小学数学解题思路技巧Word文档下载推荐.docx
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解由于3×
1=3,所以3最少是两个数字的积,最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。
例3我们做一个数字计算游戏。
任取一个不是1的数,如果是双数就除以2(如取18,就18÷
2);
如果是单数就乘以3加上1后再除以2[如取7,就(7×
3+1)÷
2]。
现在我们取数3,反复用这两种方法计算,最后的结果怎样?
任取数7呢?
解将数3按这两种方法计算有:
3×
3+1=1010÷
2=55×
3+1=1616÷
2=88÷
2=44÷
2=22÷
2=1
简记为:
3→10→5→16→8→4→2→1
同样,对于数7有:
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
数3和数7经过用规定的两种方法反复计算,最后的结果都是1。
这种计算方法称"
角谷猜想"
。
例42÷
0得几?
说明理由。
解假定2÷
0=α,根据除法的意义,应有α×
0=2。
但α×
0=0,所以α×
0不能等于2。
这说明,找不到一个数与0的积等于2,故2÷
例5把两个"
9"
和两个"
0"
拿来组成四位数,那么:
⑴两个0都不读出来的数是什么数?
⑵只读出一个0的数是什么数?
⑶四位数中最大的一个数是什么数?
⑷四位数中最小的一个数是什么数?
解⑴9900⑵9090⑶9009⑷9900
例6计算:
⑴1300×
3⑵1600×
5⑶470×
3⑷5008×
5
解
[思路技巧]
任何一个数中间或末尾的0,都占一个数位。
因此,用乘数去乘被乘数时,不管乘数中间有几个0,都要一个一个地同乘数相乘;
遇到被乘数末尾有0的时候,可以先用乘数去乘0前面的数,然后在乘得的数的末尾填写0,填写0的个数要与被乘数末尾的0的个数相同。
总之,0和1有许多奇妙的性质,用途很广,例如,电子计算机所采用的二进制数,就只用1和0来表示。
随着数学知识的增长,你会越来越感到它们重要。
[习题精选]
1.填空。
1×
()=11+()=11-()=1
2-()=11÷
()=17÷
()=1
2.计算。
⑴617×
0×
4⑵5783×
9×
0⑶80×
3×
1
⑷2030×
4⑸3020×
2×
3⑹7010×
1×
2
3.用"
计算方法填数。
⑴6→□→□→□→□→□→□→□→
⑵18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1
4.在6的后面添上一个0,这个数是原来的几倍?
比原来的数多多少?
5.1400末尾的两个0可以不读,也可以不写,对吗?
为什么?
6.1005中间的两个零只读一个,也可以只写一个,对吗?
7.0、2、4、6、8五个数字的和与2、4、6、8、0五个数字的积相比,不用计算,你说是和大?
还是积大?
8.比比看,谁做得又对又快?
1+00+11×
11×
01-10+01÷
10×
01-00÷
1+16×
16÷
17+00+77-00÷
77-77×
7
(6-6)×
4(8-8)×
00÷
(8-4)
1×
1+1÷
1+0×
1+0÷
9.用四个3、三个0写成七位数,按下面的要求写出各多位数:
一个零都不读出来()只读出一个零()
读出两个零()读出三个零()
10.数字迷。
下面每个题里都有一组数,请你从中找出一个适合各问条件的数:
⑴76255319
这个数被3除余1;
这个数比最小的两位数大;
这个数加上1,再乘以5正好是最小的三位数;
这个数的几?
⑵30500530104002007003000
这个数只读出一个零;
这个数的最高位在二节中;
这个数各个数位上的数的和为8;
这个数是几?
11.用1、0、0、4四个数字写出两个四位数,要使它们是差是99,这两个四位数分别是()和()。
余数的妙用
1.被除数=除数×
商+余数;
2.余数要比除数小;
3.会解有余数除法的应用题。
例1如图1-1。
把14个乒乓球平均分给三个班,每班分得几个?
还余下几个?
解14÷
3=4余2
每班分得4个还余2个。
例2下面三个竖式,哪个对?
哪个不对?
为什么不对?
解第一个竖式不对,它的余数8比除数5还大,还可商1,即商应为8;
第二个竖式也不对,因商和除数的积不能大于被除数;
第三个竖式是对的,余数3小于除数5。
说明计算有余数的除法,余数一定要比除数小。
这时被除数、除数、商和余数的关系是:
被除数=除数×
商+余数
被除数-余数=除数×
商
例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时,各得哪些余数?
解11÷
3=3余2;
12÷
3=4余0;
13÷
3=4余1;
14÷
3=4余2;
15÷
3=5余0;
16÷
3=5余1;
17÷
3=5余2。
说明一串连续数除以同一个数,因为它们的余数小于除数,所以余数重复出现。
"
余数"
在我们生活中还有不少的用处呢!
