广东省东莞市南开实验学校学年高一上学期期中考试数学试题.docx
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广东省东莞市南开实验学校学年高一上学期期中考试数学试题
2014.10
本试卷共4页,20小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知集合M={x|
<0},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于()
A(1,2)B[1,2)C[1,2]D(1,2]
2.下列四个几何体中,几何体只有正视图和侧视图相同的是( )
A.①② B.①③C.①④D.②④
3.设f(x)=
则f(f(5))=( ).
A.-1B.1C.-2D.2
4.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( ).
A.y=2|x|B.y=lg(x+
)C.y=2x+2-xD.y=lg
5.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有
<0(
的是()
Af(x)=
Bf(x)=(x-1)2Cf(x)=ex Df(x)=ln(x+1)
6.某几何体的三视图如下,则它的体积是( )
A.8-
B.8-
C.8-2πD.
7.设
,则a,b,c的大小关系是()
A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a
8.已知函数f(x)=ax-x-a(a>0,a≠1),那么函数f(x)的零点个数是( )
A.0个B.1个
C.2个D.至少1个
9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于( ).
A.
a2B.2
a2C.
a2D.
a2
10..对于函数
,有如下三个命题,其中正确命题()
①
是偶函数;
②
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数;
③
在区间
上是增函数.
A①②B②③C①③D①②③
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=________.
12.已知点(
,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点
在幂函数y=g(x)的图象上,若f(x)=g(x),则x=________.
13.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是________.
14.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是________.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)设集合A={x2,,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}
求A∪B.
16.(本小题满分12分)某安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧视图;
(2)求该安全标识墩的体积.
17.(本小题满分14分)某市出租车收费标准如下:
起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.
1.写出某人趁车的路程x与费用y的函数关系。
2.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶多少千米?
18.(本小题满分14分)若函数y=
为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数的定义域;
(3)求函数的值域.
19.(本小题满分14分)若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.
1.求函数的定义域M
2.当x∈M时.求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
20.(本小题满分14分)已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
2014年东莞市南开实验学校高一期中考试试题
数学
2014.12.01
本试卷共4页,20小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
5.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
6.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。
7.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
8.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知集合M={x|
<0},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于(B)
A(1,2)B[1,2)C[1,2]D(1,2]
2.下列四个几何体中,几何体只有正视图和侧视图相同的是( D )
A.①② B.①③
C.①④D.②④
3.设f(x)=
则f(f(5))=( B ).
A.-1B.1C.-2D.2
4.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( D ).
A.y=2|x|B.y=lg(x+
)
C.y=2x+2-xD.y=lg
5.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有
<0(
的是(A)
Af(x)=
Bf(x)=(x-1)2Cf(x)=ex Df(x)=ln(x+1)
6.某几何体的三视图如下,则它的体积是(A )
A.8-
B.8-
C.8-2πD.
7.设
,则a,b,c的大小关系是(A)
A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a
8.已知函数f(x)=ax-x-a(a>0,a≠1),那么函数f(x)的零点个数是( D )
A.0个B.1个
C.2个D.至少1个
9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于( B ).
A.
a2B.2
a2C.
a2D.
a2
10..对于函数
,有如下三个命题:
①
是偶函数;
②
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数;
③
在区间
上是增函数.
其中正确命题(A)
A①②B②③C①③D①②③
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=____(0,1】____.
12.已知点(
,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点
在幂函数y=g(x)的图象上,若f(x)=g(x),则x=___±1_____.
13.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是________.
14.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是________.(
,
)
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)设集合A={x2,,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}
求A∪B.
解 由9∈A,可得x2=9或2x-1=9,
解得x=±3或x=5.-------3分
当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素重复,故舍去;---6分
当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,
故A∪B={-7,-4,-8,4,9};-----9分
当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},
此时A∩B={-4,9}与A∩B={9}矛盾,故舍去.
综上所述,A∪B={-8,-4,4,-7,9}.----12分
16.(本小题满分12分)某安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧视图;
(2)求该安全标识墩的体积.
解:
(1)侧视图同正视图,如图所示:
--------5分
(2)该安全标识墩的体积为
V=VPEFGH+VABCDEFGH
=
×402×60+402×20
=64000(cm3)--------12分
17.(本小题满分14分)某市出租车收费标准如下:
起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.
1.写出某人趁车的路程x与费用y的函数关系。
2.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶多少千米?
解:
1. 由已知条件
y=
--------7分
2.由y=22.6解得x=9.--------14分
18.(本小题满分14分)若函数y=
为奇函数.
19.(本小题满分14分)若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.
1.求函数的定义域M
2.当x∈M时.求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
解 y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,
解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},----3分
2。
f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.
令2x=t,∵x<1或x>3,∴t>8或0<t<2.
∴f(t)=4t-3t2=-3
2+
(t>8或0<t<2).-----5分
由二次函数性质可知:
当0<t<2时,f(t)∈
,
当t>8时,f(t)∈(-∞,-160),
当2x=t=
,即x=log2
时,f(x)max=
.---------13分
综上可知:
当x=log2
时,f(x)取到最大值为
,无最小值.---14分
20.(本小题满分14分)已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x
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