内蒙古文数高考试题解析word档含答案解析.docx
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内蒙古文数高考试题解析word档含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(内蒙古卷)
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
3.函数
的图像大致为
学%科%网...学%科%网...
A.AB.BC.CD.D
4.已知向量
,
满足
,
,则
A.4B.3C.2D.0
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为
A.
B.
C.
D.
6.双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
7.在
中,
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
8.为计算
,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
A.
B.
C.
D.
9.在正方体
中,
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.
10.若
在
是减函数,则
的最大值是
A.
B.
C.
D.
11.已知
,
是椭圆
的两个焦点,
是
上的一点,若
,且
,则
的离心率为
A.
B.
C.
D.
12.已知
是定义域为
的奇函数,满足
.若
,则
A.
B.0C.2D.50
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
、
13.曲线
在点
处的切线方程为__________.
14.若
满足约束条件
则
的最大值为__________.
15.已知
,则
__________.
16.已知圆锥的顶点为
,母线
,
互相垂直,
与圆锥底面所成角为
,若
的面积为
,则该圆锥的体积为__________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
学#科网
(一)必考题:
共60分。
17.记
为等差数列
的前
项和,已知
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)求
,并求
的最小值.
18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
(单位:
亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了
与时间变量
的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量
的值依次为
)建立模型①:
;根据2010年至2016年的数据(时间变量
的值依次为
)建立模型②:
.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?
并说明理由.
19.如图,在三棱锥
中,
,
,
为
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)若点
在棱
上,且
,求点
到平面
的距离.
20.设抛物线
的焦点为
,过
且斜率为
的直线
与
交于
,
两点,
.
(1)求
的方程;
(2)求过点
,
且与
的准线相切的圆的方程.
21.已知函数
.
(1)若
,求
的单调区间;
(2)证明:
只有一个零点.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求
和
的直角坐标方程;学科%网
(2)若曲线
截直线
所得线段的中点坐标为
,求
的斜率.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
设函数
.
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
,求
的取值范围.
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:
根据公式
,可直接计算得
详解:
,故选D.
点睛:
复数题是每年高考的必考内容,一般以选择或填空形式出现,属简单得分题,高考中复数主要考查的内容有:
复数的分类、复数的几何意义、共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意避免忽略
中的负号导致出错.
2.已知集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:
根据集合
可直接求解
.
详解:
故选C
点睛:
集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
3.函数
的图像大致为
A.AB.BC.CD.D
【答案】B
【解析】分析:
通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
详解:
为奇函数,舍去A,
舍去D;
,
所以舍去C;因此选B.
点睛:
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路
(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.
4.已知向量
,
满足
,
,则
A.4B.3C.2D.0
【答案】B
【解析】分析:
根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解:
因为
所以选B.
点睛:
向量加减乘:
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:
分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.
详解:
设2名男同学为
,3名女同学为
,
从以上5名同学中任选2人总共有
共10种可能,
选中的2人都是女同学的情况共有
共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为
,
故选D.
点睛:
应用古典概型求某事件的步骤:
第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件
;第二步,分别求出基本事件的总数
与所求事件
中所包含的基本事件个数
;第三步,利用公式
求出事件
的概率.
6.双曲线
的离心率为
,则其渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:
根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.
详解:
因为渐近线方程为
,所以渐近线方程为
,选A.
点睛:
已知双曲线方程
求渐近线方程:
.
7.在
中,
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:
先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解:
因为
所以
,选A.
点睛:
解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.
8.为计算
,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析:
根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项.
详解:
由
得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入
,选B.
点睛:
算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
9.在正方体
中,
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:
利用正方体
中,
,将问题转化为求共面直线
与
所成角的正切值,在
中进行计算即可.
详解:
在正方体
中,
,
所以异面直线
与
所成角为
,
设正方体边长为
,
则由
为棱
的中点,可得
,
所以
则
.
故选C.
点睛:
求异面直线所成角主要有以下两种方法:
(1)几何法:
①平移两直线中的一条或两条,到一个平面中;②利用边角关系,找到(或构造)所求角所在的三角形;③求出三边或三边比例关系,用余弦定理求角.
(2)向量法:
①求两直线的方向向量;②求两向量夹角的余弦;③因为直线夹角为锐角,所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.
10.若
在
是减函数,则
的最大值是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:
先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定
的最大值
详解:
因为
,
所以由
得
因此
,从而
的最大值为
,选A.
点睛:
函数
的性质:
(1)
.
(2)周期
(3)由
求对称轴,(4)由
求增区间;
由
求减区间.
11.已知
,
是椭圆
的两个焦点,
是
上的一点,若
,且
,则
的离心率为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:
设
,则根据平面几何知识可求
,再结合椭圆定义可求离心率.
详解:
在
中,
设
,则
,
又由椭圆定义可知
则离心率
,
故选D.
点睛:
椭圆定义的应用主要有两个方面:
一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义.
12.已知
是定义域为
的奇函数,满足
.若
,则
A.
B.0C.2D.50
【答案】C
【解析】分析:
先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
详解:
因为
是定义域为
的奇函数,且
,
所以
因此
,
因为
,所以
,
,从而
,选C.
点睛:
函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
、
13.曲线
在点
处的切线方程为__________.
【答案】y=2x–2
【解析】分析:
求导
,可得斜率
,进而得出切线的点斜式方程.
详解:
由
,得
则曲线
在点
处的切线的斜率为
,
则所求切线方程为
,即
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