重庆市巴南区三校届九年级联考数学试题.docx
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重庆市巴南区三校届九年级联考数学试题
重庆市巴南区三校2018届九年级10月联考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程为( )
A.x2﹣4x+5=0B.x2+x+1=yC.+8x﹣5=0D.(x﹣1)2+y2=3
2.抛物线y=﹣2(x+1)2+3的顶点坐标是()
A.(1,3)B.(﹣1,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣1,3)
3.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是()
A.B.
C.D.
4.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解,则a的取值范围是()
A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1
5.若二次函数的图象经过A(-1,1)、B(2,2)、C(5,3)三点,则关于1、2、3大小关系正确的是()
A.1>2>3B.1>3>2C.2>1>3D.3>1>2
6.某种商品原价200元,连续两次降价a%后,售价为148元.下列所列方程正确的是()
A.200(1+a%)2=148B.200(1-a%)2=148
C.200(1-2a%)=148D.200(1-a2%)=148
7.如图,在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是()
A.B.
C.D.
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()
A.B.C.D.
9.已知二次函数的与的部分对应值如下表:
…
-1
0
1
3
…
…
-3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是()
A.抛物线开口向上B.抛物线与轴的交点在轴负半轴上
C.当时,D.方程的正根在3与4之间
10.已知x1,x2是一元二次方程x2+mx-1=0的两个实数根,x1 A.x1 二、填空题 11.若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点,则m=_____. 12.函数y=x2﹣3x-4的图像与x轴的两个交点的距离为____. 13.若关于x的一元二次方程有一个根是0,则m=______. 14.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴作对称变换,所得抛物线的解析式是__.(写成一般式) 15.已知实数m,n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于______. 16.如图,是二次函数 的图象的一部分,给出下列命题: ①;②;③的两根分别为和;④.其中正确的命题是________.(只要求填写正确命题的序号) 三、解答题 17.解方程 (1) (2) 18.如图,一次函数y=x+k图象过点A(1,0),交y轴于点B,C为y轴负半轴上一点,且OB=BC,过A,C两点的抛物线交直线AB于点D,且CD∥x轴. (1)求这条抛物线的解析式; (2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围. 19.已知x1,x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根. (1)求实数m的取值范围; (2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数,求m的值. 20.为加强学生的文化素养,阳光书店与学校联合开展读书活动,书店购进了一定数量的名著A和B两种图书到学校进行销售,其中A的标价是45元,比B的标价多25元,A的进价是B的进价的.为此,学校划拨了1800元用于购买A,划拨了800元用于购买B. (1)阳光书店在此次销售中盈利不低于800元,则名著B的进价最多是多少元? (2)阳光书店为支持学校的读书活动,决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校,这样,学校购买名著A的数量不变,B还可多买2m本,且总购书款不变,求m的值. 21.某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克.若销售价每涨1元,则月销售量减少10千克. (1)要使月销售利润达到最大,销售单价应定为多少元? (2)要使月销售利润不低于8000元,请画出草图结合图象说明销售单价应如何定? 22.如图,顶点坐标为(2,﹣1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的表达式; (2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积; (3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似? 若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.A 【解析】 A.x2﹣4x+5=0,一元二次方程,符合题意;B.x2+x+1=y,不符合题意,是二元二次方程;C.+8x﹣5=0,分式方程,不符合题意;D.(x﹣1)2+y2=3,不符合题意,是二元二次方程,故选A. 2.D 【解析】 试题分析: 已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标. 解: 由y=﹣2(x+1)2+3,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣1,3), 故选D. 点评: 考查将解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h. 3.B 【解析】 【分析】 抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果. 