八年级上册第一章 勾股定理试题.docx
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八年级上册第一章勾股定理试题
八年级上册第一章试题
一.选择题(共10小题)
1.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )
A.12米B.13米C.14米D.15米
解:
如图所示,AB=13米,BC=5米,根据勾股定理AC=
=
=12米.
故选A.
2.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵树高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
A.8米B.10米C.12米D.14米
解:
如图,设大树高为AB=10m,
小树高为CD=4m,
过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,
连接AC,
∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m,
在Rt△AEC中,AC=
=10(m),
故小鸟至少飞行10m.
故选:
B.
3.如图:
一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )
A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm
解:
∵侧面对角线BC2=32+42=52,
∴CB=5m,
∵AC=12m,
∴AB=
=13(m),
∴空木箱能放的最大长度为13m,
故选:
C.
4.如图,某公司举行周年庆典,准备在门口长25米,高7米的台阶上铺设红地毯,已知台阶的宽为3米,则共需购买( )m2的红地毯.
A.21B.75C.93D.96
解:
依题意图中直角三角形一直角边为7米,斜边为25米,
根据勾股定理另一直角边长:
=24(米),
则需购买红地毯的长为24+7=31(米),
红地毯的宽则是台阶的宽3米,所以面积是:
31×3=93(平方米).
故选:
C.
5.一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米,若梯子的顶端下滑0.4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了( )
A.1.5米B.0.9米C.0.8米D.0.5米
解:
(1)∵在Rt△ABC中,AB=2.5m,BC=0.7m,
∴AC=
=
=2.4(m).
∵梯子的顶端下滑了0.4米,
∴A′C=2m,
∵在Rt△A′B′C中,A′B′=2.5m,A′C=2m,
∴B′C=
=1.5m,
∴BB′=B′C﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m.
故选C.
6.已知:
如图,无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH,P,Q分别为棱FB,GC上的点,且FP=2PB,GQ=
QC,若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开,得到的平面图形是( )
A.一个六边形
B.一个平行四边形
C.两个直角三角形
D.一个直角三角形和一个直角梯形
解:
依题意可知,BP=
BF=
DH,CQ=
CG=
DH,
又∵PB∥CQ∥DH,
∴△APB∽△AQC∽△AHD,
∴A、P、Q、H四点共线,平面展开图形为平行四边形(如图)
7.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为( )
A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm
解:
如图,AC为圆桶底面直径,
∴AC=24cm,CB=32cm,
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度,
∴AB=
=40cm.
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm.
故选C.
8.如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个正方形的面积和为( )
A.11B.15C.10D.22
解:
利用勾股定理可得Sa=S1+S2,Sb=S2+S3,Sc=S3+S4,
∴Sa+Sb+Sc=Sa=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15.
故选B.
9.园丁住宅小区有一块草坪如图所示,已知AB=1.5米,BC=2米,DA=6.5米,DC=6米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )
A.24米2B.36米2C.18米2D.9米2
解:
连接AC.
则由勾股定理得AC=2.5米,
∵AC2+DC2=AD2,
∴∠ACD=90°.
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=
AB•BC+
AC•DC=
(1.5×2+2.5×6)=9米2.
故选D.
10.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )
A.小丰认为指的是屏幕的长度
B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长
D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度
解:
根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的.
故选D.
二.解答题(共3小题)
11.如图,在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子,它们都要到A处池塘边喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树多高?
解:
设BD高为x,则从B点爬到D点再直线沿DA到A点,走的总路程为x+AD,其中AD=
而从B点到A点经过路程(20+10)m=30m,
根据路程相同列出方程x+
=30,
可得
=30﹣x,
两边平方得:
(10+x)2+400=(30﹣x)2,
整理得:
80x=400,
解得:
x=5,
所以这棵树的高度为10+5=15m.
故答案为:
15m
12.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,试求△ABC周长.
解:
此题应分两种情况说明:
(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,
BD=
=
=9,
在Rt△ACD中,
CD=
=
=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为:
15+13+14=42;
(2)当△ABC为钝角三角形时,
在Rt△ABD中,BD=
=
=9.
在Rt△ACD中,CD=
=
=5
∴BC=9﹣5=4
∴△ABC的周长为:
15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;
当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.
13.如图,AD是已知△ABC中BC边上的高.P是AD上任意一点,当P从A向D移动时,线段PB、PC的长都在变化,试探索PB2﹣PC2的值如何变化?
解:
PB2﹣PC2的值不变,
根据勾股定理PB2=BD2+DP2,PC2=CD2+PD2.
∴PB2﹣PC2=BD2+DP2﹣(CD2+PD2)
=DB2﹣DC2.答:
PB2﹣PC2的值不变.
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