第七章 机械能及其守恒定律 复习学案.docx
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第七章机械能及其守恒定律复习学案
第七章机械能及其守恒定律复习学案
复习目标:
1.掌握功、功率、能的概念,动能定理、机械能守恒定律的使用条件。
2.通过自主学习、合作探究,熟练掌握动能定理、机械能守恒定律的规律,并能解决实际问题。
3.积极思考,认真分析,勇于发言,培养科学的态度和正确的价值观。
重点:
动能定理、机械能守恒定律的理解及应用。
难点:
功能关系的理解及综合计算。
梳理案
使用说明&学法指导1.梳理本章的基本概念和规律,形成知识体系总结方法,完成应知应会的问题。
注意知识点间的横向联系。
2.独立完成,限时15分钟。
Ⅰ.知识导图
Ⅱ.知识梳理
1.做功的两个不可缺少的因素是___________和________________,计算功的一般公式为_______;当___________时力做正功,当______________时力做负功,当_____________时力不做功。
2.功率是描述________________的物理量,其定义式是_________;瞬时功率表达式是__________,在发动机功率一定时,要增大F须______________。
3.动能的大小由_________决定,公式为_______;动能定理的内容为_________________________;表达式为__________。
注意动能的变化应为末动能减去初动能。
4.重力势能由_______________决定,公式为_________;弹性势能与_______________________有关,重力势能的改变与重力做功的关系可用公式_____________表示。
5.机械能守恒定律的内容为___________________________________________________________,公式为_______________________,其成立的条件是_________________________________。
6.由“功是能量转化的量度”知,任何力做的功都与能量改变有关,其关系式为____________。
7.能量既不会______,也不会______,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量______。
8.多个物体机械能守恒定律的表达式
对只有重力做功的多个物体组成的系统,其机械能守恒的表达式常用的有以下形式:
(1)初、末状态的机械能相等即E1=E2,根据这种形式列方程时,要先明确参考平面,再确定初、末状态的动能和势能。
(2)重力势能的变化量与动能的变化量相等,即△Ep减=△Ek增或△Ep增=△Ek减。
(3)系统内一部分物体机械能减少,等于另一部分物体机械能的增加,即△E减=△E增。
Ⅲ、复习自测
1.质量是2kg的物体置于水平面上,在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动,物体运动的速度—时间图象如图所示,若物体受摩擦力为10N,则下列说法正确的是( )
A.拉力做功150J
B.拉力做功100J
C.摩擦力做功250J
D.物体克服摩擦力做功250J
2.质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。
力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则(24)
A.
时刻的瞬时功率为
B.
时刻的瞬时功率为
C.在
到
这段时间内,水平力的平均功率为
D.在
到
这段时间内,水平力的平均功率为
3.质量为m的物体,从静止开始以3g/4的加速度竖直向下运动了h米,以下判断正确的是:
(4)
A.物体的重力可能做负功
B.物体的重力势能一定减少了3mgh/4
C.物体的重力势能增加了mgh
D.物体的机械能减少mgh/4
4.物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。
下列表述正确的是
(1)
A.在0—1s内,合外力做正功
B.在0—2s内,合外力总是做负功
C.在1—2s内,合外力不做功
D.在0—3s内,合外力总是做正功
5.如图所示,将质量为m的小球用长为L的细线拴住,线的另一端固定在O点,将小球拉到与O等高的位置并使线刚好绷直,由静止开始释放小球,不计空气阻力。
下列说法正确的是(13)
A.小球在下落过程中机械能守恒
B.在落到最低点之前,小球重力的功率不断增大
C.小球落到最低点时刻,线的拉力与线的长短无关
D.在落到最低点之前,小球的重力一直做正功,线的拉力做负功
?
我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决。
探究案
Ⅰ.学始于疑——我思考、我收获
1.功和功率都有正负之分,各表示什么含义?
功率的两个公式如何运用?
2.作为解决力学问题的“第二把钥匙”,动能定理揭示了合外力的功以及动能之间的关系,它较之牛顿第二定律解决力学问题,有哪些优越性?
3.机械能守恒定律揭示了只有重力、弹力做功时能量转化的规律,并有多种表达形式,如何在具体环境中加以判断、使用?
4.“研究做功对某种能量的影响,从而了解这种能量。
”你是怎么理解的?
Ⅱ.质疑探究——质疑解疑、合作探究
探究点一基本概念功和功率的理解
【例1】一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点而静止在竖直位置,用水平拉力F将小球从平衡位置P点拉到与竖直方向成θ角的Q点,如图所示,在此过程中:
(1)若F为恒力,拉力F做的功是多少?
