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辅导复习专用学案
空间中的角和距离
一,教材回归
异面直线所称的角:
定义_____________________________________范围________________
直线与平面所成的角:
定义____________________________________范围________________
平面与平面所成的角:
定义____________________________________范围________________
二面角的平面角定义:
_____________________________________
求角的步骤:
1,找角(证明)2,将角放在三角形中求角
点到平面的距离定义:
_____________________________________
直线到平面的距离定义:
_____________________________________
平面到平面的距离定义:
_____________________________________
文科对空间角和距离的计算要求降低,理科可以采用空间向量法求解。
二,题型探究
题型一求空间角
例1.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、
F分别是CC1、AD的中点,
(1)求异面直线OE和AD1所成角的余弦值
(2)求直线OE与面ABCD所成的角的正切
(3)求直线OE与面CC1D1D所成的角的正切
(4)求二面角E-OB-C的正切值
1.(2008·福建理,6)如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,
AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.
2.如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OE∥AD.
(1)求二面角B-AD-F的大小;
(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值.
3.如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,
点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是.
4.如图所示,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,
则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.
5.正四棱锥S—ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,
则直线BC与平面PAC所成的角是.
题型二求空间的距离
例1如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′
的对角线BD′的中点处
(1)求P到平面ABCD的距离
(2)求A′到平面AB′D′的距离
(3)求平面AB′D′到平面BC′D的距离
1,在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点,如图所示.
求点B到平面CMN的距离.
2.已知:
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,
E、F分别为棱AB、BC的中点.
(1)求证:
平面B1EF⊥平面BDD1B1;
(2)求点D1到平面B1EF的距离.
3.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1的中点,则点O到平面ABC1D1的距离为.
4.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别为BB1、CD的中点,则点F到平面A1D1E的距离为.
3
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