学年八年级数学下册 第7章二次根式教学案青岛版doc文档格式.docx
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(a≥0)的式子叫做二次根式.其中a为整式或分式,a叫被开方式,如
,
等,都是二次根式.
特别注意:
当a≥0时,
是有意义的,它表示a的算术平方根.
(二)合作交流例题解析
1.出示教材例1,自己探索解答.
2.尝试练习.
(1)当a为实数时,下列各式中是二次根式的是_________________________________.
(2)因为
是二次根式,而
,所以4也是二次根式;
是二次根式;
不是二次根式;
是二次根式.
你认为哪几个是正确的?
把序号填在横线上_________.
(3)归纳总结:
二次根式具体可以分为以下几种,请根据下列问题填空:
①被开方数是整式.如
有意义的条件_________.
②被开数是分式.如
有意义的条件是_________.
③分母中含有二次根式.如
④分子、分母中都含有二次根式.如
3.出示教材例2,自己探索解答.
4.尝试练习.
(1)计算.
(2)化简下列各式.
;
(
<1).
二次根式性质1:
(a≥0).
二次根式性质2:
与
的相同点和不同点:
三、巩固练习
1.要使代数式
有意义,则
的取值范围是()
2.化简
得( )
3.如果
是
二次根式,那么x应满足的条件是()
4.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.已知实数
在数轴上的位置如图所示,则化简
的结果为()
a
A.1B.
C.
D.
四、中考链接
1.(2010·
安徽芜湖)要使式子
有意义,a的取值范围是()
2.(2010·
广东广州)若a<1,化简
=()
3.(2010·
湖南常德)函数
中,自变量x的取值范围是_________
4.(2009·
湖北武汉)二次根式
的值是()
五、小结反思
这节课我学会了:
;
我的困惑:
。
六、当堂测试
1.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是().
2.式子
是二次根式,则
能取的非负整数有.
3.若
,则xy的值为()
4.若
,求
的值.
5.化简
的结果是()
6.阅读下面的材料,你能解答后面
的问题吗?
材料:
将x2-5分解因式过程如下:
x2-5=x2-
=(x+
)(x-
).
试在实数范围内将x8-81分解因式.
七、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
八、布置作业
7.1二次根式及其性质(第2课时)
【教师寄语】书山有径勤为路,学海无涯苦作舟
【学习目标】1.理解二次根式的乘除法的法则,并能熟练运用;
2.理解最简二次根式的定义并能初步判定最简二次根式;
3.通过自己动手动脑解决问题,增加数学学习的兴趣,体会到成功的喜悦.
重点:
运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式;
综合运用积的算术平方根
和商的算术平方根的性质化简二次根式.
1.回顾二次根式的概念及二次根式的性质;
2.化简.
(1)(-
)2;
(2)-(
(3)(
(4)
.
自主学习
(一)
1.出示课本例3,独立探索解答.
2.通过合作交流,比较两者的运算结果,谈一谈自己所发现的规律.
×
规律:
3.归纳总结:
一般地,如果a≥0,b≥0,则有
.上面的公式用语言叙述为:
两个二次根式相乘,将被开方数相乘,所得的积作为积的被开方数.
公式也可以写成:
(a≥0,b≥0).根据这个公式可以对二次根式进行恒等变形,将根号内的平方数开方,从而对二次根式进行化简.
上面的公式可以推广到多个二次根式相乘,即
(a≥0,b≥0,c≥0).同样有:
(a≥0,b≥0,c≥0).
4.例题解析
出示例4,通过用不同的方法解答后分析,那种方法更为简单.
5.尝试练习
(1)计算:
-
·
(2)计算:
5
自主学习
(二)
1.通过合作交流,比较两者的
运算结果,谈一谈自己所发现的规律
2.归纳总结:
一般地,如果a≥0,b>
0,则有
.用语言叙述为:
两个二次根式相除,将被开方数相除,所得的商作为商的被开方数,根指数不变.
同样,上面的公式也可以写成:
(a≥0,b>
0)
3.例题解析
出示例5,通过用不同的方法解答后分析,那种方法更为简单
4.尝试练习
÷
(2)化简
自主学习(三)
1.知识学习:
二次根式运算的结果,应该尽量化简.观察下列二次根式:
,我们发现都满足以下两个条件:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.符合上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
2.尝试练习
(1)下列各式中,最简二次根式有( )
①
②
③
④
⑤
⑥
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(2)化去分母的根号:
②
③
1.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是
,其中
表示车速(单位:
),
表示刹车后车轮滑过的距离(单位:
m),f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中测得d=24m,f=1.3,则肇事汽车的车速大约是__________km/h(
≈2.793,结果保留一位小数).
2.比较
的大小.
3.计算:
(1)
(2)
4.教生物的杨老师想设计一块长方形的实验基地,便于同学们进行实地观察.他把长方形的基地设计成长为
米,宽为
米,你能算出这块实验基地的面积吗?
1.(2010·
浙江嘉兴)设a>
0,b>
0,下列运算错误的是( )
A.
=
B.
+
C.(
)2=aD.
江苏常州)下列运算错误的是()
B.
3.(2010·
绵阳)下列各式计算正确的是().
A.m2·
m3=m6B.
C.
D.
(a<1)
黄石市)下列根式中,不是最简二次根式的是()
B.
C.
D.
5.(2009·
佛山市)
化简的结果是( )
A.2 B.
六、当堂测试
1.下列根式中不是最简二次根式的是()
B.
2.能使等式
成立的x的取值范围是( )
A.x≠2B.x≥0C.x>
2D.x≥2
3.设
=a,
=b,用含有a、b的式子表示
,则下列表示正确的是()
A.0.3abB.3abC.0.1ab3D.0.1a3b
4.等式
成立的条件是()
A.a≥
2B.a≥-2C.a≥2D.-
2≤a≤2
5.观察分析下列数据:
,…找出其规律,试写出第
个数是多少?
6.计算:
);
(2)
(3)
7.2二次根式的加减法
【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来
【学习目标】1.了解最简二次根式的概念,能够判定同类二次根式,掌握用同类二次根式家加减运算的方法;
2.通过例子和不断地分析比较,体会转化的思想,系统总结出运算规则;
3.培养利用已知知识探索未知世界的能力,同时体会到数学运算的合理性和完整性.
二次根式的加减运算;
难点:
二次根式的化简及同类二次根式的判断方法.
复习最简二次根式、整式的加减法等知识,引入二次根式的加减法
1.回顾思考:
(1)什么样的二次根式叫做最简二次根式?
(2)
的实质区别是什么?
(3)
+
可以化简计算吗?
2.整式加减法的运算法则是什么?
1.既然
能够进行化简计算,那么如何计算
呢?
交流计算:
总结:
2.判断下列二次根式是不是同类二次根式
判断同类二次根式的方法:
(1)
(2)
3.尝试计算
-2
+
总结(如何进行二次根式的加减运算):
(二)合作交流
1.最简二次根式
是同类二次根式,则a的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
2.计算:
三、小结反思
四、当堂测试
1.阅读运算技巧小集锦
二次根式的运算中,一般先化简,再运算.但有时不一定先化简,可先乘除约分,达到化简的目的.有时也需要合理地运用运算法则和运算律改变运算顺序更简便.
例如:
计算
时,
需要先化简再计算,即
而计算
时,可这样算:
又如
可先去括号,再计算.即
2.选择
(1)已知二次根式
是同类二次根式,则的α值可以是().
A.5B.6C.7D.8
(2)下列二次根式中,与
是同类二次根式的有( )
.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(3)下列计算正确的是()
B.
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