必修2 圆与圆的方程教案.docx
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必修2圆与圆的方程教案
富县高级中学集体备课教案
年级:
高一级科目:
数学授课人:
课题
平面直角坐标系中的距离公式
第1课时
三维目标
1.知识与技能
(1)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求点点距、点线距、两平行线距离.
(2)会根据图形建立适当的平面直角坐标系,并用解析法解决几何问题.
2.过程与方法
(1)通过公式方法的发现,培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、教学表达等基本数学思维能力.
(2)在推导过程中,渗透数形结合、转化、化归等数学思想以及特殊与一般的方法.
3.情感、态度与价值观引导学生体验在探究问题的过程中受挫感和成功感,培养合作意识和创新精神,同时感受数学的形式美与简洁美,从而激发学习兴趣.
重点
两点间的距离公式及点到直线的距离公式.
中心发言人
王晓君
难点
公式的推导.
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
1课时
教法
讲练结合法
学法
类比归纳法
个人主页
教
学
过
程
【问题导思】
两点间距离公式
(1)若两点A(-5,1),B(6,1),它们的距离是多少呢?
(2)若A(x1,y1),C(x2,y1),B(x2,y2),能否求出|AC|,|BC|,|AB|?
点到直线的距离公式
(1)点(x0,y0)到x轴,y轴的距离怎样用坐标表示?
(2)点(x0,y0)直线x=a,y=b的距离是多少?
(3)如何求点到直线的距离呢?
已知点P(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离公式是d=
.
两点间的距离公式
例1、A(0,3),B(-1,0),C(3,0),试求D点坐标,使四边形ABCD为等腰梯形.
合作交流已知A(-1,2),B(2,
),在x轴上求一点P,使得|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
点到直线的距离公式
例2、求点P(3,-2)到下列直线的距离.
学生练习将本例中
(1)中将直线方程改为x+2y+6=0.
解析法证明几何问题
例3、用解析法证明:
ABCD为矩形,M是任一点.求证:
|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2.
课堂小结
1.两点间距离公式与两点的先后顺序无关,也就是说公式可以写成|P1P2|=
.
2.应用点到直线的距离公式时,若给出的方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
3.利用解析(坐标)法来解决几何问题,其解题思路
几何问题
代数问题
↑ ↓
几何结论
代数结论
教后
反思
审核人签字:
年月日
富县高级中学集体备课教案
年级:
高一级科目:
数学授课人:
课题
2.1 圆的标准方程
第1课时
三维目标
1.掌握圆的标准方程.
2.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力.
3.培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学习的兴趣.
重点
圆的标准方程.
中心发言人
王晓君
难点
圆的标准方程的应用.
通过对圆的标准方程的认识,掌握求圆的方程需要确定的量:
a、b、r,从而掌握如何由已知条件来求圆的方程
教具
多媒体,学案
课型
新授课
课时安排
1课时
教法
逐层推进法
学法
归纳类比法
个人主页
教
学
过
程
【问题导思】
(1)在平面直角坐标系中,确定圆的几何要素是什么?
(2)到点(1,2)距离等于1的点(x,y)的集合怎样用方程表示?
【提示】
(1)圆心和半径;
(2)
=1,化简得(x-1)2+(y-2)2=1.
圆的图示
圆的几何特征
圆上任一点到圆心的距离等于定长
圆的标准方程
圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.特别地,当圆心在坐标原点时,有a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2
点P在圆O内⇔d 用待定系数法求圆的标准方程: 例1: 求圆心在直线l: 2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的方程. 【思路探究】 利用待定系数法,构造方程求解a,b,r或者利用几何法找出圆的圆心和半径. 变式训练 一圆过原点O和点P(1,3),圆心在直线y=x+2上,求此圆的标准方程. 点与圆的位置关系 例2: 已知两点P(-5,6)和Q(5,-4),求以P、Q为直径端点的圆的标准方程,并判断点A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圆上,在圆内,还是在圆外. 【思路探究】 确定圆心、半径,写出圆的标准方程,求出点到圆心的距离,作出判断. 变式训练 若点(3, )在圆x2+y2=16的外部,则a的取值范围是________. 教后 反思 审核人签字: 年月日 富县高级中学集体备课教案 年级: 高一级科目: 数学授课人: 课题 圆的标准方程 第2课时 三维目标 1.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程. 2.过程与方法 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力. 重点 能根据圆的标准方程求它的圆心和半径 中心发言人 王晓君 难点 通过对圆的标准方程的认识,掌握求圆的方程需要确定的量: a、b、r,从而掌握如何由已知条件来求圆的方程. 教具 多媒体,学案 课型 新授课 课时安排 1课时 教法 讲练结合法 学法 类比归纳法 个人主页 教 学 过 程 与圆有关的最值问题 例3: 如果实数x,y满足方程(x-3)2+(y-4)2=4,求x2+y2的最大值与最小值. 【思路探究】 x2+y2有何几何意义? (4)经过点C(2,8),D(-3,-2). 变式训练: 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0). (1)求此圆的标准方程; (2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)典例: 一座圆拱桥,当水面在如图位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽多少米? 【思路探究】 这是一个实际问题,建立其数学模型——圆,用圆的知识方法求解. 教后 反思 审核人签字: 年月日 富县高级中学集体备课教案 年级: 高一级科目: 数学授课人: 课题 2.2 圆的一般方程 第1课时 三维目标 1.掌握圆的一般方程; 2.通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力. 重点 圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化. 中心发言人 王晓君 难点 对圆的一般方程的应用. 教具 多媒体,学案 课型 新授课 课时安排 1课时 教法 讲练结合法 学法 类比归纳法 个人主页 教 学 过 程 【问题导思】 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形? 