弹簧质量块模型过程分析.docx
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弹簧质量块模型过程分析
过程分析之弹簧
如图 11 所示,两个木块质量分别为 m1 和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2,上面木块压在上面的弹簧上(但
不拴接),整个系统处于平衡状态,现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面的弹簧,在这过程中下面木块移动的
距离
m2
A.
m1g
k1
B.
m 2g
k 2
m1
K1
C.
m1g
k2
D.
m2 g
k 2
图 11
K2
如图所示,劲度系数为 k2 的轻弹簧 B 竖直固定在桌面上.上端连接一个质量为 m 的物体,用细绳跨过
定滑轮将物体 m 与另一根劲度系数为 k1 的轻弹簧 C 连接。
当弹簧 C 处在水平位置且没发生形变时.其
右端点位于 a 位置。
现将弹簧 C 的右端点沿水平方向缓慢拉到 b 位置时,弹簧 B 对物体 m 的弹力大小
为
2
3
mg ,则 ab 间的距离为________。
如图所示,两根轻弹簧 AC 和 BD,它们的劲度系数分别为 k1 和 k2,它们的 D 端
分别固定在质量为 m 的物体上,A、B 端分别固定在支架和正下方地面上,当物体
m 静止时,上方的弹簧处于原长;若将物体的质量增加了原来的 2 倍,仍在弹簧的弹性限度内,当物
体再次静止时,其相对第一次静止时位置下降了()
A.B.
C.D.
1
如图 10 所示,劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1 、m2 的物块 1、2 拴接,劲度系数为 k2 的轻
质弹簧上端与物块 2 拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。
现施力将物块 1 缓慢地竖
m1
k1
直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面,在此过程中物块 2 的重力势能增加了多少?
物块 1 的重力
势能增加了多少?
2
m2
K2
图 10
如图所示,重 80N 的物体 A 放在倾角为 30°的粗糙斜面上,有一根原长为 10cm,劲度系数
为 1000N/m 的弹簧,其一端固定在斜面底端,另一端放置物体 A 后,弹簧长度缩短为 8cm。
现用一测
力计沿斜面向上拉物体。
若物体与斜面间的最大静摩擦力为 25N,当弹簧的长
度仍为 8cm 时,测力计的示数可能为
A.10 NB.20N
C.40ND.60N
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如图所示,在水平板的左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧.紧贴弹簧放一质量为 m 的滑块,
此时弹簧处于自然长度.已知滑块与板之间的动摩擦因数为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现
将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ),直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小 F 随夹角θ的
变化关系可能是( )
A BC D
用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体,静止时弹簧伸长量为 L 。
现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为 2
m 的物体,系统静止时弹簧伸长量也为 L 。
斜面倾角为 30°,如图所示。
则物体所受摩擦力
A.等干零
2
2
D. 大小为 mg,方向沿斜面向上
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如图,一倾角为θ 的斜面固定在水平地面上,一质量为 m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处,且将整个装置
置于斜面上,设木板与斜面的动摩擦因数为 μ ,现将木板以一定的初速度 v0 释放,不熟与木板之间的摩擦不计,则
( ABC)
A.如果 μ = 0 ,则测力计示数也为零
B.如果 μ
C.如果 μ
f tanθ ,则测力计示数大于 mg sinθ
= tanθ ,则测力计示数等于 mg sinθ
D.无论 μ 取何值,测力计示数都不能确定
如图所示,两质量相等的物块 A、B 通过一轻质弹簧连接,B 足够长、放置在水平面上,所有接触面均光滑。
弹簧开始
时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块 A 上施加一个水平恒力,A、B 从静止开始运动到第一次速度相
等的过程中,下列说法中正确的有
A .当 A、B 加速度相等时,系统的机械能最大
B.当 A、B 加速度相等时,A、B 的速度差最大
C.当 A、B 的速度相等时,A 的速度达到最大
D.当 A、B 的速度相等时,弹簧的弹性势能最大
如图所示,A、B 质量均为 m,叠放在轻质弹簧上,当对 A 施加一竖直向下的力,大小为 F,将弹簧压缩一段,而且突
然撤去力 F 的瞬间,关于 A 的加速度及 A、B 间的相互作用力的下述说法正确的是()
A、加速度为 0,作用力为 mg。
B、加速度为 F/2m,作用力为 mg+F/2
C、速度为 F/m,作用力为 mg+FD、加速度为 F/2m,作用力为(mg+F)/2
如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为 m1 的箱子,箱中有一质量为 m2 的物体.当箱静止时,弹
簧伸长 L1,向下拉箱使弹簧再伸长 L2 时放手,设弹簧处在弹性限度内,则放手瞬间箱对物体的支持力为:
()
A. (1 +
L2
L1
)m2 g
B. (1 +
L2
L1
)(m1 + m2 )g
C.
