北京市高考数学总复习导数及其应用文档格式.docx
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(2)讨论函数f(x)的单调性;
5.已知函数f(x)=ex(ax+1).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a=1时,若P为直线y=x+3与函数f(x)图象的一个公共点,其横坐标为t,且t∈(m,m+1),求整数m的所有可能的值.
6.设函数f(x)=ex﹣ax+3(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值是4,求a的值.
7.已知函数f(x)=a(x﹣1)ex+x2.
(1)当a=﹣2时,求f(x)的单调区间;
(2)若a<0,函数f(x)的极大值为ln22﹣2ln2+2,求a的值.
8.已知函数f(x)=x2+(1﹣2a)x﹣alnx(a∈R且a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当a>2时,若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,设线段AB中点的横坐标为x0,证明:
f′(x0)>0.
9.已知函数f(x)=ex﹣x,h(x)=af(x)+2f(﹣x)+(2a﹣4)x(a∈R且a≠0,e是自然对数的底数).
(1)讨论函数y=f(ax)的单调性;
(2)当x≥0时,h(x)≥(a+2)cosx恒成立,求a的取值范围.
10.设函数f(x)=x3﹣ax2+1.
(1)若f(x)在x=3处取得极值,求a的值;
(2)若f(x)在[﹣2,﹣1]上单调递减,求a的取值范围.
11.已知函数f(x)=mx2+lnx.
(1)若m=﹣4,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设x1,x2是f'
(x)=1的两个不相等的正实数解,求证:
f(x1)+f(x2)+3<ln4+x1+x2.
12.已知函数f(x)
2.
(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)若f(x)>0,求a的取值范围.
13.已知函数f(x)=(x2﹣3x+a)ex.
(1)若f(x)的极小值点小于2,求a的取值范围;
(2)设函数g(x)=af(x)(a≠0),讨论g(x)在(0,+∞)上的单调性.
14.已知函数
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
15.已知f(x)=2x3﹣mx2﹣12x+6的一个极值点为2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最值.
16.设函数
,其中a∈R.
(Ⅰ)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在(﹣2,﹣1)上有极大值,求a的取值范围.
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax2+x(a∈R).
(2)若函数f(x)有极值且极值大于0,求实数a的取值范围.
18.已知函数f(x)=x(ex﹣1).
(1)求函数f(x)的最值;
(2)若不等式f(x)>lnx﹣1+t对于任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数t的取值范围.
19.已知三次函数f(x)=x3+ax2+4x+1(a为常数).
(1)当a=1时,求函数f(x)在x=2处的切线方程;
(2)若a<0,讨论函数f(x)在x∈(0,+∞)的单调性.
20.已知函数f(x)=(x2﹣2x+a)ex.
(2)当a=1时,判断函数g(x)=f(x)
x2+lnx零点的个数,并说明理由.
21.已知函数f(x)
alnx(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性.
(2)当a=﹣1,x>1时,证明:
f(x)
22.已知函数
(1)当a=﹣1时,求函数f(x)的极值;
(2)当a=1时,若不等式
在x∈(1,+∞)时恒成立,求实数b的取值范围.
23.已知函数f(x)=a(xex﹣1﹣4)﹣blnx+3x.
(1)当a=0时,讨论f(﹣x)的单调性;
(2)若a=1,且f(x)≥0,求b的值.
24.已知函数f(x)=e2x﹣2ln(x+1)
ax2﹣1.
(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
25.已知函数f(x)=ax3﹣bx2﹣lnx.
(1)当b=0时,讨论f(x)的单调性;
(2)若a=b=1,且f(x)≥m恒成立,求m的取值范围.
26.已知函数
(1)求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)在区间
上不单调,证明:
27.已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若a≤1,证明:
当x∈[0,+∞)时,f(x)≤sinx﹣cosx.
28.已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈R).
(2)若a=﹣2,证明:
当x>0时,ex﹣x2+2x﹣1﹣xf(x)>0.