【提示】 方程可配方得(x-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心,2为半径的圆. 1.圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F>0时,称二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆的一般方程. 2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 判定二元二次方程是否表示圆 例1: 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆,求出圆心和半径. 【思路探究】 解答本题可直接利用D2+E2-4F>0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数. 变式训练 判断下列二元二次方程能否表示圆,若能,求出圆心、半径. (1)x2+y2-x+y=0; (2)x2+y2+2ax-2ay+a2=0. 求圆的一般式方程 例2: 求由下列条件所确定的圆的方程. (1)△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5),求其外接圆的方程; (2)已知点A(0,2),B(4,0),求过点A、B及原点O的圆的方程. 变式训练 对于本例 (1),试用“外心是三角形三边的垂直平分线的交点”这个性质求解. 教后 反思 审核人签字: 年月日 富县高级中学集体备课教案 年级: 高一级科目: 数学授课人: 课题 圆的一般方程 第2课时 三维目标 1.会将一般方程化为标准方程. 2.通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力. 重点 会将圆的一般方程化为标准方程,能够找出圆心和半径 中心发言人 王晓君 难点 了解二元二次方程表示圆的条件 教具 多媒体,学案 课型 新授课 课时安排 1课时 教法 讲练结合法 学法 类比归纳法 个人主页 教 学 过 程 轨迹问题 例3: 已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求直角顶点C的轨迹方程. 【思路探究】 设C(x,y)根据条件列出等式即可. (2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围. 变式训练: 已知P是圆x2+y2=16上的动点,A(12,0),M为PA的中点,求点M的轨迹方程. 用数形结合思想,会使问题简单明了. 忽视二元二次方程表示圆的条件致误 典例: 已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,求a的取值范围. 【错解】 ∵点A在圆外, ∴a2+4-2a2-3×2+a2+a>0, ∴a>2. 变式训练: 已知x2+y2+( t+1)x+ty+t2-2=0表示一个圆. (1)求t的取值范围; (2)若圆的直径为6,求t的值. 【思路探究】 利用D2+E2-4F>0求t的范围→ 利用r= =3,求t→验证t的有效性 已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0. 求: (1)t为何值时,方程表示圆? (2)当方程表示圆时,t取何值圆的面积最大? 并求此时圆的方程. 教后 反思 审核人签字: 年月日 富县高级中学集体备课教案 年级: 高一级科目: 数学授课人: 课题 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 三维目标 1. (1)理解直线与圆的位置关系. (2)掌握用圆心到直线的距离d与圆半径r的比较,判断直线与圆的位置关系. 2.通过判断直线与圆的位置关系,进一步培养学生用解析法解决问题的能力. 重点 直线与圆的位置的判断. 中心发言人 王晓君 难点 体会和理解用解析法解决问题的数学思想. 教具 多媒体,学案 课型 新授课 课时安排 2课时 教法 讲练结合法 学法 类比归纳法 个人主页 教 学 过 程 直线和圆的位置关系 【问题导思】 1.方程组 有解吗? 2.圆x2+y2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离是多少? 3.根据1、2知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=9的位置关系怎样? 直线与圆的位置关系的判断 例1: 当m为何值时,直线mx-y-1=0与圆x2+y2-4x=0相交、相切、相离? 变式训练 设m>0,则直线 (x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为( ) A.相切 B.相交 C.相切或相离D.相交或相切 直线与圆相切问题 例2: 过点P(-2,0)向圆x2+y2=1引切线,求切线方程. 变式训练: 将本例中圆的方程改为圆O: x2+y2=16,P点坐标为(4,6),求圆的切线方程. 弦长问题 例3: 已知圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2 ,求此圆的方程. 变式训练: 已知关于x,y的方程C: x2+y2-2x-4y+m=0. (1)若方程C表示圆,求m的取值范围; (2)若圆C与直线l: x+2y-4=0相交于M、N两点,且|MN|= ,求m的值. 教后 反思 审核人签字: 年月日 富县高级中学集体备课教案 年级: 高一级科目: 数学授课人: 课题 圆与圆的位置关系 第2课时 三维目标 1. (1)理解圆与圆的位置的种类. (2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长.(3)会用连心线长判断两圆的位置关系. 2.通过判断两圆的位置关系,培养学生的探究精神.3.让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的关系,培养学生数形结合的思想. 重点 两圆的位置关系. 中心发言人 王晓君 难点 两圆位置关系的判断. 教具 多媒体,学案 课型 新授课 课时安排 2课时 教法 讲练结合法 学法 类比归纳法 个人主页 教 学 过 程 圆与圆的位置关系 【问题导思】 1.从两圆具体位置来看,两圆的位置关系有几种? 2.用两圆的方程组成方程组的解能否准确判定两圆的位置关系? 两圆位置关系的判断 例1: 实数k为何值时,圆C1: x2+y2+4x-6y+12=0与圆C2: x2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、相离? 变式训练: 在本例中,k取何值时, (1)两圆有两个公共点; (2)两圆有唯一公共点;(3)两圆没有公共点? 两圆的公共弦问题 例2: 已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0. (1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度. 变式训练: 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2 ,则a=________. 圆与圆相交问题 例3: 求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 变式训练 已知直线l: 4x+3y-2=0和圆C: x2+y2-12x-2y-13=0相交于A、B两点,求过A、B两点的圆中面积最小的圆的方程. 教后 反思 审核人签字: 年月日
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