L2
L1
m2 g
D.
L2
L1
(m1 + m2 )g
如图所示,静止在水平面上的三角架质量为 M,它用两质量不计的弹簧连接着质量为 m 的小
球,小球上下振动,当三角架对水平面的压力为 mg 时,小球加速度的方向与大小分别是
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A.向上, Mg / m
( )
B。
向下, Mg / m
C.向下, g
D。
向下, (M
+ m)g / m
如图所示,一端固定在地面上的竖直轻弹簧,在它的正上方高 H 处有一个小球自由落下,落到轻弹簧上,将弹簧压
缩。
如果分别从
H1 和 H2 ( H1 f H2 )高处释放小球,小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为
Ek1 和 Ek2 ,在具有最大动能时刻的重力势能分别为 Ep1 和 Ep2 ,比较 Ek1 、 Ek2 和 Ep1 、 Ep2 的
大小正确的是()
A. Ek1
C. Ek1
p Ek2 , Ep1 = Ep2
f Ek2 , Ep1 = Ep2
B。
Ek1
D。
Ek1
f Ek2 , Ep1 f Ep2
p Ek2 , Ep1 p Ep2
如图所示,固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块 A 相连,静止时物块 A 位于 P 处,另
有一质量为 m 的物块 B,从 A 的正上方 Q 处自由下落,与 A 发生碰撞立即具有相同的速度,然后 A、
B 一起向下运动,将弹簧继续压缩后,物块 A、B 被反弹,下面有关的几个结论正确的是
()
A.A、B 反弹过程中,在 P 处物块 B 与 A 分离
B.A、B 反弹过程中,在 P 处物块 A 具有最大动能
C.B 可能回到 Q 处
D.A、B 从最低点向上运动到 P 处的过程中,速度先增大后减小
22(2006 年江苏卷)如图所示,物体 A 置于物体 B 上,一轻质弹簧一端固定,另一端与 B 相连,在弹性限度范围内,
A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,
则下列说法正确的是
()
A.A 和 B 均做简谐运动
B.作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B 对 A 的静摩擦力对 A 做功,而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功
D.B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功,而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功
如图 1 所示,一根轻弹簧上端固定在 O 点,下端栓一个钢球 P,球处于静止状态。
现对球施加一个方向向右的外力 F,
使球缓慢偏移,在移动中的每一个时刻,都可以认为钢球处于平衡状态。
若外力 F 方向始终水平,移动中弹簧与竖直
方向的夹角θ<90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度,则下面给出的弹簧伸长量 x 与 cosθ的函数关系图象中,最接近
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的是 ()
图 1
如图所示,轻弹簧下端挂一个质量为 M 的重物,平衡后静止在原点 O.现令其在 O 点上下做蔺谐振动,图中哪一个图
像能正确反映重物的加速度 a 随位移 x 变化的关系(沿 x 轴方向的加速度为正)。
( B)
如图 a 所示,水平面上质量相等的两木块 A、B 用一轻弹簧相连接,整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力 F 拉
动木块 A,使木块 A 向上做匀加速直线运动,如图 b 所示.研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块 B 刚
离开地面的瞬间这个过程,并且选定这个过程中木块 A 的起始位置为坐标原点,则下列图象中可以表示力
F 和木块 A 的位移 x 之间关系的是()
F
F
F
F
A
A
F
B
B
O
x
O
x
O
x
O
x
a
b
ABCD
如图所示,劲度数为 k 的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为 m 的物体接触(未连接),弹簧水
平且无形变。
用水平力 F 缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了 x0 ,此时物体静止。
撤去 F 后,物体开始向
左运动,运动的最大距离为 4 x0 。
物体与水平面间的动摩擦因数为 μ ,重力加速度为 g 。
则
A.撤去 F 后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动
B.撤去 F 后,物体刚运动时的加速度大小为
kx0
m
- μ g
F
C.物体做匀减速运动的时间为 2x0
g
D.物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 μmg(x0
-
μmg
k
)
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A、B 两球质量分别为 m1 与 m2,用一劲度系数为 k 的弹簧相连,一长为 l1 的细线与 m1 相连,置于水平光滑桌面上,细
线的另一端拴在竖直轴 OO/上,如图 7 所示,当 m1 与 m2 均以角速度ω绕 OO/做匀速圆周运动时,弹簧长度为 l2。
求:
(1)此时弹簧伸长量多大?
