山西中考数学试题解析.docx
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山西中考数学试题解析
山西省2017年中考数学真题试题
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.计算的结果是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【答案】C.
【解析】
试题分析:
﹣1+2=1.故选C.
考点:
有理数的加法.
2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
【答案】D.
考点:
平行线的判定.
3.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
【答案】D.
【解析】
试题分析:
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
5.下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B.
考点:
有理数的除法;合并同类项;整式的除法;零指数幂.
6.如图,将矩形纸片沿折叠,得到△′D,C′D与交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为( )21
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
由翻折的性质得,∠∠′,∵∠90°,∴∠∠′=90°-35°=55°,∵矩形的对边∥,∴∠1=∠35°,∴∠2=∠′-∠55°-35°=20°.故选A.
考点:
平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
7.化简的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
考点:
分式的加减法.
8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( )2-1
A.吨 B.吨 C.吨 D.吨
【答案】C.
【解析】
试题分析:
将186亿用科学记数法表示为:
.故选C.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下:
.21
假设是有理数,那么它可以表示成(与是互质的两个正整数).于是,所以,.于是是偶数,进而是偶数.从而可设,所以,于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“是有理数”的假设不成立,所以,是无理数.
这种证明“是无理数”的方法是( )
A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法
【答案】B.
【解析】
试题分析:
显然选项A中13不是“正方形数”;选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.
故选B.
考点:
反证法.
10.右图是某商品的标志图案,与是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形.若10,∠36°,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B.
考点:
矩形的性质;扇形面积的计算;圆周角定理
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:
.
【答案】.
【解析】
试题分析:
原式,故答案为:
.
考点:
二次根式的加减法.
12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为元,商店将进价提高后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.
【答案】1.08a.
【解析】
试题分析:
根据题意得:
a•(1+20%)×901.08a;故答案为:
1.08a.
考点:
列代数式.
13.如图,已知△三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将△向右平移4个单位,得到,点A、B、C的对应点分别为,再将绕点顺时针旋转,得到,点的对应点分别为,则点的坐标为.
【答案】(6,0).
考点:
平移的性质;旋转的性质;综合题.
14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高1.5米,则这颗树的高度为米(结果保留一位小数.参考数据:
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【答案】15.3.
【解析】
试题分析:
如图,在△中,•54°≈10×1.3764=13.764米,≈1.5+13.764≈15.3米.
故答案为:
15.3米.
考点:
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
15.一副三角板按如图方式摆放,得到△和△,其中∠∠90°,∠60°,∠45°.E为的中点,过点E作⊥于点F.若4,则的长为.21···
【答案】.
考点:
直角三角形的性质;梯形中位线定理;综合题.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.
(1)计算:
.
(2)分解因式:
.
【答案】
(1)-1;
(2).
考点:
实数的运算;完全平方公式;平方差公式;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
17.已知:
如图,在中,延长线至点E,延长至点F,使得.连接,与对角线交于点O.求证:
.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析:
先由平行四边形的性质得出,∥,再得出∠∠E,,∠∠,即可推出△≌△,从而得到结论.
试题解析:
∵四边形是平行四边形,∴,∥,∴∠∠E,∠∠,∵,,∴,在△和△中,∵∠∠E,,∠∠,∴△≌△,∴∴.
考点:
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
18.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在轴,轴的正半轴上.函数的图象与交于点D,函数(为常数,)的图象经过点D,与交于点E,与函数的图象在第三象限内交于点F,连接、.
(1)求函数的表达式,并直接写出E、F两点的坐标.
(2)求△的面积.
【答案】
(1),E(2,1),f(-1,-2);
(2).
考点:
反比例函数综合题.
19.“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160,国内其他地区谷子的平均亩产量为60.请解答下列问题:
(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩.
(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?
【答案】
(1)300;
(2)25.
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
20.从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.
下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:
(1)请根据统计图解答下列问题:
①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是亿元.
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.
(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示).
【答案】
(1)①2038;②答案见解析;
(2).
②“知识技能”的增长率==2.05=205%
“资金”的增长率==1.0863≈109%
对两个领域的认识,答案不唯一.例如:
“知识技能”领域交易额较小,但增长率最高,达到了200%以上,其发展速度惊人,或“资金”交易额最大,2016年达到2万亿以上,成倍增长,带动共享经济市场规模不断扩大.21教育名师原创作品
(2)列表如下:
由列表可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,∴,P(抽到“共享出行”和“共享知识”).
考点:
列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
21.如图,△内接于⊙O,且为⊙O的直径,⊥,与交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
(1)若4,2,求的长.
(2)试判断∠A与∠的数量关系,并说明理由.
【答案】
(1);
(2)∠2∠A.
(2)∠2∠A.理由如下:
连结,∵,∴∠1=∠A,∵是⊙O的切线,∴⊥,∴∠90°,∴∠2+∠90°,∵⊥,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠.∵∠3=∠∠1=2∠A,∴∠2∠A.2-1
考点:
切线的性质;探究型;和差倍分.
22.综合与实践
背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:
将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:
4:
5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:
三边长分别为9,12,15或的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.【出处:
21教育名师】
实践操作如图1,在矩形纸片中,8,12.
第一步:
如图2,将图1中的矩形纸片沿过点A的直线折叠,使点D落在上的点E处,折痕为,再沿折叠,然后把纸片展平.
第二步:
如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为,然后展平,隐去.
第三步:
如图4,将图3中的矩形纸片沿折叠,得到△′H,再沿′折叠,折痕为,与折痕交于点N,然后展平.21·世纪*教育网
问题解决
(1)请在图2中证明四边形是正方形.
(2)请在图4中判断与′的数量关系,并加以证明.
(3)请在图4中证明△是(3,4,5)型三角形.
探索发现
(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?
请找出并直接写出它们的名称.2·1·c·n·j·y
【答案】
(1)证明见解析;
(2)′,证明见解析;(3)证明见解析;(4)△,△′H,△.
考点:
勾股定理的应用;新定义;阅读型;探究型;压轴题.
23.综合与探究
如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,连接、.点P沿以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接,过点Q作⊥x轴,与抛物线交于点D,与交于点E.连接,与交于点F.设点P的运动时间为秒().
(1)求直线的函数表达式.
(2)①直接写出P、D两点的坐标(用含的代数式表示,结果需化简).
②在点P、Q运动的过程中,当时,求的值.
(3)试探究在点P、Q运动的过程中,
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