【详解】 解: 原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-2), 可设新抛物线的解析式为: y=(x-h)2+k, 代入得: y=(x+1)2-2. ∴所得图象的解析式为: y=(x+1)2-2; 故选: B. 【点睛】 本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标. 4.C 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解. 【详解】 解: ∵方程有实数根 ∴△=4-4a≥0, 解得a≤1 故选C. 【点睛】 本题考查一元二次方根的判别式,熟记公式正确计算是本题的解题关键. 5.B 【解析】 【分析】 把A、B、C三点的坐标代入求出y1,y2,y3的值比较大小即可. 【详解】 ∵二次函数的图象经过A(-1,1)、B(2,2)、C(5,3)三点, ∴y1=1+6+4=11;y2=4-12+4=-4;y3=25-30+4=-1, ∴y1>y3>y2, 故选B. 【点睛】 本题考查二次函数的图像和性质,根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是解题关键. 6.B 【分析】 根据题意可得出两次降价后的售价为200(1-a%)2,列方程即可. 【详解】 解: 根据题意可得出两次降价后的售价为200(1-a%)2, ∴200(1-a%)2=148 故选: B. 【点睛】 本题主要考查增长率问题,找准题目中的等量关系是解此题的关键. 7.B 【分析】 根据矩形的面积=长×宽,我们可得出本题的等量关系应该是: (风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积,由此可得出方程. 【详解】 依题意,设金色纸边的宽为,则: , 整理得出: . 故选: B. 【点睛】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据题意列出方程是解题关键. 8.C 【解析】 试题解析: A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误. B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误. C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴x=﹣位于y轴的右侧,故符合题意, D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误. 故选C. 考点: 二次函数的图象;一次函数的图象. 9.D 【分析】 根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向,从而可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题. 【详解】 解: 由图表可得, 该函数的对称轴是直线x=,有最大值, ∴抛物线开口向下,故选项A错误, 抛物线与y轴的交点为(0,1),故选项B错误, x=-1和x=4时的函数值相等,则x=4时,y=-3<0,故选项C错误, x=3时,y=1,x=4时,y=-3,方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间,故选项D正确, 故选: D. 【点睛】 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答. 10.C 【解析】由题意得x1+x2=x3+x4,x1x2=-1,x3x4=-2,又∵x1 【点睛】本题考查了一元二次方程根系数的关系,实数的大小比较等,解题的关键是根据根系数的关系得x1+x2=x3+x4,x1x2=-1,x3x4=-2,然后根据已知确定出大小关系. 11.9 【解析】 由题意得△=0,即(-6)2-4m=0,解得m=9, 故答案为9. 12.5 【解析】令y=0,则有x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1,即抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(4,0),所以两个交点间的距离为4-(-1)=5, 故答案为: 5. 13.-2. 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解,把x=0代入方程,即可得到一个关于m的方程,从而求得m的值,还要注意一元二次方程的系数不能等于0. 【详解】 把x=0代入中得: , 解得: ∵m-2≠0, ∴m≠2, ∴m=-2, 故答案为-2. 【点睛】 此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义,解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0. 14.y=-x2+2x+3 【解析】∵关于x轴对称的点的坐标横坐标不变,纵坐标互为相反数, ∴抛物线y=x2-2x-3关于x轴作轴对称变换所得的抛物线的解析式为: y=-x2+2x+3, 故答案为: y=-x2+2x+3. 15.4 【解析】 试题分析: ∵m﹣n2=1,即n2=m﹣1≥0,m≥1, ∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=(m+3)2﹣12, 则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于(1+3)2﹣12=4 考点: 1.配方法的应用;2.非负数的性质: 3.偶次方 16.①③ 【分析】 由图象可知过(1,0),代入得到a+b+c=0;根据-=-1,推出b=2a;根据图象关于对称轴对称,得出与X轴的交点是(-3,0),(1,0);由a-2b+c=a-2b-a-b=-3b<0,根据结论判断即可. 【详解】 解: 由图象可知: 过(1,0),代入得: a+b+c=0,∴①正确; -=-1, ∴b=2a,∴②错误; 根据图象关于对称轴x=-1对称, 与X轴的交点是(-3,0),(1,0),∴③正确; ∵b=2a>0, ∴-b<0, ∵a+b+c=0, ∴c=-
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