功能梯度压电悬臂梁的弯曲问题Word下载.docx
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随着FGM的研究和发展,其应用不再局限于宇航工业,已扩展到核能源、电子材料、光学工程、化学工业、生物医学工程等领域。
功能梯度材料的研究开发最早始于1987年日本科学技术厅的一项“关于开发缓和热应力的功能梯度材料的基础技术研究”计划。
所谓功能梯度材料是根据使用要求,选择使用两种不同性能的材料,采用先进的材料复合技术,使中间的组成和结构连续呈梯度变化,内部不存在明显的界面,从而使材料的性质和功能沿厚度方向也呈梯度变化的一种新型复合材料[2]。
也就是材料组分在一定的空间方向上连续变化的一种复合材料。
功能梯度材料示意图见图a。
由于功能梯度材料的这种特点,因此它能有效地克服传统复合材料的不足,与传统复合材料相比功能梯度材料有如下优势:
1)将功能梯度材料用作界面层来连接不相容的两种,可以大大地提高粘结强度;
2)将功能梯度材料用作涂层和界面层可以减小残余应力和热应力;
3)将功能梯度材料用作涂层和界面层可以消除连接材料中界面交叉点以及应力自由端点的应力奇异性;
4)用功能梯度材料代替传统的均匀材料涂层。
既可以增强连接强度也可以
减小裂纹驱动力。
图a功能梯度材料示意图
1.1.1功能梯度材料的组成特点
从材料的组成方式看,功能梯度材料可分为金属/陶瓷、金属/非金属、陶瓷/陶瓷、陶瓷/非金属和非金属/塑料等多种结合方式。
从组成变化看,功能梯度材料可分为:
功能梯度整体型(组成从一侧到另一侧呈梯度渐变的结构材料),功能梯度涂覆型(在基体材料上形成组成渐变的涂层)和功能梯度连接型(粘结两个基体间的接缝呈梯度变化)。
因在制备过程中,选取了两种或几种不同性质的材料,连续地控制材料的微观组成、结构和空隙形态与结合方式,使界面的成分和组织呈连续性变化,因而材料内部热应力得以大大缓和,如图b所示,对高温侧壁采用耐热性好的陶瓷材料,低温侧壁使用导热和强度好的金属材料。
在金属与陶瓷中间的梯度过渡层里,其耐热性能、机械性能等呈连续变化,热应力在材料两端均很小,使其成为可在高温环境下应用的新型耐热材料[7]。
图b金属、陶瓷构成的材料特性
1.1.2FGM发展前景
功能梯度材料自产生以来,得到了长足的发展。
以材料设计为核心,开发各种尺寸、形状复杂的FGM,进一步拓展其应用领域。
随着组元设计多样化的发展,组元成分的选择也更加合理,梯度材料的设计也将向着多组元设计、更为经济和更为实用的制备方向不断发展[9]。
制备方法也将进一步得以丰富。
从设计上分析,随着非均质材料的组成结构性能体系的深入研究,以及连续介质理论,量子理论及微观结构模型的不断完善,将建立起比较完备的FGM数据系统。
人们从具体要求出发,假设不同的组分及其分布,在合适的物理、化学模型构建下,进行优化设计,最终获得满足具体要求的最佳材料组合及空间梯度分布。
1.2压电材料简介
1.2.1压电效应
压电(piezoelectric)现象最早由JacquesCurie和PierreCurie兄弟于1880年发现。
压电材料在一定温度环境中被电场极化后,材料中的晶体以电场极化方向的晶粒为主,但部分晶粒仍然偏离电场极化方向,从而存在剩余极化强度,并以偶极矩的形式表现出来。
当对压电材料施加机械变形时,剩余极化强度将因材料的变形而发生变化,引起材料内部正负电荷中心发生相对移动产生电极化,从而导致材料两个表面上出现符号相反的束缚电荷,电荷密度与外力成正比,这种现象称为正压电效应。