绳子张力多大?
(2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大?
解析:
m2 只受弹簧弹力,设弹簧伸长Δl,满足
kΔl=m2ω2(l1+l2)
∴弹簧伸长量Δl=m2ω2(l1+l2)/k
对 m1,受绳拉力 T 和弹簧弹力 F 做匀速圆周运动,
满足:
T-F=m1ω2l1
绳子拉力 T=m1ω2l1+m2ω2(l1+l2)
(2)线烧断瞬间
A 球加速度 a1=F/m1=m2ω2(l1+l2)/m1
B 球加速度 a2=F/m2=ω2(l1+l2)
如图所示,在倾角为 θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B,它们的质量分别为 mA、mB,弹簧的劲度系
数为 k,C 为一固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动,求物块 B 刚要离
开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d.(重力加速度为 g)
如图所示,一劲度系数为 k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12kg 的物体
A、B。
物体 A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上,现要加一竖直向上的力 F 在上面物
体 A 上,使物体 A 开始向上做匀加速运动,经 0.4s 物体 B 刚要离开地面,设整个过程中
弹簧都处于弹性限度内,取 g=10m/s2 ,求:
(1)此过程中所加外力 F 的最大值和最小值。
(2)此过程中外力 F 所做的功。
一个劲度系数为 k=600N/m 的轻弹簧,两端分别连接着质量均为 m=15kg 的物体 A、B,将它们竖直静止地
放在水平地面上,如图所示,现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上,使物体 A 开始向上做匀加速运动,经
0.5s,B 物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内,且 g=10m/s2)。
求此过程中所加外力的
最大和最小值。
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如图 19 所示,A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上,已知木块 A、B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg,弹簧的劲度系数
k=100 N/m ,若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F,使 A 由静止开始以 0.5 m/s2 的加速度竖直向
上做匀加速运动(g=10 m/s2)
(1)使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中,力 F 的最大值
(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到 A、B 分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了
0.248 J,求这一过程 F 对木块做的功
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分离的临界点,即当弹簧
作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,恰好分离.
