图形T找出这些图形的公共部分
六)理解性诊断与矫治
若/B=40
1.DE>^ABC边AB的垂直平分线,交ABBC于D、E,CEBDA若BD=3贝UAD=
2.已知线段AB
(1)、若CA=CB问:
过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线?
为什么?
(找
出反例即可)
(2)、若CA=CBDA=DB问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线?
为什么?
3.已知:
如图△ABC中,边ABBC的垂直平分线相交于点P。
求证:
PA=PB=PCAMXPNBCY
七)自主性学习诊断
1•作业选择:
习题3?
8A组、B组(同学自由选择习题完成)
2.思考题:
已知:
/
:
AOB和/AOB内两点CD,求作:
(1)/AOB的平分线
(2)求作:
点P,使
PC=PD且P点到/AOE两边距离相等。
(注意讨论)
(八)共同小结
今天我们学习了线段的垂直平分线的性质,认识了两个重要的朋友:
它可以帮助我们解决一些“点
的位置”等问题,增强我们解决面临的现实问题的能力。
同时,我想告诉同学们,尽管经过处理的数
学问题是乎有点枯燥,然而我们一旦知道其丰富的现实背景之后,就能体验到数学的真实和趋于无限
的内在魅力。
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