2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题(含答案).doc
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2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题(含答案).doc
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2008年全国初中数学竞赛山东赛区
预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分):
下面各题给出的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号内.
1.已知函数y=x2+,点P(x,y)在该函数的图象上.那么,点P(x,y)应在直角坐标平面的()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
2.一只盒子中有红球m个,白球10个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是()
(A)m+n=10(B)m+n=5(C)m=n=10(D)m=2,n=3
3.我省规定:
每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛,明年举行初中数学竞赛的日期是()
(A)11月26日(B)11月27日(C)11月29日(D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有()
(A)1个(B)2个(C)4个(D)6个
5.如图,在正三角形ABC的边BC,CA上分别有点E、F,且满足
BE=CF=a,EC=FA=b(a>b).当BF平分AE时,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
6.某单位在一快餐店订了22盒盒饭,共花费140元,盒饭共有甲、乙、丙三种,它们的单价分别为8元、5元、3元.那么可能的不同订餐方案有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
7.已知a>0,b>0且(+4)=3(+2).则的值为()
(A)1(B)2(C)(D)
8.如图,在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若
CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为()
(A)20(B)30(C)40(D)50
二、填空题(本题共4小题,每小题8分,满分32分):
将答案
直接填写在对应题目中的横线上.
9.如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M,N分别是AB和BC
的中点,MP⊥CD于P,则∠NPC的度数为.
10.若实数a满足a3+a2–3a+2=––,
则a+=.
11.如图,在△ABC中∠BAC=45°,AD⊥BC于D,若BD=3,
CD=2,则S⊿ABC=.
12.一次函数y=–x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD(如图).在第二象限内有一点P(a,),满足S△ABP=S正方形ABCD,则a=.
三、解答题(本题共3小题,每小题20分,满分60分)
13,如图,点Al,Bl,C1分别在△ABC的边AB,BC,CA上,且===k(k<).若△ABC的周长为p,△A1B1C1的周长为p1,求证:
p1<(1–k)p.
14.某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡.问这间宿舍里住有多少位学生.
15.若a1,a2,…,an均为正整数,且a1 并说明理由. 参考答案: 一.BADDCCBB二.9.50°10.2或–311.1512.–8. 三.13.略14.6位学生15.略. -3-
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