华师版七年级数学下册全部教案.docx
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华师版七年级数学下册全部教案
第6章 一元一次方程
教材简析
本章的内容包括:
一元一次方程的相关概念及其解法;利用一元一次方程分析与解决实际问题.方程是一种重要的描述现实世界的数学模型.教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,探索等式的性质以及解一元一次方程,然后通过实践与探索,经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程,体会数学建模思想.一元一次方程是中考的必考内容,题型主要是选择题和填空题,也有少量的解答题.主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题.贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一.
教学指导
【本章重点】
一元一次方程的解及应用.
【本章难点】
列一元一次方程解决实际问题,提高数学应用能力.
【本章思想方法】
1.区分解方程中的两种变形.一是“同解变形”,变形的实质是“形变解不变”;另一种是“恒等变形”,变形的实质是“形变值不变”.
2.掌握方程思想.方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题.解决问题的思路是分析题意,找出题目中的相等关系,列出一元一次方程,解方程,得出答案.
课时计划
6.1 从实际问题到方程1课时
6.2 解一元一次方程6课时
6.3 实践与探索3课时
6.1 从实际问题到方程
教学目标
一、基本目标
1.理解方程及方程的解的概念.
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
二、重难点目标
【教学重点】
根据实际问题中的等量关系,了解方程及方程的解的概念.
【教学难点】
会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律,建立数学模型.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P2~P3的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.含有未知数的等式叫做方程.
2.完成下面各题.
(1)某校七年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车共可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?
解:
设需要租用客车x辆,共可乘坐44x人.列方程为44x+64=328.
(2)在课外活动中,张老师发现同学们的年龄基本都是13岁,就问同学们:
“我今年45岁,经过几年后你们的年龄整好是我年龄的?
”
解:
设经过x年后同学的年龄是老师年龄的,而经过x年后同学的年龄是(13+x)岁,老师的年龄是(45+x)岁.列方程为13+x=(45+x).
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】根据题意设未知数,并列出方程(不必求解).
(1)有两个工程队,甲队有30人,乙队有10人,问怎样调整两队的人数,才能使甲队的人数是乙队人数的7倍;
(2)七
(1)班的同学准备去划船,租了若干条船,他们计算了一下,如果比原计划多租1条船,那么正好每条船坐6人;如果比原计划少租1条船,那么正好每条船坐9人.问这个班共有多少名同学?
【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些?
题目中有哪些等量关系?
【解答】
(1)设从乙队调x人去甲队,则乙队现在有(10-x)人,甲队有(30+x)人.根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下:
30+x=7(10-x).
(2)设这个班共有x名同学,则原计划租船可表示为条或条,由此联立可得如下方程:
-1=+1.
【互动总结】(学生总结,老师点评)根据题意列方程的一般步骤:
(1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数;
(2)找出题目中有关数量的相等关系;(3)用代数式表示出这个等量关系中涉及的量,根据等量关系得到方程.
【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.
【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.
【解答】将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.因为左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.
将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.因为左边=右边,所以x=1是原方程的解.
将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.因为左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.
【互动总结】(学生总结,老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.检验方程的解的步骤:
(1)将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算;
(2)比较方程左、右两边的值;(3)下结论,若方程左右两边的值相等,则该数是方程的解;反之则不是方程的解.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.下列式子是方程的有( B )
35+24=59;3x-18>33;2x-5=0;+15=0.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列所列方程正确的是( A )
A.10x+20=100 B.10x-20=100
C.20-10x=100 D.20x+10=100
3.检验下列数值是不是方程的解.
(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);
(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).
解:
(1)y=2是方程3y-1=2y+1的解;y=4不是方程3y-1=2y+1的解.
(2)x=2不是方程3(x+1)=2x-1的解;x=-4是方程3(x+1)=2x-1的解.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
方程
练习设计
请完成本课时对应练习!
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
教学目标
一、基本目标
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质将等式进行简单的变形.
二、重难点目标
【教学重点】
理解和应用等式的性质.
