冀教版七年级数学下册期中测试题含答案.docx
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冀教版七年级数学下册期中测试题含答案
冀教版七年级数学下册期中测试题含答案
一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)
1.近年来,华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底,华为5G手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为( )
A.0.69×107B.69×105C.6.9×105D.6.9×106
2.对于命题“若ac>bc,则a>b”,下面四组关于a,b,c的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=3,b=2,c=1B.a=3,b=-2,c=2
C.a=-3,b=-2,c=-1D.a=-2,b=-3,c=1
3.如图,AC⊥BC,AC=4,点D是线段BC上的动点,则A,D两点之间的距离不可能是( )
A.3.5B.4.5C.5D.5.5
(第3题) (第5题) (第8题)
4.若□×xy=3x2y+2xy,则□内应填的式子是( )
A.(3x+2)B.(x+2)C.(3xy+2)D.(xy+2)
5.如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
6.已知方程组
的解满足方程x+2y=k,则k=( )
A.4B.-3C.3D.不能确定
7.如果(3x-9)(x+m)的乘积中不含x的一次项,那么m等于( )
A.1B.3C.-3D.9
8.将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=106°,则∠2的度数为( )
A.54°B.53°C.74°D.45°
9.下列四个结论,其中正确的是( )
A.若(x-1)x+1=1,则x只能是2
B.若(x-1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项,则a=-1
C.若a+b=10,ab=2,则a-b=2
D.若4x=a,8y=b,则22x-3y可表示为
10.某中学八
(1)班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动,共捐款400元,捐款情况记录表如下:
捐款/元
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚.若设捐款5元的有x名同学,捐款8元的有y名同学,根据题意可得方程组( )
A.
B.
C.
D.
11.将大小不同的两个正方形按图①,图②的方式摆放.若图①中阴影部分的面积是20,图②中阴影部分的面积是14,则大正方形的边长是( )
A.6B.7C.8D.9
(第11题) (第12题)
12.如图,两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起,固定三角形ABC不动,将三角形DEF向右平移,当点E和点C重合时,停止移动,连接AD,设DE交AC于G.给出下列结论:
①四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等;②AD∥EC,且AD=EC,则( )
A.①②都正确B.①正确,②错误
C.①②都错误D.①错误,②正确
13.若n满足(n-2020)2+(2025-n)2=t,则(n-2020)(2025-n)等于( )
A.
B.
C.
D.
14.关于x,y的方程组
的解为整数,则满足这个条件的整数m的个数有( )
A.2个B.3个
C.4个D.无数个
15.已知a2+a-4=0,那么代数式a2(a+5)的值是( )
A.4B.8
C.12D.16
16.如图,长方形纸片ABCD沿着BE折叠,使C,D两点分别落在C1,D1处,若∠ABC1=45°,则∠ABE的度数为( )
A.21°B.21.5°C.22°D.22.5°
(第16题) (第18题) (第19题)
二、填空题(17题3分,其余每空2分,共11分)
17.已知(am)n=a6,(am)2÷an=a3,则4m2+n2=________.
18.如图,∠E的内错角有____________________;与∠B互为同旁内角的角有____________________.
19.在长方形ABCD中,放入6个形状、大小相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则小长方形的长为______,阴影部分的面积为______.
三、解答题(20题8分,21~23题每题9分,24~25题每题10分,26题12分,共67分)
20.
(1)解方程组
(2)先化简,再求值:
(2x+1)2-(x+2y)(x-2y)-(2y)2,其中x=-1.
21.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明理由.
(第21题)
解:
∠C与∠AED相等,理由如下:
∵∠1+∠2=180°(________________),
∠1+∠DFE=180°(________________),
∴∠2=________(________________),
∴AB∥EF(__________________),
∴∠3=∠ADE(__________________).
又∠B=∠3(________),
∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC(__________________),
∴∠C=∠AED(__________________).
22.(列二元一次方程组求解)班长去超市购买运动会奖品,已知买了两种不同的笔记本共50本,单价分别是5元和9元,他付了400元,找回70元.求两种笔记本各买了多少本.
23.已知等式y=ax2+bx+c,当x=-1时,y=0;当x=1时,y=-4,当x=2时,y=3,求当x=5时,y的值.
24.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:
(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”,得到的结果为6x2-5x-6;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2+7x+6.
(1)求正确的a,b的值;
(2)计算这道乘法题的正确结果.
25.在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算,求解过程如下.
例如:
求322.
解:
因为(3x+2y)2=9x2+4y2+12xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:
所以322=1024.