例4国庆节挂彩灯,用六种颜色的灯泡,按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配,总共要装50只灯,每种颜色的灯泡各需要多少只?
解可以这样想,六种颜色的灯泡作为一组,50只灯泡可以分成
50÷
6=8(组)余2(只)
于是,其中有四种颜色的灯泡各配8只,另两种颜色的灯泡各配9只。
例5今天是星期三,再过20天是星期几?
解今天是星期三,因为一个星期有7天,以星期一为星期的第一天计算,因已经过了3天。
所以有
(20+3)÷
7=3余2
即再过20天是星期二。
例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。
()÷
()=()余()
分析第一个括号是被除数,它必须填最大的一个数18。
其次,除数比余数要大,因此,第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大,但是7×
4大于18,所以最后一个括号中只能填数4。
即题中式子填数如下:
(18)÷
(7)=
(2)余(4)
1.正确理解余数的性质,是正确解决有关余数问题的关键。
2.计算有余数的除法,余数一定要比除数小。
1.看图填数。
⑴11÷
3=______(根)......______(根)
⑵14÷
4=______(份)......______(个)
3=______(个)......______(个)
2.下面各题的计算对吗?
把不对的改过来。
⑴38÷
5=6......849÷
6=7......749÷
8=5......9
33÷
4=8......12÷
1=1......117÷
3=5......2
3.()里最大能填几?
()×
8<55()×
5<19()×
7<33
9<62()×
6<50()×
4<14
4.55除以7,商几余几?
除以8呢?
除以9呢?
5.
被4除没有余数的:
________________
被9除没有余数的:
6.⑴用下面各数除以2时,得到哪些余数?
除以4时,得到哪些余数?
11、13、14、15、17、19
⑵用下面各数分别除以5、6时,各得到哪些余数?
11、12、13、14、15、16、17
7.把23、7、3、2填入两个式子中,使它们的余数相同。
()÷
()=()......()
8.下面三个算式的被除数相同,你能填出来吗?
7=()......1
6=()......5
5=()......4
9.在□里填上适当的数。
10.在机场上停着20架飞机,准备每3架编为一组起飞,可以编成几组?
还声几架?
11.⑴把16张风景画片平均分给5个同学,每人分得几张?
还剩几张?
⑵把16张风景画片分给同学,每人分得5张,可以分给几个同学?
12.⑴一件衬衣前面要钉5个纽扣,袖口要钉2个纽扣,一共要钉几个纽扣?
⑵现有45个纽扣,每件钉7个,够钉几件衬衣?
还剩几个纽扣?
13.有30千克水果糖,每盒装4千克,剩下的装在纸袋里,纸袋里装多少千克糖?
14.一个星期有7天,十月份有31天,十月份里有几个星期零几天?
15.⑴学校开会庆"
六一"
,有9面彩旗,平均插在会场两边,每边插几面?
还剩几面?
⑵学校开会庆"
,有9面彩旗,会场两边各插4面旗,中间插1面旗,共插了几面旗?
周期现象
自然界里有许多现象,如春、夏、秋、冬年复一年地交替;
白天与黑夜反复出现;
我国民间流传着"
初三、初四娥眉月,十五、十六月团圆"
的说法;
七天一个星期,等等,都是周期现象。
算术中也有一些有趣的周期问题。
例如,一串连续的自然数被3除的余数是:
1、2、0、1、2、0、1、2、0、......
它是1、2、0重复出现的一列数,即周期是3。
本节就是要让学生初步了解周期现象,并会用周期解某些较简单的问题。
例1有一串黑白珠子排列如图1-4所示。
○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......
图1-4
其中黑珠与白珠共有70个,那么最后一个是黑珠还是白珠?
共有几个白珠?
解我们由图1-4可知○●○○四个珠子是一个周期,又70÷
4=17余2,即这一串珠子经过17次重复后还余2个珠子○●,因此,最后一个是黑珠子。
一个周期的4个主张中有3个白珠,最后2个主张中有一个白珠,白珠一共应有:
3×
17+1=51+1=52(个)
说明对于周期问题,关键是要抓住周期规律这一重要环节,问题才好解决。
例21994年4月10日是星期六,那么这一年的7月5日是星期几?
解从4月10日至7月5日的天数是:
(30-9)+31+30+5=87(天)
又一个周期的周期是7,所以
87÷
7=12余3
即87天经过12个星期又3天,这3天应是星期六、星期日、星期一。
我们推算出7月5日是星期一。
例31、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995个数字是多少?
解这一列数中,它的一个周期是:
1、2、0,即周期是3。
又
1995÷
3=665
故这一列数按12、0重复665次,所以第1995个数字是0。
例41+2+3+4+...+1992+1993被5除的余数是多少?
分析这个问题如果先求和,就比较麻烦。
我们知道,这1993个数被5除的余数周期性的出现,组成下面一列数:
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