四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准B卷.docx
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四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准B卷
四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准B卷
四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准(B卷)
(2010—2011学年第1学期)
1.(25分)已知某控制系统结构图如图1所示。
R(s)为给定输入,E(s)为系统跟踪误差。
a)求系统输入输出闭环传递函数;(13分)
b)求系统的跟踪误差传递函数。
(12分)
图1
解:
a)13分求系统输入输出闭环传递函数;
方法一:
结构图化简法
3分
2分
2分
2分
4分
方法二:
梅逊公式法:
1分
1分
1分
1分
1分
1分
2分
1分
1分
1分
1分
1分
b)12分求系统的跟踪误差传递函数。
方法一:
结构图化简法
1分
1分
2分
2分
2分
2分
2分
方法二:
梅逊公式法:
1分
1分
1分
1分
1分
1分
2分
1分
2分
1分
2.(25分)已知测速反馈控制系统的结构图如图2所示。
其中k>0。
a)确定k=0时该系统的调节时间和超调量;(10分)
b)确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系;定性分析k对系统暂态性能的影响;(7分)
c)设图中E(s)为系统误差,求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差;分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。
(8分)
图2
解:
a)10分确定k=0时该系统的调节时间和超调量;
系统开环传递函数为2分
当k=0时,系统闭环传递函数为2分
2分
2分
2分
b)7分确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系;定性分析k对系统暂态性能的影响;
考虑k不为零时,系统闭环传递函数为
1分
2分
可见当k>0时,系统阻尼比随k值增大而增大,1分
当时,系统为欠阻尼,单位阶跃响应振荡收敛;1分
当时,系统为临界阻尼,单位阶跃响应单调收敛;1分
当时,系统为过阻尼,单位阶跃响应单调收敛。
1分
c)8分设图中E(s)为系统误差,求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差;分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。
由劳斯判据知,在参数取值范围内该系统闭环均稳定。
2分
由系统开环传递函数知,
该系统为Ⅰ型系统,其跟踪阶跃信号无稳态误差;2分
其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪,稳态误差为其中为开环增益。
2分
对于本系统
因此,该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与k的取值有关,其稳态误差为2分
3.(25分)已知系统开环传递函数为
a)画出系统的根轨迹图;(15分)
b)确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg值范围;计算当kg为何值时,闭环系统的复数极点具有阻尼比ξ=,并求相应的复数极点;(10分)
解:
a)画出系统的根轨迹图;
(1)确定开环零点为:
z1=0,z2=-4;开环极点为:
p1=-1+,p2=,应有两条分支(3分)
(2)确实轴上的根轨迹,在(0,-4)之间有根轨迹;(2分)
(3)开环极点是一对共轭复根,计算极点p1的出射角
(3分)
(4)分离点的坐标(4分)
即=0,解得s1=(不在根轨迹上)和s2=
根轨迹如图所示
(3分)
b)解答:
当kg>(分离点处)时,系统单位阶跃响应是非振荡。
(3分)
当系统的阻尼比ξ=,闭环极点的实部等于虚部(σ=ω),闭环极点表示为:
s=σ+jσ,
(1分)
代入特征方程(2分)
整理后,并设实部和虚部均为零,有方程组
求解方程得到
也即:
(4分)
4.(15分)某系统开环传递函数为
试绘制其对数幅频曲线图,并计算该系统的幅穿频率和相位裕量ϒ。
解:
对数幅频曲线图如下所示:
低频段是一条斜率为-20dB/dec且经过(1,20dB)的渐近线,在转折频率ω=1之后为一条平行于实轴的水平渐近线,在转折频率ω=5处之后为一条斜率为-20dB/dec的渐近线。
(8分)
在幅穿频率处的幅值A(j)为
⇒(2分)
即幅穿频率为s(1分)
在幅穿频率处的相位为:
︒(-90︒)(2分)
相位裕量(2分)
5.(10分)已知2个系统的开环极坐标图如下所示,图中P为开环传递函数具有正实部特征根的数目,试分析由它们组成的闭环系统的稳定性,如果系统不稳定,确定不稳定的特征根数量。
解:
(1)由图所示可以看出,该开环系统含有两个积分环节,故需从Gk(j0+)点开始补画一段半径为∞并沿逆时针方向绕过180︒的圆弧(如图虚线所示),补足后曲线顺时针方向包围(-1,j0)点一周,即Nh=-1,由于P=0,于是根据奈奎斯特稳定判据有:
Z=P-2Nh=2
可以确定闭环系统不稳定,且在右半平面上有两个不稳定的系统极点。
(5分)
(2)由图所示可以看出曲线顺时针方向包围(-1,j0)点一周,即Nh=1,由于P=2,于是根据奈奎斯特稳定判据有:
Z=P-2Nh=0
可以确定闭环系统稳定。
(5分)
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