(2)若用F拉动的过程是缓慢的,拉力F做的功又是多少?
mgL(1-cosθ)
【例2】将质量为0.5kg的物体从10m高处以6m/s的速度水平抛出,抛出后0.8s时刻。
(1)物体重力的瞬时功率为多少?
40W
(2)此过程中,重力的平均功率为多少?
20W
针对训练
1.有一个水平恒力F先后两次作用在同一个物体上,使物体由静止开始沿着力的方向发生相同的位移L,第一次是在光滑的平面上运动;第二次是在粗糙的平面上运动.比较这两次力F所做的功
和
以及力F做功的平均功率
和
的大小(A)
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
2.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻F的功率(C)
A.
B.
C.
D.
归纳总结
探究点二两类机车启动(功率P=FV的应用)
【例3】汽车的质量为m=6.0×103kg,额定功率为Pm=90KW,沿水平道路行驶时,阻力恒为重力的0.05倍(取g=10m/s2)。
(1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度是多少?
30m/s
(2)设汽车由静止起匀加速行驶,加速度为a=0.5m/s2,求汽车维持这一加速度运动的最长时间。
30s
针对训练
3.(09年四川卷)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。
取g=10m/s2,不计额外功。
求:
(1)起重机允许输出的最大功率。
5.1×104W
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
2.04×104W
归纳总结
探究点三动能定理的理解和综合应用(重点)
【例4】用拉力F=10N使一个质量为m=2kg的木箱由静止开始在水平冰面上移动了s=9m,拉力F跟木箱运动方向的夹角为α=37°,木箱与冰道间的摩擦因数为μ=0.2。
(g=10m/s2)
求:
木箱获得的速度?
【例5】在水平的冰面上,一人以F=120N的推力,推着质量m=60kg的冰车,由静止开始运动。
已知冰车与冰面之间的动摩擦因数为u=0.1。
当冰车前进了x=30m后,将推力撤掉,冰车又滑行了一段距离后停下。
(g=10m/s2)在冰车运动的整个过程中:
(1)撤掉推力的瞬间,冰车速度多大?
(2)撤掉推力F后冰车又滑行了多远?
针对训练
4.物体质量为10kg,在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动,斜面与物体间的动摩擦因数为u=0.1,当物体运动到斜面中点时,去掉拉力F,物体刚好能运动到斜面顶端停下,斜面倾角为30°,求拉力F多大?
(g=10m/s2)117.4N
5.如图所示,质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动,拉力为某个值F时,转动半径为R,当拉力逐渐减小到F/4时,物体仍做匀速圆周运动,半径为2R,则外力对物体所做的功的大小是(A)
A.FR/4B.3FR/4C.5FR/2D.0
6.两个人要将质量M=1000kg的小车沿一小型铁轨推上长L=5m,高h=1m的斜坡顶端.已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍,两人能发挥的最大推力各为800N。
水平轨道足够长,在不允许使用别的工具的情况下,两人能否将车刚好推到坡顶?
如果能应如何办?
(要求写出分析和计算过程)(g取10m/s2)
解析:
(F一f)s十FL一fL一Mgh=0
能将车刚好推到坡顶,先在水平面上推20m,再推上斜坡.
归纳总结
探究点四机械能守恒定律的理解和综合应用(重点)
【例6】如图所示,一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接,其中图轨道在竖直平面内,半径为R,B为最低点,D为最高点.一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,刚好能通过最高点D,则(B)
A.小球质量越大,所需初速度v0越大
B.圆轨道半径越大,所需初速度v0越大
C.初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关
D.小球质量m和轨道半径R同时增大,有可能不用增大初速度v0
【例7】如图所示,质量都是m的物体A和B,通过轻绳子跨过滑轮相连。
斜面光滑,不计绳子和滑轮之间的摩擦。
开始时A物体离地的高度为h,B物体位于斜面的底端,用手托住A物体,A、B两物均静止。
撤去手后,求:
(1)A物体将要落地时的速度多大?
(2)A物落地后,B物由于惯性将继续沿斜面上升,则B物在斜面上的最远点离地的高度多大?