当 F=0(即不加竖直向上 F 力时),设 A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为 x,有
图 19
kx=(mA +mB )g
即
x=
k
①
对 A 施加 F 力,分析 A、B 受力如右图所示
对 A
F+N-mAg=mAa
②
图 20
对 B
' '
③
可知,当 N≠0 时,AB 有共同加速度 a=a′,由②式知欲使 A 匀加速运动,随 N 减小 F 增大.当 N=0 时,F 取得了
最大值 Fm,
即 Fm =mA (g+a)=4.41 N
又当 N=0 时,A、B 开始分离,由③式知,
此时,弹簧压缩量 kx'=mB (a+g)x'=
mB (a+g)
k
④
AB 共同速度
v2 =2a(x-x')
⑤
由题知,此过程弹性势能减少了 WP=EP=0.248 J
设 F 力功 WF,对这一过程应用功能原理
1
2
⑥
联立①④⑤⑥,且注意到 EP=0.248 J可知,WF=9.64×10-2 J
一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长
度。
如图 21 所示。
现让木板由静止开始以加速度 a(a<g)匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时,物体受重力 mg,弹簧的弹力 F=kx 和平板的支持力 N 作
用。
据牛顿第二定律有:
mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma
当 N=0 时,物体与平板分离,所以此时 x
=
m(g - a)
k
a
因为 x =
1
2
at 2 ,所以 t =
2m(g - a)
ka
图 21
如图甲所示,一根轻质弹簧(质量不计),劲度系数为 k,下端静止吊一质量为 m 的物体 A。
手持一块质量为 2m 的水平
木板 B,将 A 向上托起至某一位置静止(如图 14-26 乙所示)。
此时若将木板 B 突然撤去,则撤去的瞬间 A 向下的加速
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度大小为 a(a>g)。
现不撤木板而用手托着木板 B,让其由上述的静止位置开始以加速度 a/3 向下做匀加速直线运动。
求:
(1)运动多长时间 A、B 开始分离。
(2)木板 B 开始运动的瞬间,手托 B 的作用力多大?
k
k
AA B
甲乙
2005(全国理综)(19 分)如图,质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体
B 相连,弹簧的劲度系数为 k,A、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻
滑轮,一端连物体 A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方
的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放,已知
它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。
若将 C 换成另一个质量为(m1+m2)的物体
D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多
少?
已知重力加速度为 g。
光滑水平桌面上放着两个质量块 AB,m1 和 m2 电量分别为 q1 和 q2,
轻弹簧连接,弹簧的劲度系数为 k。
空间上有水平向左的匀强电场,
场强为 E。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体 A,另一端
连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态。
现在挂钩上升一质量为
m3 的物体 C 并从静止状态释放,已知它恰好能使 B 离开左墙面但不
继续上升。
若将 C 换成另一个质量为 m4(>m3)的物体 D,仍从上述
初始位置由静止状态释放,则这次 B 刚离墙时 D 的速度的大小是多
少?
已知重力加速度为 g。
质量为 m 的如图 26 所示,挡板 P 固定在足够高的水平桌面上,小物块 A 和 B 大小可忽略,它们分别带为+QA 和+QB 的
电荷量,质量分别为 mA 和 mB。
两物块由绝缘的轻弹簧相连,一个不可伸长的轻绳跨过滑轮,一端与 B 连接,另一端
连接轻质小钩。
整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场中,A、B 开始时静止,已知弹簧的劲度系数为 k,
不计一切摩擦及 A、B 间的库仑力,A、B 所带电荷量保持不变,B 不会碰到滑轮。
(1)若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止释放,
可使物块 A 对挡板 P 的压力恰为零,但不会离开 P,求物块
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图 26
C 下降的最大距离h
(2)若 C 的质量为 2M,则当 A 刚离开挡板 P 时,B 的速度多大?
56 通过一轻弹簧与档板 M 相连,如图所示,开始时,木块 A 静止于 P 处,弹簧
处于原长状态,木块 B 在 Q 点以初速度 v0 向下运动,P、Q 间的距离为 L。
已知
木块 B 在下滑的过程中做匀速直线运动,与木块 A 相碰后立刻一起向下运动,
但不粘连,它们到达一个最低点后又向上运动,木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点。
若木块 A 仍静止放在 P 点,木块 C
从 Q 点处于开始以初速度
2
(1)A、B 一起压缩弹簧过程中,弹簧具有的最大弹性势能;
(2)A、B 间的距离 L'
钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为 x0,如图 4 所示.一物块从钢板正上
方距离为 3x0 的 A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们达到最低点后又向上运
动.已知物块质量也为 m 时,它们恰能回到 O 点,若物块质量为 2m,仍从 A 处自由落下,则物块与钢板回到 O 点
时,还具有向上的速度.求物块向上运动达到的最高点与 O 点的距离.
