小学数学总复习资料.docx
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【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
【小学数学图形计算公式】
1、正方形C:
周长S面积a:
边长周长=边长×4
C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V体积a棱长
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、长方形C:
周长S面积a:
边长b宽
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽
S=a×b
4、长方体V体积S面积a:
长b宽h:
高
1表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
2体积=长×宽×高V=abh
5、三角形S面积a:
底h:
高面积=底×高÷2
S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形S面积a:
底h:
高面积=底×高S=ah
7、梯形S面积a:
上底b下底h:
高面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2
8、圆形S面积C周长π圆周率d直径r半径
1周长=π×直径=2×π×半径C=πd=2πr
2面积=π×半径×半径S=πr2
9、圆柱体V体积S底面积C底面周长h高r底面半径
1侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
2表面积=侧面积+底面积×2
3体积=底面积×高
10、圆锥体V体积S底面积h高r底面半径体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
14、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
15、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶质的重量÷浓度=溶液的重量
16、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%利息=本金×利率×时间涨跌金额=本金×涨跌百分比
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)
【常用单位换算】
一长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
二面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
三体积容积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
四重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
五人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
六时间单位换算1世纪=100年
1年=12月【大月31天1、3、5、7、8、10、12月】【小月30天4、6、9、11月】【平年2月有28天全年有365天】【闰年2月全年有366天】1日=24小时
1时=60分=3600秒1分=60秒
【基本概念】
第一章数和数的运算
一、概念
一整数1.自然数、负数和整数
1.自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的123„„叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数没有最大的自然数。
2.负数在正数前面加上“-”的数叫做负数“-”叫做负号。
正整数1、2、3、4、„„(3)整数零(0既不是正数也不是负数)负整数-1、-2、-3、-4„„
3、零的作用
(1)表示数位。
读写数时某个单位上一个单位也没有就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b≠0除得的商是整数而没有余数我们就说a能被b整除或者说b能整除a。
1如果数a能被数bb≠0整除a就叫做b的倍数b就叫做a的约数或a的因数。
倍数和约数是相互依存的。
如因为35能被7整除所以35是7的倍数7是35的约数。
2一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是1最大的约数是它本身。
3一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身。
4个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除
5个位上是0或5的数都能被5整除
6一个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除
7一个数各位数上的和能被9整除这个数就能被9整除。
8能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
9一个数如果只有1和它本身两个约数这样的数叫做质数或素数。
100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
10.一个数如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
11.1不是质数也不是合数自然数除了1外不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和1。
12每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数
13把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
二小数
(1)、小数的意义
1.把整数1平均分成10份、100份、1000份„„得到的十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数表示。
2,一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几„„
3一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数叫做小数部分。
4在小数里每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
(2)、小数的分类
1纯小数整数部分是零的小数叫做纯小数。
2。
带小数整数部分不是零的小数叫做带小数。
3。
有限小数小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数。
4。
无限小数小数部分的数位是无限的小数叫做无限小数。
5.无限不循环小数一个数的小数部分数字排列无规律且位数无限这样的小数叫做无限不循环小数。
6.循环小数一个数的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现这个数叫做循环小数。
7.纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数。
8.混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
三分数
1、分数的意义
(1)把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2)在分数里中间的横线叫做分数线分数线下面的数叫做分母表示把单位“1”平均分成多少份分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
(3)把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份的数叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数通常叫做带分数。
2、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数叫做约分。
3.分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
四百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
一数的读法和写法
1、整数的读法从高位到低位一级一级地读。
读亿级、万级时先按照个级的读法去读再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。
二数的改写
一个较大的多位数为了读写方便常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要省略这个数某一位后面的数写成近似数。
1、准确数在实际生活中为了计数的简便可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数用一个近似数来表示。
例如1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小就把尾数去掉如果尾数的最高位上的数是5或者比5大就把尾数舍去并向它的前一位进1。
例如省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
三数的互化
1、小数化成分数原来有几位小数就在1的后面写几个零作分母把原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约分。
2、分数化成小数用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数有的不能除尽不能化成有限小数的一般保留三位小数。
3、一个最简分数如果分母中除了2和5以外不含有其他的质因数这个分数就能化成有限小数如果分母中含有2和5以外的质因数这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数把百分数化成小数只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数通常先把分数化成小数除不尽时通常保留三位小数)再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。
四数的整除
1、把一个合数分解质因数通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除一直除到商是质数为止再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是先用这几个数的公约数连续去除一直除到所得的商只有公约数1为止然后把所有的除数连乘求积这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是先用这几个数或其中的部分数的公约数去除,一直除到互质或两互质为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数1和任何自然数互质相邻的两个自然数互质当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质两个合数的公约数只有1时这两个合数互质。
三、性质和规律
一商不变的规律商不变的规律在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
二小数的性质小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
三小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位原来的数就扩大10倍小数点向右移动两位原来的数就扩大100倍小数点向右移动三位原来的数就扩大1000倍„„2、小数点向左移动一位原来的数就缩小10倍小数点向左移动两位原来的数就缩小100倍小数点向左移动三位原来的数就缩小1000倍„„3、小数点向左移或者向右移位数不够时要用“0"补足位。
四分数的基本性质
分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数。
(零除外),分数的大小不变。
五分数与除法的关系
1、被除数÷除数=商
2、因为零不能作除数所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子除数相当于分母。
四、运算的意义
一整数四则运算
1、整数加法把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里相加的数叫做加数加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2、整数减法已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里0和任何数相乘都得01和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0。
所以任何一个数除以0均得不一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
二小数四则运算
1、小数加法小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算.