解析
(1)开始时A、B两物同时运动,并且速率相等,由于两物构成的整体(系统)只有重力做功,故整体的机械能守恒,从能量转化及分配来看,A物体减少的重力势能,一部分用来增加B物体的重力势能,另一部分用来增加整体的动能。
对应整体列出机械能守恒方程,就可以求出A物体将要落地时的速度。
mgh-mghsinθ=(m+m)v2/2………………
(1)
整理得v=[gh(1-sinθ)]1/2
(2)当A物体落地后,B物体由于惯性将继续上升,此时绳子松了,对B物体而言,只有重力做功,故B物体的机械能守恒,对应B物列出机械能守恒方程,就可以求出B物体离地的最大高度。
取B为研究对象,设其上升的最远点离地高度为H,
根据机械能守恒定律得:
mv2/2=mg(H-hsinθ)…………
(2)
整理得H=h(1+sinθ)/2
针对训练
7.下列运动中能满足机械能守恒的是()
A.物体沿光滑圆弧面从下向上滑动;
B.吊车将货物匀速吊起;
C.物体沿粗糙斜面匀速下滑;
D.外力对物体所做的功等于0时,机械能一定守恒。
8.如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地,木块仍在桌面上,这时砝码的速率为(D)
A.
B.
C.
D.
9.如图,长为L的细绳一端拴一质量为m的小球,另一端固定在O点,在O点的正下方某处P点有一钉子,把线拉成水平,由静止释放小球,使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动,求P点的位置?
解析:
设绳碰到钉子后恰能绕P点做圆周运动的半径为r,运动到最高点的速率为V,由机械能守恒定律得:
在最高点,由向心力公式有:
探究点五功能关系的综合应用
1.能是物体做功的本领.也就是说是做功的根源.功是能量转化的量度.究竟有多少能量发生了转化,用功来量度,二者有根本的区别,功是过程量,能是状态量.
2.我们在处理问题时可以从能量变化来求功,也可以从物体做功的多少来求能量的变化.不同形式的能在转化过程中是守恒的.
3、功和能量的转化关系
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量.W合=Ek2一Ek1(动能定理)
②只有重力做功(或弹簧的弹力)做功,物体的动能和势能相互转化,物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=-ΔEP重=一(EP末一EP初)=EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度,即:
W弹=一△EP弹=一(EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力,弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度,即:
W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度,即:
f·S相=Q
【例8】用力F把质量为m的物体从地面举高h时物体的速度为v,则( )
A.力F做功为mgh B.重力做功为-mgh
C.合力做功为
D.机械能增加为mgh
【例9】如图,卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱,使之沿斜面加速向上移动。
在移
动过程中,下列说法正确的是(CD)
A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
针对训练
10.水平传送带匀速运动速度大小为
现将一个小工件无初速的放到传送带上,它将在传送带上滑动一段距离后速度才达到
,而与传送带相对静止。
设工件质量为m,它与传送带间的摩擦因数为
在相对滑动的过程当中()
A.滑动摩擦力对工件做的功为
B.工件的机械能增量为
C.工件相对传送带滑动的路程为
D.电动机多做了
的功
11.
如图所示,一劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量为m=12kg的物体。
A、B竖立静止在水平地面上,现要加一竖直向上的力F在上面物体A上,使A开始向上做匀加速运动,经0.4s,B刚要离开地面。
设整个过程弹簧都处于弹性限度内(g取10m/s2)求:
(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值
(2)此过程中力F所做的功
F1=45NF2=258N
Ⅲ.当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.以下说法正确的是()
A.摩擦力可以对物体做正功B.摩擦力可以使物体的速度发生变化,但对物体不做功
C.作用力与反作用力做功一定相等D.一对平衡力做功之和为零
2.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是( A ).
A.如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做的功一定为零
B.如果合外力对物体所做的功为零,则合外力一定为零
C.物体在合外力作用下作变速运动,动能一定变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
3.关于机械能是否守恒,下列叙述中正确的是(BD)
A.作匀速直线运动物体的机械能一定守恒
B.作匀变速运动物体的机械能可能守恒
C.外力对物体做功为零时,机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功,物体的机械能一定守恒
4.一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点,在此过程中重力对物块做的功等于()
A.物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C.物块重力势能的减少量
D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
5.(09年上海物理)质量为5103kg的汽车在t=0时刻速度v0=10m/s,随后以P=6104W的额定功率沿平直公路继续前进,经72s达到最大速度,设汽车受恒定阻力,其大小为2.5103N。
求:
(1)汽车的最大速度vm;
(2)汽车在72s内经过的路程s。
答案:
(1)24m/s
(2)1252m
6.
如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问:
(1)当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?
(2)A球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
(1)
(2)
(3)
5.
我的收获(反思静悟、体验成功)
训练案
一、基础巩固题——把简单的事情做好就叫不简单!