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5、如图,质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连,弹簧的劲度系
数为 k,A、B 都处于静止状态。
质量块 C 质量为 m3,从 A 物块上方 h 处自由下落,和 A 碰撞后立即
粘连成整体 D,当 D 上升到最高点时,B 物体对地压力恰好是零,如果用质量为 m4(>m3)的物块从
相同高度下落,也和 A 物体碰撞后粘连成新物体 E,问当 B 离地瞬间,E 物体的速度多大?
如图所示,质量均为 m 的两物体 A、B 分别与轻质弹簧的两端相连接,现将它们静止放在地面上。
一质量也为 m 的小
物体 C 从距 A 物体 h 高处由静止开始下落,C 与 A 相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开,当 A 与 C 运动到最
高点时,物体 B 对地面刚好无压力。
不计空气阻力,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为 g。
求
⑴A 与 C 一起开始向下运动时的速度大小;
⑵A 与 C 运动到最高点时的加速度大小;
⑶弹簧的劲度系数。
61A, B 两 个 木 块 叠 放 在 竖 直 轻 弹 簧 上 , 如 图 所 示 , 已 知
mA = mB = 1kg , 轻 弹 簧 的 劲 度 系 数 为
100N/m。
若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F,使木块 A 由静止开始以 2m s2 的加速度竖直向上做匀
加速运动。
取 g
= 10 m s2 ,求:
(1)使木块 A 竖直向上做匀加速运动的过程中,力 F 的最大值是多少?
(2)若木块 A 竖直向上做匀加速运动,直到 A,B 分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了 1.28J,则在这个过程
中,力 F 对木块做的功是多少?
62 如图所示,将质量均为 m 厚度不计的两物块 A、B 用轻质弹簧相连接。
第一次只用手
托着 B 物块于 H 高度,A 在弹簧弹力的作用下处于静止,现将弹簧锁定,此时弹簧的弹性势能
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为 Ep,现由静止释放 A、B,B 物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定(解除锁定无机构能损失),B 物块着地后速度
立即变为 O,在随后的过程中 B 物块恰能离开地面但不继续上升。
第二次用手拿着 A、B 两物块,使得弹簧竖直并处于
原长状态,此时物块 B 离地面的距离也为 H,然后由静止同时释放 A、B,B 物块着地后速度同样立即变为 0。
求:
(1)第二次释放 A、B 后,A 上升至弹簧恢复原长时的速度 v1;
(2)第二次释放 A、B 后,B 刚要离地时 A 的速度 v2。
如图所示,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块 B 相连,B 静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态.另一质量与 B 相同
的滑块 A,从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行.当 A 滑过距离 l1 时,与 B 相碰,碰撞时间极短,碰后 A、B 紧贴在一起
运动,但互不粘连.已知最后 A 恰好返回到出发点 P 并停止.滑块 A 和 B 与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最
大形变量为 l2,重力加速度为 g.求 A 从 P 点出发时的初速度 v0.
答案
μg(1011 + 1612 )
解析令 A、B 质量皆为 m,A 刚接触 B 时速度为 v1(碰前),由功能关系有:
1
2
mv02-
1
2
mv12=μmgl1 ①
A、B 碰撞过程中动量守恒,令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2,有
mv1=2mv2②
碰后,A、B 先一起向左运动,接着 A、B 一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设 A、B 的共同速度为 v3,在这过程中,弹
簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
1
2
×2mv22-
1
2
×2mv32=2m×2l2μg ③
此后 A、B 开始分离,A 单独向右滑到 P 点停下,由功能关系有
1
2
mv32=μmgl1 ④
由以上①②③④式,解得 v0= μg(1011 + 1612 )
如图所示,一水平直轨道 CF 与半径为 R 的半圆轨道 ABC 在 C 点平滑连接,AC 在竖直方向,B 点与圆心等高。
一轻弹
簧左端固定在 F 处,右端与一个可视为质点的质量为 m 的小铁块甲相连。
开始时,弹簧为原长,甲静止于 D 点。
现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上 B 点由静止释放,到达 D 点与甲碰撞,并立即一起向左运动但不粘
连,它们到达 E 点后再返回,结果乙恰回到 C 点。
已知 CD 长为 L1,DE 长为 L2,EC 段均匀粗
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