(1)下面是嘉嘉仿照例题求892的过程,请你帮他填出最后结果;
解:
因为(8x+9y)2=64x2+81y2+144xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:
所以892=________;
(2)仿照例题,速算672;
(3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,部分过程如下表所示.若这个两位数的个位数字为a,求这个两位数(用含a的代数式表示,直接写出结果).
26.课题学习:
平行线的“等角转化”功能.
阅读理解:
如图①,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.探究∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程.
解:
过点A作ED∥BC,所以∠B=________,∠C=________.
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
方法运用:
(2)如图②,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
深化拓展:
(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.
①如图③,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°,求∠BED的度数.
②如图④,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,求∠BED的度数.(用含n的代数式表示)
(第26题)
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B
7.B 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B
13.A 解析:
因为[(n-2020)+(2025-n)]2=52=25,
所以(n-2020)2+(2025-n)2+2(n-2020)(2025-n)=25,
因为(n-2020)2+(2025-n)2=t,
所以2(n-2020)(2025-n)=25-t,
所以(n-2020)(2025-n)=
.
故选A.
14.C 解析:
①-②,可得(2-m)x=-m,
解得x=
,
把x=
代入①,解得y=
,所以原方程组的解是
因为方程组的解为整数,
所以m-2=±1,±2或±4.
(1)当m-2=-1时,m=1,原方程组的解是
符合题意;
(2)当m-2=1时,m=3,原方程组的解是
符合题意;
(3)当m-2=-2时,m=0,原方程组的解是
符合题意;
(4)当m-2=2时,m=4,原方程组的解是
符合题意;
(5)当m-2=-4时,m=-2,原方程组的解是
不符合题意;
(6)当m-2=4时,m=6,原方程组的解是
不符合题意;
所以满足这个条件的整数m的个数有4个,分别为0,1,3,4.故选C.
15.D 解析:
因为a2+a-4=0,
所以a2=-a+4,a2+a=4,
所以a2(a+5)=(-a+4)(a+5)=-a2-a+20=-(a2+a)+20=-4+20=16.故选D.
16.D 解析:
设∠ABE=x,
根据折叠前后角相等可知,
∠C1BE=∠CBE=45°+x,
因为∠ABC=90°,
所以45°+x+x=90°,
解得x=22.5°.故选D.
二、17.33
18.∠BOE,∠BAE;∠AOB,∠BAO,∠BCD,∠BAD
19.8cm;44cm2 解析:
设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
由题意得
解得
阴影部分的面积为(6+4)×14-2×8×6=44(cm2).
三、20.解:
(1)
①×3+②,得23x=46,解得x=2,
把x=2代入①,得12+3y=-3,解得y=-5,
所以原方程组的解是
(2)(2x+1)2-(x+2y)(x-2y)-(2y)2
=4x2+4x+1-x2+4y2-4y2
=3x2+4x+1,
当x=-1时,原式=3×(-1)2+4×(-1)+1=0.
21.解:
已知;邻补角的定义;∠DFE;同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等
22.解:
设两种笔记本各买了x本、y本,根据题意,得
解得
答:
两种笔记本各买了30本,20本.
23.解:
根据题意得
①-②,得-2b=4,解得b=-2,
把b=-2代入①,得a+2+c=0,
即a+c=-2,④
把b=-2代入③,得4a-4+c=3,即4a+c=7,⑤
由④和⑤组成方程组
解得
所以y=3x2-2x-5.当x=5时,y=3×52-2×5-5=60.
24.解:
(1)因为(2x-a)(3x+b)
=6x2+2bx-3ax-ab
=6x2+(2b-3a)x-ab,
所以2b-3a=-5,①
因为(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab,
所以2b+a=7,②
由①和②组成方程组:
解得
(2)由
(1)可知a=3,b=2,所以(2x+a)(3x+b)=(2x+3)(3x+2)=6x2+13x+6.
25.解:
(1)7921
(2)因为(6x+7y)2=36x2+49y2+84xy,将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得:
所以672=4489.
(3)a+50.
26.解:
(1)∠EAB;∠DAC
(2)如图①,过C作CF∥AB,
因为AB∥DE,所以CF∥DE,
所以∠D=∠FCD,
因为CF∥AB,所以∠B=∠BCF,
因为∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,
所以∠B+∠BCD+∠D=360°.
(3)①如图②,过点E作EF∥AB,
因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,
所以∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°,
所以∠ABE=
∠ABC=30°,∠CDE=
∠ADC=35°,
所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE=30°+35°=65°.
②如图③,过点E作EF∥AB,
(第26题)
因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,
所以∠ABE=
∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°.
因为AB∥CD,
所以AB∥CD∥EF.
所以∠BEF=180°-∠ABE=180°-
n°,∠CDE=∠DEF=35°,
所以∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-
n°+35°=215°-
n°.
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