届高考物理二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用学案doc.docx
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届高考物理二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用学案doc
第4讲 万有引力定律及其应用
思维导图
要点熟记
1.重力和万有引力的关系
(1)不考虑自转时,星球表面附近物体的重力等于物体与星球间的万有引力,即有G=mg,其中g为星球表面的重力加速度。
(2)考虑自转时,在两极上才有=mg,而赤道上则有-mg=mR。
2.一个重要公式:
黄金代换式GM=gR2,应用于题目中没有给出引力常量G或天体质量M,而提供了天体表面重力加速度g的信息的情况。
3.万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力
(1)列出五个连等式:
G=ma=m=mω2r=mr。
(2)导出四个表达式:
a=G,v=,ω=,T=。
(3)定性结论:
r越大,向心加速度a、线速度v、角速度ω均越小,而周期T越大。
4.三类天体
(1)近地卫星:
G=mg=m。
(2)同步卫星:
G=m(R+h)()2(T=24h)。
(3)双星:
=m1ω2r1=m2ω2r2,r1+r2=L。
5.卫星变轨问题:
当卫星速度减小时,F向小于F万,卫星做近心运动而轨道下降,此时F万做正功,使卫星速度增大,变轨成功后可在低轨道上稳定运动;当卫星速度增大时,与此过程相反。
[研考向·提能力]__________________________________考向研析__掌握应试技能
考向一 天体质量及密度的计算
1.两条思路
(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算。
由G=mg求出M=,进而求得ρ===。
(2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算。
由G=mr,可得出M=。
若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动,轨道半径r=R,则ρ==。
2.两点提醒
(1)利用G=mr只能计算中心天体的质量,不能计算绕行天体的质量。
(2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R,计算中心天体密度时应用ρ=而不是ρ=。
[典例1] (2020·浙江省名校联合体高三下学期3月第二次联考)2020年,我国将一次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。
假设探测器到达火星附近时,先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动,测得运动周期为T,之后通过变轨、减速落向火星。
探测器与火星表面碰撞后,以速度v竖直向上反弹,经过时间t再次落回火星表面。
不考虑火星的自转及火星表面大气的影响,已知万有引力常量为G,则火星的质量M和火星的半径R分别为( )
A.M=,R=
B.M=,R=
C.M=,R=
D.M=,R=
[解析] 探测器与火星表面碰撞后,以速度v竖直向上反弹,经过时间t再次落回火星表面,则火星表面的重力加速度g=,根据万有引力定律,对火星表面的物体有G=m0g,探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动周期为T,则G=m·2R,联立解得R=,M=,故A正确,B、C、D错误。
[答案] A
1.(2020·四川成都高三诊断)2019年1月3日上午,“嫦娥四号”顺利着陆月球背面,成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器(如图所示)。
已知地球和月球的半径之比为=a,表面重力加速度之比为=b,则地球和月球的密度之比为为( )
A. B.
C.D.
解析:
设星球的密度为ρ,由G=mg得GM=gR2,ρ==,联立解得ρ=,则=·=,B正确。
答案:
B
2.为研究太阳系内行星的运动,需要知道太阳的质量。
已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的质量为( )
A.B.
C.D.