【教学难点】
会运用等式的性质进行简单的变形.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P4~P5的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.等式的性质
等式的性质1:
等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.符号语言:
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
等式的性质2:
等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.符号语言:
如果a=b,那么ac=bc,=(c≠0).
2.已知a=b,请用“=”或“≠”填空:
(1)3a=3b;
(2)=; (3)-5a=-5b.
3.下列说法正确的是( B )
A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c
B.在等式a=b两边都除以c2+1,可得=
C.在等式=两边都除以a,可得b=c
D.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的?
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-7;
(2)如果5x=4x+7,那么5x-4x=7;
(3)如果-3x=18,那么x=-6.
【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些?
【解答】
(1)等式性质1,两边减去7.
(2)等式性质1,两边减去4x.
(3)等式性质2,两边除以-3.
【互动总结】(学生总结,老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.下列等式变形错误的是( B )
A.若x-1=3,则x=4
B.若x-1=x,则x-1=2x
C.若x-3=y-3,则x-y=0
D.若3x+4=2x,则3x-2x=-4
2.若x=y,且a≠0,则下面各式中不一定正确的是( D )
A.ax=ay B.x+a=y+a
C.= D.=
3.已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n,那么a、b必须符合的条件是( C )
A.a=-b
B.-a=b
C.a=b
D.a、b可以是任意有理数或整式
4.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果-=,那么x=-2y,根据等式的性质2,两边乘-10;
(2)如果-2x=2y,那么x=-y,根据等式的性质2,两边除以-2;
(3)如果x=4,那么x=6,根据等式的性质2,两边乘;
(4)如果x=3x+2,那么x-3x=2,根据等式的性质1,两边减3x.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】 已知3b-2a-1=3a-2b,试利用等式的性质比较a与b的大小.
【互动探索】要比较a与b的大小,可以对等式化简,再利用作差法比较两个数的大小.
【解答】根据等式的性质1,等式两边都减去3a-2b-1,得5b-5a=1.
根据等式的性质2,等式两边都除以5,得b-a=,
则有b>a.
【互动总结】(学生总结,老师点评)运用等式的基本性质1时,一定要注意条件“同时”和“同一个”;运用等式的性质2时,除了要注意“同时”和“同一个”外,还要注意除数不能为0.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
等式的性质
等式的其他性质:
(1)若a=b,则b=a(对称性);
(2)若a=b,b=c,则a=c(传递性); (3)若a=b,c=d,则a±c=b±d,ac=bd,=(c=d≠0);(4)若a=b,则an=bn.
练习设计
请完成本课时对应练习!
第2课时 方程的简单变形
教学目标
一、基本目标
1.理解并掌握方程的两个变形规则.
2.运用方程的两个变形规则解简单的方程.
二、重难点目标
【教学重点】
掌握方程的两个变形规则.
【教学难点】
会运用方程的变形规则解简单方程.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P5~P7的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.由等式的基本性质,可以得到方程的变形规则:
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方程的解不变;
(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数,方程的解不变.
2.将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,像这样的变形叫做移项.
3.将方程的两边都除以未知数的系数,像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
4.解方程20-3x=5时,移项后正确的是( B )
A.-3x=5+20 B.20-5=3x
C.3x=5-20 D.-3x=-5-20
5.解下列方程:
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)9x=8x-4.
解:
(1)x=19.
(2)x=-4. (3)x=-4.
教师点拨:
注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形,最终可变形为“x=a”的形式.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程:
(1)x-5=-2;
(2)3x=2x-5;
(3)-3x=15; (4)x=.
【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x=a”的形式.
【解答】
(1)方程两边都加5,得x=3.
(2)方程两边都减2x,得x=-5.
(3)方程两边都除以-3,得x=-5.
(4)方程两边都乘2,得x=.
【互动总结】(学生总结,老师点评)利用方程的变形规则解方程时,要注意方程两边“同时”加、减、乘、除.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.解方程-x=时,应在方程两边( C )
A.同乘- B.同除以
C.同乘- D.同除以
2.利用等式
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