四川省资阳市雁江区九年级毕业班适应性检测数学试题.docx
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四川省资阳市雁江区九年级毕业班适应性检测数学试题
2021年四川省资阳市雁江区九年级毕业班适应性检测数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.的相反数是()
A.B.C.6D.-6
2.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.2021年2月11日,世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布,将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID-19”.已知冠状病毒直径约80~120nm(1nm=10-9m).“120nm”用科学记数法可表示为()
A.1.2×10-7mB.1.2×10-11mC.0.12×10-10mD.12×10-11m
4.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是( )
A.①B.②C.③D.④
5.下列代数式运算正确的是()
A.B.
C.D.
6.小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.抛一个质地均匀的正方体骰子,落下后朝上的面点数是3
D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球
7.如图,是的直径,,,,则阴影部分的面积为()
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中,若直线y=x+n与直线y=mx+6(m、n为常数,m<0)相交于点P(3,5),则关于x的不等式x+n+1<mx+7的解集是( )
A.x<3B.x<4C.x>4D.x>6
9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=10,E、F分别在边BC,AD上,BE=DF.将△ABE,△CDF分别沿着AE,CF翻折后得到△AGE,△CHF.若AG、CH分别平分∠EAD、∠FCB,则GH长为()
A.3B.4C.5D.7
10.如图中实线所示,函数y=|a(x﹣1)2﹣1|的图象经过原点,小明同学研究得出下面结论:
①a=1;②若函数y随x的增大而减小,则x的取值范围一定是x<0;
③若方程|a(x﹣1)2﹣1|=k有两个实数解,则k的取值范围是k>1;
④若M(m1,n),N(m2,n),P(m3,n),Q(m4,n)(n>0)是上述函数图象的四个不同点,且m1<m2<m3<m4,则有m2+m3﹣m1=m4.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11.函数中自变量x的取值范围是______.
12.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.
13.已知满足:
,则的值是____.
14.如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,S△AFD=27,则S△EFC等于_____.
15.在△ABC中BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为______.
16.如图,点在函数的图象上,都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______.
三、解答题
17.先化简,再求值:
,其中.
18.有专家指出:
人为型空气污染(如汽车尾气排放等)是雾霾天气的重要成因.某校为倡议“每人少开一天车,共建绿色家园”,想了解学生上学的交通方式.九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷.对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2,根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是 人,扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是 度,请补全条形统计图;
(2)已知这5名学生中有2名女同学,要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果.请用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.
19.如图,在中,是的平分线,的平分线交于点点在上,以点为圆心,的长为半径的圆经过点交于点交于点.
(1)求证:
为的切线;
(2)当时,求的半径;
(3)在的条件下,求线段的长.
20.在党中央的正确领导下,在全体医护人员的努力下,新冠肺炎疫情在我国得到有效控制,学生复课指日可待,某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液,已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元,若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液,则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半.
(1)求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元;
(2)经商谈,商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠,如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8,且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元,那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩?
21.如图,一勘测人员从山脚点出发,沿坡度为的坡面行至点处时,他的垂直高度上升了米;然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时,用了分钟.
(1)求点到点之间的水平距离;
(2)求山顶点处的垂直高度是多少米?
(结果保留整数)
22.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,若,且.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点为x轴上一点,是等腰三角形,求点的坐标.
23.在矩形中,是边上一点,把沿直线折叠,顶点的对应点是点过点作垂足为且在上,交于点.
(1)如图1,若点是的中点,求证:
;
(2)如图2,
求证:
;
当时,求的值.
24.如图,抛物线经过轴上的点和点及轴上的点,经过两点的直线为.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点从出发,在线段上以每秒个单位的速度向运动,同时点从出发,在线段上以每秒个单位的速度向运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为秒,求为何值时,的面积最大并求出最大值.
(3)过点作于点,过抛物线上一动点(不与点重合)作直线的平行线交直线于点.若点为顶点的四边形是平行四边形,求点的横坐标.
参考答案
1.B
【分析】
利用相反数的定义和绝对值的性质得出答案.
【详解】
解:
=,
的相反数是,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了相反数和绝对值,正确把握相反数的定义和绝对值的性质是解题关键.
2.A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:
A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.A
【分析】
先把120nm换算成120m,然后用科学记数法表示即可.
【详解】
解:
120nm=120m=m
故答案选:
A
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.A
【分析】
根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.
【详解】
解:
原几何体的主视图是:
.
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.
故取走的正方体是①.
故选A.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.
5.D
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、同类二次根式的定义和多项式乘多项式法则逐一判断即可.
【详解】
A.,故本选项错误;
B.,故本选项错误;
C.和不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D.,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质、合并同类二次根式和多项式乘多项式,掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类二次根式的定义和多项式乘多项式法则是解决此题的关键.
6.C
【分析】
根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.
【详解】
A、任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率为,故A选项错误;
B、一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是,故B选项错误;
C、抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率是≈0.17,故C选项正确;
D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球的概率为,故D选项错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.
7.C
【分析】
连接OD,由垂径定理可得CE=DE,即将求阴影部分的面积转化为求扇形OBD的面积,最后运用扇形的面积公式解答即可.
【详解】
解:
如图:
连接OD.
∵CD⊥AB,
∴CE=DE=CD=2,
∴S△OCE=S△ODE,
∴S阴影部分=S扇形OBD
∵∠ABD=60
∴∠CDB=30°,
∴∠OBD=∠COB=60°
∴OC=
∴S阴影部分=S扇形OBD==.
故答案C.
【点睛】
本题考查的是垂径定理,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
8.A
【分析】
直线y=x+n从左向右逐渐上升,直线y=mx+6(m、n为常数,m<0)从左向右逐渐下降,且两直线相交于点P(3,5),则交点左侧有x+n<mx+6,再在不等式两边同时加上1,即为要求解的不等式,从而得解.
【详解】
∵直线y=x+n从左向右逐渐上升,直线y=mx+6(m、n为常数,m<0)从左向右逐渐下降,且两直线相交于点P(3,5)
∴当x<3时,x+n<mx+6,
∴x+n+1<mx+7.
故选A.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式与一次函数的关系,明确一次函数的一次项系数与函数上升或下降的关系,以及交点坐标左右两侧的两函数大小关系非常重要.
9.B
【分析】
如图作GM⊥AD于M交BC于N,作HT⊥BC于T.通过解直角三角形求出AM、GM的长,同理可得HT、CT的长,再通过证四边形ABNM为矩形得MN=AB=2,BN=AM=3,最后证四边形GHTN为平行四边形可得GH=TN即可解决问题.
【详解】
解:
如图作GM⊥AD于M交BC于N,作HT⊥BC于T.
∵△ABE沿着AE翻折后得到△AGE,
∴∠GAM=∠BAE,AB=AG=2,
∵AG分别平分∠EAD,
∴∠BAE=∠EAG,
∵∠BAD=90°,
∴∠GAM=∠BAE=∠EAG=30°,
∵GM⊥AD,
∴∠AMG=90°,
∴在Rt△AGM中,sin∠GAM=,cos∠GAM=,
∴GM=AG•sin30°=,AM=AG•cos30°=3,
同理可得HT=,CT=3,
∵∠AMG=∠B=∠BAD=90°,
∴四边形ABNM为矩形,
∴MN=AB=2,BN=AM=3
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