山西省大同市第一中学学年高二上学期期中考Word文档下载推荐.docx
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∴DE⊥AC,
∴DE⊥A1D,
又DE⊥CD,
∴DE⊥平面A1DC,而A1F?
平面A1DC,
∴DE⊥A1F,又A1F⊥CD,
∴A1F⊥平面BCDE,
∴A1F⊥BE。
------------------------------10分
18.(12分)
解:
(1)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故12+a2=4,∴a=±
.
当a=
时,A(1,
),切线方程为x+
y-4=0;
当a=-
时,A(1,-
),切线方程为x-
y-4=0,
∴a=
时,切线方程为x+
a=-
时,切线方程为x-
y-4=0.-----------------------------------6分
(2)设直线方程为x+y=b,
由于直线过点A,∴1+a=b,a=b-1.
又圆心到直线的距离d=
,
∴(
)2+(
)2=4.
∴b=±
.∴a=±
-1.----------------------------------12分
19.(12分)
(Ⅰ)
连接AB′,AC′,由已知∠BAC=90°
,AB=AC,三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱,
所以M为AB′的中点,又因为N为B′C′中点,所以MN∥AC′,
又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′,所以MN∥平面A′ACC′;
------6分
(Ⅱ)连接BN,则VA′-MNC=VN-A′MC=12VN-A′BC=12VA′-NBC=16.解法二,VA′-MNC=VA′-NBC-VM-NBC=12VA′-NBC=1/6.-------------------------------------------------------------------------------------12分
20.(12分)
(1)设圆心坐标为
,则圆的方程为:
,又与
相切,则有
,解得:
,所以圆的方程为:
;
-----------------------------
5分
(2)由题意得:
当
存在时,设直线
,设圆心到直线的距离为
则有
,进而可得:
化简得:
,无解;
---------------------------------9分
不存在时,
,则圆心到直线的距离
,那么
,满足题意,所以直线
的方程为:
.--------12分
21.(12分)
(Ⅰ)取
中点
,连接
中,
,故
是等边三角形,∴
,又
,而
与
相交于
,∴
面
故
,所以
又∵侧面
底面
于
在底面
内,∴
---------------------------------6分
(Ⅱ)过
作
平面
,垂足为
即为直线
与平面
所成的角,
由(Ⅰ)知
,侧面
,由等边
知
又∵
∴
∴四边形
是正方形,
∵
∴在
所以直线
所成线面角的正弦值为
.---------12分
22、(12分)
(I)设圆心C(a,a),半径为r.
因为圆经过点A(﹣2,0),B(0,2),所以|AC|=|BC|=r,
所以
解得a=0,r=2,
所以圆C的方程是x2+y2=4.--------------------------------------5分
(II)(文科)因为
,
,∠POQ=120°
所以圆心到直线l:
kx﹣y+1=0的距离d=1,
又
,所以k=0。
------------------------------------12分
(II)(理科)设圆心O到直线l,l1的距离分别为d,d1,四边形PMQN的面积为S.
因为直线l,l1都经过点(0,1),且l⊥l1,根据勾股定理,有
又根据垂径定理和勾股定理得到,
------------------------------------9分
而
,即
当且仅当d1=d时,等号成立,所以S的最大值为7.-------------------------------12分
23.(实验班)解:
(1)半径已知,所以只需确定圆心即可,设圆心
,因为直线
与圆相切,利用圆心到直线的距离
列式求
(2)从
可以看出,这是韦达定理的特征,故把直线方程设为
,与
(1)所求圆的方程联立,得关于
的一元二次方程,用含有
的代数式表示出
,进而利用
列方程,求
,然后用弦长公式求
,用点到直线的距离公式求高,面积可求.
试题解析:
(I)设圆心为
,则圆C的方程为
因为圆C与
相切
解得:
(舍)
所以圆C的方程为:
4分
(II)依题意:
设直线l的方程为:
由
得
∵l与圆C相交于不同两点
整理得:
解得
∴直线l的方程为:
8分
圆心C到l的距离
在△ABC中,|AB|=
原点O到直线l的距离,即△AOB底边AB边上的高
12分
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