解析:
对绕太阳公转的地球,根据万有引力定律得G=mr,根据地球表面的万有引力近似等于重力,对地球表面物体m′有G=m′g,两式联立得M=,D正确。
答案:
D
3.(多选)(2020·江西南昌模拟)下表是一些有关火星和地球的数据,利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )
信息序号
①
②
③
④
⑤
信息内容
地球一年约365天
地表重力加速度约为9.8m/s2
火星的公转周期为687天
日地距离大约是1.5亿公里
地球半径约6400km
A.选择②⑤可以估算地球质量
B.选择①④可以估算太阳的密度
C.选择①③④可以估算火星公转的线速度
D.选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
解析:
由G=mg,解得地球质量M=,所以选择②⑤可以估算地球质量,选项A正确;G=mr()2,解得M=,所以选择①④可以估算太阳的质量,由于不知太阳半径(太阳体积),因而不能估算太阳的密度,选项B错误;根据开普勒定律,选择①③④可以估算火星公转轨道半径r,火星公转的线速度v=ωr=r,选项C正确;选择①②④可以估算地球围绕太阳运动的加速度,由于不知地球质量,不能估算太阳对地球的吸引力,选项D错误。
答案:
AC
考向二 卫星运行参数的分析
1.一种模型:
无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
2.两条思路
(1)万有引力提供向心力,即G=ma=m=mω2r=mr。
(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力,即=mg或GM=gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度),公式GM=gR2应用广泛,被称为“黄金代换式”。
3.两种特殊卫星
(1)近地卫星
①轨道半径等于地球半径。
②卫星所受万有引力F=mg。
③卫星向心加速度a=g。
(2)同步卫星
①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。
②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
[典例2] (2020·山东济南区县联考)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2~3万亿之间。
目前在银河系发现一颗类地行星,半径是地球半径的两倍,质量是地球质量的三倍。
卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动,它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径,则卫星a、b的( )
A.线速度之比为1∶
B.角速度之比为3∶2
C.周期之比为2∶
D.加速度之比为4∶3
[解析] 设地球的半径为R,质量为M,则类地行星的半径为2R,质量为3M,卫星a的运动半径为Ra=2R,卫星b的运动半径为Rb=3R,万有引力充当向心力,根据公式G=m,可得va=,vb=,故线速度之比为1∶,A错误;根据公式G=mω2r,可得ωa=,ωb=,故角速度之比为3∶2,根据T=可得周期之比为2∶3,B正确,C错误;根据公式G=ma,可得aa=,ab=,故加速度之比为3∶4,D错误。
[答案] B
规律总结
做圆周运动的卫星运行参量与轨道半径的四个关系
……………………………………………………
=越高越慢
4.(多选)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射。
北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。
如图所示,地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36000km,中圆轨道卫星C距地面高度约为21500km。
已知地球静止轨道卫星A与中圆轨道卫星C质量相同,引力势能公式为Ep=-。
下列说法正确的是( )
A.A与B运行的周期相同
B.A与B受到的向心力大小相同
C.正常运行时A比C的动能小
D.正常运行时A比C的机械能大
解析:
地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36000km,两者轨道半径大小相等,根据开普勒第三定律得=,可知A与B运行的周期相同,选项A正确;题述没有给出地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B的质量关系,由万有引力提供向心力得F向=G,可知A与B受到的向心力大小不一定相同,选项B错误;地球静止轨道卫星A距地面高度约为36000km,中圆轨道卫星C距地面高度约为21500km,可知地球静止轨道卫星A的轨道半径大于中圆轨道卫星C的轨道半径,由万有引力提供向心力有=,解得v=,所以A比C运行的线速度小,根据动能公式Ek=mv2,可知正常运行时A比C的动能小,卫星正常运行时的机械能E=mv2+Ep=-=-,则正常运行时A比C的机械能大,选项C、D正确。
答案:
ACD
5.(2019·高考天津卷)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的( )
A.周期为 B.动能为
C.角速度为D.向心加速度为
解析:
探测器绕月球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有G=m()2r,解得周期T=,A对;由G=m知,动能Ek=mv2=,B错;由G=mrω2得,角速度ω=,C错;由G=ma得,向心加速度a=,D错。
答案:
A
6.(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的( )
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
解析:
轨道周长C=2πr,与半径成正比,故轨道周长之比为3∶2,A错误;由万有引力提供向心力,=m,得v=,得==,B错误;由万有引力提供向心力,=mω2r,得ω=,所以==,C正确;由=ma得a=,得==,D错误。
答案:
C
7.(2020·山西大同十九中高三下学期3月线上模拟)已知同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是( )
A.=B.=()2
C.=D.=
解析:
地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同,由a1=ω2r,a2=ω2R得=,故A正确,B错误;对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星,由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到G=m,G=m,解得=,故C、D错误。
答案:
A
考向三 卫星变轨问题
1.变轨实质:
卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动。
当由于某种原因卫星速度v突然增大时,有G
2.五点注意
(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的,其中一个量发生变化,其他各量也随之发生变化。
(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关,只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新圆周轨道上的运行速度变化由v=判断。
(4)质量相同的航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。
(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。
[典例3] (多选)(2020·四川成都七中二诊)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星,意味着北斗全球组网仅差一步之遥。
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ,然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ,则( )
A.卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9km/s
B.卫星在轨道Ⅱ上稳定运行时,经过A点时的速率比过B点时小
C.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3,则T1 D.现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ,则需在B点通过点火减速来实现 [解析] 卫星绕地球做匀速圆周
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- 高考 物理 二轮 复习 专题 万有引力定律 及其 应用 doc