正压电效应反映了压电材料具有将机械能转变为电能的能力。
检测出压电元件上电荷的变化,即可得知压电元件处的变形量,利用压电材料的正压电效应,可将其制成结构振动控制或结构健康监测中的智能传感器。
与此相反,当在压电材料两表面上通以电压,所有晶粒极化方向趋于电场方向,造成压电元件内部正负电荷中心的相对位移,导致压电材料的变形,这种现象称为逆压电效应。
逆压电效应反映了压电材料具有将电能转变为机械能的能力。
利用压电材料的逆压电效应,可将其制成结构振动控制中的智能驱动器[13]。
1.2.2压电陶瓷
自然界中,许多材料都呈现压电材料的性质,在实际应用中,一般将其分为压电晶体、压电纤维、压电聚合物和压电陶瓷等几类,应用最多的是后两类材料。
压电陶瓷多是
型化合物或几种
型化合物的固溶体。
应用最广泛的压电陶瓷是钦酸钡系和钻钦酸铅系(PZT)陶瓷。
钦酸钡陶瓷具有较好的压电性,是钻钦酸铅陶瓷出现之前,广泛应用的压电材料。
但是,钦酸钡陶瓷的居里点不高(120℃)限制了器件的工作温度范围:
(居里温度:
对于所有的磁性材料来说,并不是在任何温度下都具有磁性。
一般地,磁性材料具有一个临界温度Tc,在这个温度以上,由于高温下原子的剧烈热运动,原子磁矩的排列由有序变成无序。
在此温度以下,原子磁矩一致排列,产生自发磁化,材料呈铁磁性,将临界温度Tc称为居里温度)以及常温介电性和压电性不稳定等缺点。
于是在50年代中期,在研究氧八面体结构特征和离子置换改性的基础上,美国B.Jaffe发现了钻钦酸铅系(PZT)固溶体,其居里温度、机电祸合系数、压电常数和稳定性等都比钦酸钡压电陶瓷有了很大的改善和提高,因而在应用上很快取代了钦酸钡陶瓷。
1.3功能梯度压电材料(FGPM)的研究现状
1.3.1功能梯度压电材料(FGPM)概念的提出
压电材料由于具有正、逆压电效应,已经广泛用作智能结构的传感器(sensor)和执行器(actuator),应用于结构的形状控制、振动和噪声控制以及结构的损伤监测等诸多领域。
这些应用通常要求压电作动器有较大的位移及较强的承载能力。
为达到上述目的,常常将两个压电陶瓷薄片以板的形式粘接在一起,将压电激励器做成压电双晶片形式。
这种设计,在提供大位移的同时,也带来了缺点。
当粘接两个不同的压电材料,或者极化方向不同的两个同种的压电材料时,将产生严重的应力集中,并会在低温下会发生裂纹、高温下产生蠕变以及剥落,导致压电双晶片的电场诱导位移特性降低,器件的寿命缩短,难以应用在要求高可靠性的计测控制装置上。
为了克服传统压电双晶片元件的缺点,Wu等人和Zhu等人发展了一种新的被一称作功能梯度压电材料(FGPM)的新型压电材料。
功能梯度压电材料可以用于单一压电装置、或是两个不同压电装置之间的粘结过渡层。
这种材料的优点是由于组成和性能在空间连续变化的特点,使压电性能、介电性能等性能参数得到恰当的分配,没有明显的内在边界,降低应力峰值,而且可以避免应力集中导致的传统元件故障,产生较大的位移。
因此,功能梯度压电激励器可以在产生大位移的同时,减缓分界面处的应力集中,从而大大提高了压电元件的可靠性和寿命。
随着现代材料制造技术的发展,使得满足各种梯度组成的材料能够制造出来。
功能梯度压电材料(FGPM)作为一种全新的材料设计理念,其应用前景十分广阔[4]。
1.3.2功能梯度压电材料(FGPM)的研究现状
目前对功能梯度压电结构的研究已悄然兴起。
Reddy和Cheng用渐进展开式结合传递矩阵公式得到了智能功能梯度(FG)结构(由弹性FGM层和压电层组成)的渐近解[27]。