3、小数乘法小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
4、小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32
三分数四则运算
1、分数加法分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算。
3、分数乘法分数乘法的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
四运算定律
1、加法交换律两个数相加交换加数的位置它们的和不变即a+b=b+a。
2、加法结合律三个数相加先把前两个数相加再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变即a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变即a×b=b×a。
4、乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘它们的积不变即(a×b)×c=a×(b×c)。
5、乘法分配律两个数的和与一个数相乘可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加即(a+b)×c=a×c+b×c。
6、减法的性质从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变即a-b-c=a-(b+c)。
算法则:
甲数除以乙数0除外等于甲数乘乙数的倒数。
六运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算两级运算先算乘、除法后算加减法。
4、有括号的混合运算:
先算小括号里面的再算中括号里面的最后算括号外面的。
5、第一级运算加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数可以把数量关系简明的表达出来同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
1常见的数量关系
路程用s表示速度v用表示时间用t表示三者之间的关系s=vtv=s/tt=s/v
总价用a表示单价用b表示数量用c表示三者之间的关系:
a=bcb=a/cc=a/b
2运算定律和性质
加法交换律a+b=b+a
加法结合律a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律ab=ba
乘法结合律ab)c=a(bc)
乘法分配律a+b)c=ac+bc减法的性质a-(b+c)=a-b-c3用字母表示几何形体的公式
1长方形的长用a表示宽用b表示周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b),s=ab
2正方形的边长a用表示周长用c表示面积用s表示。
c=4as=a2
3平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
4三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah/2
5梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
s=(a+b)h/2,s=mh
6圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=πd=2πrs=πr2
7扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
s=nπr2/360
⑧长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
v=sh,s=2(ab+ah+bh),v=abh
8正方体的棱长用a表示底面周长c用表示底面积用s表示体积用v表示.s=6a2v=a3
⑩圆柱的高用h表示底面周长用c表示底面积用s表示体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh
⑾圆锥的高用h表示底面积用s表示体积用v表示.v=sh/3
。
五、比和比例
1、比的意义和性质
1比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“”是比号读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
同除法比较比的前项相当于被除数后项相当于除数比值相当于商。
比值通常用分数表示也可以用小数表示有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)比值不变,这叫做比的基本性
3求比值和化简比求比值的方法用比的前项除以后项它的结果是一个数值可以是整数也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比即前、后项是互质的数。
4比例尺:
图上距离实际距离=比例尺要求会求比例尺:
已知图上距离和比例尺求实际距离已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺在图上附有一条注有数目的线段用来表示和地面上相对应的实际距离。
5按比例分配:
在农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
1比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做外项中间的两项叫做内项。
2比例的性质在比例里两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
3解比例:
根据比例的基本性质如果已知比例中的任何三项就可以求出这个数比例的另外一个未知项。
求比例中的未知项叫做解比例。
1、正比例和反比例
1成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值,也就是商,一定这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示:
y/x=k(一定
2成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示:
x×y=k(一定)
第四章空间与图形
一、线和角
1、线
1直线直线没有端点,长度无限,过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
2射线射线只有一个端点长度无限。
3线段线段有两个端点它是直线的一部分长度有限,两点的连线中线段为最短。
4平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
5垂线两条直线相交成直角时这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
1从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点这两条射线叫做角的边。
2角的分类锐角小于90°的角叫做锐角。
直角等于900的角叫做直角。
钝角大于900而小于180°的角叫做钝角。
平角角的两边成一条直线这时所组成的角叫做平角。
平角是180°。
周角角的一边旋转一周与另一边重合。
周角是360°。
2、三角形
1特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
2计算公式s=ah/2
3分类a.按角分锐角三角形三个角都是锐角。
直角三角形有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度它有一条对称轴。
钝角三角形有一个角是钝角。
b.按边分不等边三角形三条边长度不相等。
等腰三角形,有两条边长度相等,两个底角相等,有一条对称轴。
等边三角形三条边长度都相等,三个内角都是60度,有三条对称轴。
3、平行四边形
1特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
2计算公式s=ah
4、梯形
1特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
2公式s=(a+b)h/2
圆
1圆的认识①平面上的一种曲线图形。
②圆心圆中心的一点
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