1.如图1所示,质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静
止开始下滑,物体与斜面间的动摩擦因数都相同,物体滑到斜面
底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2,下滑过程中克服摩擦力所
做的功分别为W1和W2,则( B )
A.Ek1>Ek2 W1<W2 B.Ek1>Ek2 W1=W2
C.Ek1=Ek2 W1>W2D.Ek1<Ek2 W1>W2
2.在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止,v-t图象如图所示。
设汽车的牵引力为F,摩擦力为Ff,全过程中牵引力做功W1,克服摩擦力做功W2,则(BC)
A.F∶Ff=1∶3B.F∶Ff=4∶1
C.W1∶W2=1∶1D.W1∶W2=1∶3
3.一质量为0.3㎏的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()
A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J
4.(2010·济南质检)如图所示,电梯质量为M,地板上放着一质量为m的物体.钢索拉电梯由静止开始向上加速运动,当上升高度为H时,速度达到v,则
( BD )
A.地板对物体的支持力做的功等于
mv2
B.地板对物体的支持力做的功等于mgH+
mv2
C.钢索的拉力做的功等于
Mv2+MgH
D.合力对电梯做的功等于
Mv2
5.如图所示,质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面
上,质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端,现用一水
平恒力F作用在小物体上,使物体从静止开始做匀加速直线运动.
已知物体和木板之间的摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时,木板运动的距离为
x,则在此过程中( AB )
A.物体到达木板最右端时具有的动能为(F-Ff)(L+x)
B.物体到达木板最右端时,木板具有的动能为Ffx
C.物体克服摩擦力所做的功为FfL
D.物体和木板增加的机械能为Fx
二、综合应用题——挑战高手、我能行!
6.[★]质量为m=4000kg的卡车,额定输出功率为P=60kW。
当它从静止出发沿坡路前进时,每行驶100m,升高5m,所受阻力大小为车重的0.1倍,取g=10m/s2.
试求:
(1)卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶?
(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大?
这时牵引力为多大?
(3)如果卡车用4000N牵引力以12m/s的初速度上坡,到达坡顶时,速度为4m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少?
平均功率是多少?
解:
分析汽车上坡过程中受力情况如图所示:
牵引力F,重力mg=4×104N,f=kmg=4×103N,支持力N,依题意sinθ=5/100。
(1)汽车上坡时,若F=8000N,而f+mgsinθ=4×103+4×104×1/20=6×103N,即F>f+mgsinθ,汽车将加速上坡,速度不断增大,其输出功率P=Fv也不断增大,长时间后,将超出其额定输出功率,所以,汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。
(2)汽车上坡时,速度越来越大,必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率,当牵引力F=f+mgsinθ=6×103N时,汽车加速度为零,速度增大到最大,设为vm,则P=Fv=(f+mgsinθ)·vm;
F=f+mgsinθ=6×103N
(3)若牵引力F=4000N,汽车上坡时,速度不断减小,所以最初的功率即为最大,P=Fv=4000×12=48×103w。
整个过程中平均功率为
=32×103W
7.[★]从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
8.[★]如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r《R,有一质量m,半径比r略小的光滑小球以水平初速V0射入圆管,
(1)若要小球能从C端出来,初速V0多大?
(2)在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速V0各应满足什么条件?
(1)
(2)a、无压力
b、对下管壁有压力
c、对上管壁有压力
三、拓展探究题——战胜自我、成就自我!
9.[★★](16分)(2010·韶关质检)如图11所示为“S”形玩具轨道,该
轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的,固定在竖直平面内,
轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的,圆半径比
细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,弹射装置将一个
小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道,经过轨道
后从p点水平抛出,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能
损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为
M=0.15kg,g=10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球从p点抛出后的水平射程;
(2)若v0=5m/s,小球经过轨道的最高点时,管道对小球作用力的大小和方向;
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为
多大时,轨道对地面的压力为零.
解析:
(1)设小球运动到p点时的速度大小为v,对小球由a点运动到p点的过程,
应用动能定理得:
-μmgL-4Rmg=
mv2-
mv02①
小球从p点抛出后做平抛运动,设运动时间为t,水平射程为x,则
4R=
gt2②
x=vt③
联立①②③代入数据解得x=0.4
m
(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F,取竖直向下为正方向,有:
F
+mg=m
④
联立①④代入数据解得F=1.1N,方向竖直向下.
(3)分析可知,要使小球以最小速度v0运动,且轨道对地面的压力为零,则小球的位
置应该在“S”形轨道的中间位置,
则有:
F′+mg=m
,F′=Mg
-μmgL-2mgR=
mv12-
mv02
解得:
v0=5m/s.
答
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- 第七章 机械能及其守恒定律 复习学案 第七 机械能 及其 守恒定律 复习