29.设函数f(x)=ax2﹣a﹣lnx,g(x)
,其中a∈R,e=2.718……为自然对数的底数.
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)证明:
当x>1时,g(x)>0.
30.已知函数f(x)=xex
kx2﹣kx(k∈R).
(Ⅱ)讨论函数f(x)的零点个数.
31.已知函数f(x)=ex﹣ax2+b的图象在点x=0处的切线为y=ax.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈R时,求证:
f(x)+x2≥x;
(3)若f(x)+kx>0对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.
32.已知函数f(x)
(e≈2.718).
(1)当a=b=1时,求函数f(x)的极值.
(2)若f
(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)内有解,求实数a的取值范围.
33.已知函数f(x)
,其中a>0.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)的最小值为﹣1,求实数a的值.
34.已知f(x)=xlnx
x+1.
(1)当a=1时,求f(x)在(1,f
(1))处的切线方程;
(2)当a<0时,若对任意的x1∈[1,2],都存在
,使得x1x2+f(x1)g(x2)=0成立,求实数a的取值范围.
35.已知函数f(x)=ln(1+x)+sinx﹣ax,a>0.
(1)当a=2时,证明:
f(x)≤0;
(2)若f(x)在(﹣1,+∞)只有一个零点,求a.
36.已知函数f(x)=kx﹣xlnx在(0,+∞)上的最大值为1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论F(x)=f(x)﹣cosx的零点的个数.
37.已知
(1)若a<0,讨论函数f(x)的单调性;
在[1,+∞)上恒成立,求b的取值范围.
38.已知函数f(x)=(x+a)lnx
(a+1)x+a﹣1(a∈R),f'
(x)为f(x)的导数.
(1)讨论f'
(x)的单调性;
(2)若f(x)>alnx
3x在(1,+∞)上恒成立,求整数a的最大值.
39.已知函数
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求k的取值范围;
(2)若f(x1)=f(x2)=0(0<x1<x2),且满足2x0=x1+x2,问:
函数f(x)在(x0,f(x0))处的导数能否为0?
若能,求出(x0,f(x0))处的导数;
若不能,请说明理由.
40.函数f(x)=x3
6x+1.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程;
(2)函数g(x)=f(x)
ax(a∈R)在区间(﹣1,1)上是单调递减函数,求a的取值范围.
41.设函数
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a>0时,若f(x)存在极值点x0,求证:
42.已知函数
,a∈R.
(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;
(2)当
时,求f(x)的极值点;
(3)若f(x)为R上的单调函数,求实数a的取值范围.
43.已知函数
,g(x)=ex.
当a=0时,方程g(x)=f(x)有且仅有一个解.
44.已知函数f(x)=2x3﹣ax2+b.
(1)求f(x)的极大值点;
(2)当a=1,b=0时,若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围.
45.已知函数f(x)=ax+ln(x2+1)(a∈R).
(1)当a≤0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:
当
a<0时,函数f(x)=ax+ln(x2+1)有三个零点.
46.已知函数
(2)若a∈(﹣∞,﹣1),设g(x)=xex﹣x﹣lnx+a,证明:
∀x1∈(0,2],∃x2∈(0,+∞),使f(x1)﹣g(x2)>2﹣ln2.
47.已知函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx(a,b∈R).
(Ⅰ)当a=﹣1时,设x1,x2为f(x)的两个不同极值点,证明:
f(x1)+f(x2)<﹣3﹣ln2;
(Ⅱ)设x1,x2为f(x)的两个不同零点,证明:
f(x1+x2)<x1+x2﹣3.
48.已知函数f(x)=x2+(1﹣2a)x﹣alnx,a∈R.
49.已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)在
上的最大值与最小值.
50.已知函数f(x)=lnx﹣(m+2)x+2(m∈R).
(2)设m>0,若存在
,使得不等式f(x)<﹣mx2成立,求m的取值范围.
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