中考数学分类汇编平移旋转与对称.doc
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平移旋转与对称
一、选择题
1.(2014•福建泉州,第5题3分)正方形的对称轴的条数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点:
轴对称的性质
分析:
根据正方形的对称性解答.
解答:
解:
正方形有4条对称轴.
故选D.
点评:
本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键.
2.(2014•广东,第2题3分)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误.
故选C.
点评:
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3.(2014•广西贺州,第6题3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
专题:
常规题型.
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
解答:
解:
A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
C、正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;
D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.(2014年天津市,第3题3分)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,符合题意.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.
5.(2014•新疆,第9题5分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是( )
A. B. 2 C. D. 2
考点:
翻折变换(折叠问题)
专题:
计算题.
分析:
先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,则可判断四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=2,所以EF=.
解答:
解:
∵分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,
∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,
∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,
作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴四边形ABHD为矩形,
∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,
在Rt△DHC中,DH==2,
∴EF=DH=.
故选A.
点评:
本题考查了折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.
6.(2014•舟山,第7题3分)如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )
A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm
考点:
平移的性质.
分析:
根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.
解答:
解:
根据题意,将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,
∴AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=16cm,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.
故选C.
点评:
本题考查平移的基本性质:
①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.
7.(2014年广东汕尾,第2题4分)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
分析:
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断得出.
解:
A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,故此选项正确;
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误.故选;A.
点评:
此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
8.(2014•邵阳,第9题3分)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()
A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长
考点:
生活中的平移现象
分析:
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度,进而得出答案.
解答:
解:
由图形可得出:
甲所用铁丝的长度为:
2a+2b,
乙所用铁丝的长度为:
2a+2b,
丙所用铁丝的长度为:
2a+2b,
故三种方案所用铁丝一样长.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了生活中的平移现象,得出各图形中铁丝的长是解题关键.
9.(2014•孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A. (2,10) B. (﹣2,0) C. (2,10)或(﹣2,0) D. (10,2)或(﹣2,0)
考点:
坐标与图形变化-旋转.
分析:
分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.
解答:
解:
∵点D(5,3)在边AB上,
∴BC=5,BD=5﹣3=2,
①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,
所以,D′(﹣2,0),
②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,
所以,D′(2,10),
综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).
故选C.
点评:
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.
10.(2014•四川自贡,第6题4分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
专题:
常规题型.
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;[来源:
学,科,网]
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故选C.
点评:
本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
11.(2014·台湾,第8题3分)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片,且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形,则此纸片为何?
( )
A. B. C. D.
分析:
根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形可得答案.
解:
如图所示:
故选:
A.
点评:
此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的概念.
12.(2014·浙江金华,第8题4分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是【】
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A.70° B.65° C.60° D.55°
【答案】B.
【解析】
13.(2014•益阳,第4题,4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
(第1题图) C. D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
解答:
解:
A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.
故选C.
点评:
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
14.(2014年江苏南京,第1题,6分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
(第2题图)
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选C.
点评:
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
15.(2014•泰州,第5题,3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图
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