扬州市江都区03九年级下学期第一次月考数学试题及答案.docx
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扬州市江都区03九年级下学期第一次月考数学试题及答案
2016-2017学年第二学期九年级数学试卷
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
友情提醒:
本卷中的所有题目均在答题卷上作答,在本卷中作答无效。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列实数中,是无理数的为()
A.0B.
C.-
D.3.14
2.下列运算中,结果是
的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,数轴的单位长度为1,若点A,B表示的数的绝对值相等,则点A表示的数是()
A.4B.0C.-2D.-4
4.某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:
31、35、31、34、30、32、31,这组数据的中位数、众数分别是( )
A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35
5.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周,则所得几何体的主视图为()
ABCD
6.一个正多边形的边长为
,每个内角为
,则这个多边形的周长是()
A.
B.
C.
D.
7.如图,矩形
中,
是
上一点,
,垂足为
,
,
的面积为
,
的面积为
,则
的值等于()
A.
B.
C.
D.
8.如果四边形内的一个点到四条边的距离相等,那么这个四边形一定有()
A.一组邻边相等B.一组对边平行C.两组对边分别相等D.两组对边的和相等
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.“十二五”期间,我国新建保障性住房36000000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求,把36000000用科学记数法表示应是.
10.因式分解:
=.
11.若分式
有意义,则x的取值范围为.
12.不透明的袋子中装有
个球,其中有
个红球、
个绿球和
个蓝球,这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出
个球,则它是红球的概率为 .
13.如图,三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7,4.5的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于.
14.用半径为6cm,圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm.
15.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为°.
16.在关于
的二元一次方程组
中,若
,则
.
17.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是
AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为.
18.如图,边长为
的正
的顶点
在原点,点
在
轴负半轴上,正方形
边长为
,点
在
轴正半轴上,动点
从点
出发,以每秒
个单位的速度沿着
的边按逆时针方向运动,动点
从
点出发,以每秒
个单位的速度沿着正方形
的边也按逆时针方向运动,点
比点
迟
秒出发,则点
运动
秒后,则
的值是.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
;
(2)已知
,求
的值.
20.(本题满分8分)
(1)用配方法解方程:
;
(2)解不等式组:
21.(本题满分8分)初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。
评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了▲名学生;
(2)请将条形图补充完整;
(3)如果全市有6000名初三学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有多少人?
22.(本题满分
分)有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘
、
.
(1)单独转动
盘,指向奇数的概率是▲;
(2)小红和小明做了一个游戏,游戏规定,转动两个转盘各一次,两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜,数字之和为偶数则小明获胜,请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大.
23.(本题满分10分)如图,在平行四边ABCD中,E、F分别是AB、DC上的点,且AE=CF,求证:
(1)证明△ADE≌△CBF;
(2)当∠DEB=90°时,试说明四边形DEBF为矩形.
24.(本题满分10分)为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米?
25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作AD⊥AB交⊙O于点D,交BC于点E,点F在DA的延长线上,且∠ABF=∠C.
(1)求证:
BF是⊙O的切线;
(2)若AD=4,cos∠ABF=
,求BC的长.
26.(本题满分
分)定义一种新的运算方式:
(其中
),例如
,
.
(1)计算
;
(2)若
,求
;(3)记
,求
时
的取值范围.
27.(本题满分12分)如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3
).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,
,2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以
(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是▲,∠BAO=▲;
(2)当t﹦4时,点P的坐标为▲;当t﹦▲,点P与点E重合;
(3)作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
28.(本题满分12分)已知点A(3,4),点B为直线x=−1上的动点,设B(-1,y).
(1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;
(2)如图②,若点C(x,0)且-1<x<3,BC⊥AC垂足为点C;
①当x=0时,求tan∠BAC的值;
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α,当点C在什么位置时tanα的值最大?
2016-2017学年第二学期九年级数学试卷答案
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
C
C
C
C
A
D
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.215.3516.2或-117.918.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.
(1)解:
原式=
.………………………………………4分
=
(结果错误扣1分)………………………………………4分
(2)解:
原式=
……………………………2分
=
=
……………………………3分
∵
,∴原式=
.……………………………4分
20.
(1)解:
……………………………………2分
∴
…………………………………4分
(2)解:
由
得:
…………1分由
得:
…………3分
∴
………………………………4分
21.(本题满分8分)
(1)560……3分
(2)讲解题目的人数为84人,画图略……6分
(3)1800人……8分
22.
(1)
------------2
(2)树状图(略)-----------6
P(小红获胜)=
;P(小明获胜)=
.
小红获胜的概率大。
------------8
23.(本题满分10分)
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,……2分
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS).……5分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AE=CF,
∴BE=DF,
∴四边形DEBF是平行四边形,……8分
∵∠DEB=90°,
∴四边形DEBF是矩形.……10分
24.解:
设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米,……1分
根据题意列方程得:
……………………5分
解得:
………………………8分
经检验
是原方程的解且符合实际意义.………………………9分
答:
小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.………10分
25.
(1)证明:
如图,联结BD
∵AD⊥AB,∴DB是⊙O的直径,
∵∠D=∠C,∠ABF=∠C,∴∠D=∠ABF
∴
即OB⊥BF
∴BF是⊙O的切线…………………………5分
(2)联结OA交BC于点G,∵AC=AB,∴弧AC=弧AB
∴∠D=∠2=∠ABF,OA⊥BC,BG=CG…………7分
∴
在△ABD中,∠DAB=90°∴
∴
…8分
在△ABG中,∠AGB=90°∴
∴
………………………10分
26.
(1)
=
----------------------------------2
(2)由
,得
,即
,
,所以
---------6
(3)由
,
得
,
,又
为正整数,n的取值范围为
,且n为整数。
--------------------------10
27.(本题满分12分)
(1)过A,B两点的直线解析式是y=﹣
x+3
,
∠BAO=60°;……4分
(2)当t﹦4时,点P的坐标为(0,
) ;当t=
,点P与点E重合;……8分
(3)①当点P在线段AO上时,过F作FG⊥x轴,G为垂足(如图1)
∵OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°,
∴△EOP≌△FGP(SAS),∴OP=PG,
又∵OE=FG=
t,∠A=60°,∴AG=FGtan60°=
t;
而AP=t,
∴OP=3﹣t,PG=AP﹣AG=
t,由3﹣t=
t,得t=
;……10分
当点P在线段OB上时,形成的是三角形,不存在菱形;
当点P在线段BA上时,
过P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分别为垂足(如图2),则四边形PMEH是矩形,
∴PM=EH.
∵四边形PEP'F是菱形,
∴EH=FH.
∵OE=
t,∴BE=3
﹣
t,∴EF=BEtan60°=3﹣
∴MP=EH=
EF=
,又∵BP
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