Huang用有限元方法分析了智能功能梯度压电结构的热电响应。
Chen和Ding基于状态方程分析了四边简支压电功能梯度板的弯曲问题。
陈伟球和丁皓江研究了功能梯度压电材料矩形板的自由振动问题[45]。
吴瑞安对功能梯度压电材料平板进行了力电祸合结构分析;
并从压电材料基本方程出发,导出并求解了四边简支、接地条件下功能梯度压电材料矩形板的自由振动方程
仲政,尚尔涛对四边简支、接地、等温的功能梯度热释电材料矩形板进行精确三维分析[17]。
Li和Weng,胡克强,仲政基于三维弹性理论和压电理论,对材料系数按指数函数规律分布的功能梯度压电板条中的裂纹问题进行了求解;
JinB,ZhongZ等对功能梯度压电材料的反平面裂纹问题进行了研究。
Liu和Tan研究了波在功能梯度压电板中的传播问题。
Lim和He给出了复合梯度压电层合结构的三维精确解。
PinLu,H,P等利用Stroh-like方法计算了四边简支功能梯度压电板问题。
E.Pan和F.Han研究了四边简支功能梯度层合板的磁、电、弹耦合问题。
黄小林,沈惠申基于Reddy高阶剪切变形理论和广义Karman型方程,求得了热环境下带压电层的功能梯度复合材料混合层合板的自由振动及动力响应的解析解[43]。
Oota和Tanigawa利用近似层合模型,用级数展开的办法分析了简支FGM压电矩形板的三维瞬态温度场分布及其热应力分布。
伍晓红,沈亚鹏基于三维弹性理论和压电理论,用幂级数展开的方法求解了四边简支的有限长矩形FGM压电板的自由振动频率[16]。
刘玮,闰铂基于经典板理论,研究了四边简支压电功能梯度矩形薄板的屈曲问题
陈江义,熊滨生,陈柳利用状态空间法对功能梯度电磁弹性多层板场变量的精确解进行了分析。
朱昊文,李尧臣,杨昌锦利用变分原理和功能梯度压电材料的本构关系、几何关系、板的边界条件等,推导出功能梯度板的有限元方程。
1.4本文主要研究内容
从弹性力学的基本方程出发,利用半逆解法,假设材料的所有电弹性常数沿厚度方向按同一函数规律变化,研究功能梯度压电悬臂梁在上表面受均布荷载、自由端受集中力和集中力矩联合作用问题的力电耦合场,求得了相应的应力和位移。
给出数值算例,假设梯度函数为指数形式,验证功能梯度压电材料悬臂梁简化理论,分析不同的梯度变化对功能梯度压电梁静力响应的影响。
2功能梯度材料梁、板、壳结构的分析方法
梁、板、壳以及它们的组合是目前功能梯度材料的常见结构形式,分析方法主要以简化的结构理论为主,也有一些是从三维方程出发进行直接求解。
由于以往针对均匀材料建立的经典梁、板、壳结构理论并不能完全适用于功能梯度材料,因此必须发展针对功能梯度材料特点的梁、板、壳结构分析方法,寻找功能梯度材料梁、板、壳结构的解析解、半解析解以及简化理论解,下面将分别阐述。
2.1解析解
对于功能梯度材料梁、板、壳结构,由于控制方程通常为变系数的微分方程,其边值问题的解析求解难度非常大,因此在现有文献中,解析解非常少。
解析解的价值在于它们能为其他理论模型或计算方案提供假设的依据和验证的考题。
Sankar针对材料常数沿厚度为指数分布的正交各向异性功能梯度梁受任意垂直载荷作用的情形推导得到了弹性力学精确解。
稍后Sanka等给出了考虑温度效应的一个精确解。
这些工作都假设材料参数沿厚度以同一指数变化。
对于沿厚度非指数变化的情况,还没有弹性力学精确解的报道。
在解析解方面,Lekhnitskii在其名著中给出了正交各向异性悬臂梁端部受剪、弯的解,但其后近
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