嘉兴市2015年中考数学试题及答案.doc
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浙江省嘉兴市2015年中考数学试卷
卷Ι(选择题)
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中唯一的正确选项,不选,多选,错选,均不得分)
1.计算2-3的结果为(▲)
(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2
2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(▲)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3.2014年嘉兴市地区生产总值为335280000000元,该数据用科学记数法表示为(▲)
(A)33528×107 (B)0.33528×1012
(C)3.3528×1010 (D)3.3528×1011
4.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件。
由此估计这一批次产品中的次品件数是(▲)
(A)5 (B)100 (C)500 (D)10000
5.如图,直线l1//l2//l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相较于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为(▲)
(A) (B)2
(C) (D)
6.与无理数最接近的整数是(▲)
(A)4 (B)5
(C)6 (D)7
7.如图,中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的
半径为(▲)
(A)2.3 (B)2.4
(C)2.5 (D)2.6
8.一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为(▲)
9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形.其中做法错误的是(▲)
10.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(B,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:
①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1
(A)① (B)②
(C)③ (D)④
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解:
ab–a=____▲____.
12.右图是百度地图的一部分(比例尺1:
4000000).按图可估测杭州
在嘉兴的南偏西____▲____度方向上,到嘉兴的实际距离约为____▲____.
13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是____▲____.
14.如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC
的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为____▲____.
15.公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:
“它的全部,
加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.
16.如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以
AP为半径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动,射线
AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0 (1)当m=时,n=____▲____; (2)随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路径长为____▲____. 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分) 17. (1)计算: |-5|+x2-1; (2)化简: a(2-a)+(a+1)(a-1). 18.小明解方程 - =1的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程。 19.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G. (1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角. (2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明. 20.如图,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图像交于点A(1,a),点B是此反比例函数图形上任意一点(不与点A重合),BC⊥x轴于点C. (1)求k的值. (2)求△OBC的面积. 21.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下: 请根据图中信息,解答下列问题: (1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数. (2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数. (3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果). 22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm. (1)求∠CAO'的度数. (2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少? (3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度? 23.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系: (1)李明第几天生产的粽子数量为420只? (2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系 可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求 w关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多 少元? (利润=出厂价-成本)[来源: 学&科&网] 24.类比等腰三角形的定义,我们定义: 有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. (1)概念理解 如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件. (2)问题探究 ①小红猜想: 对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗? 请说明理由。 ②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿 ∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C',连结AA',BC'.小红要是平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB'的长)? (3)应用拓展 如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD==90°,AC,BD为对角线,AC=AB.试探究BC,CD,BD的数量关系. 参考答案[来源: 学&科&网Z&X&X&K] 1-10、ABDCDCBAAC 11、a(b﹣1) 12、45,160km 13、 14、2.5 15、 16、-1 17、6,2a-1 18、解: 小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误;步骤②去括号有误;步骤⑥少检验; 正确解法为: 方程两边乘以x,得: 1﹣(x﹣2)=x, 去括号得: 1﹣x+2=x, 移项得: ﹣x﹣x=﹣1﹣2, 合并同类项得: ﹣2x=﹣3, 解得: x=, 经检验x=是分式方程的解, 则方程的解为x=. 19、解: (1)由图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等; (2)选择∠DAG=∠AED,证明如下: ∵正方形ABCD, ∴∠DAB=∠B=90°,AD=AB, ∵AF=DE, 在△DAE与△ABF中, , ∴△DAE≌△ABF(SAS), ∴∠ADE=∠BAF, ∵∠DAG+∠BAF=90°,∠GDA+∠AED=90°, ∴∠DAG=∠AED. 20、解: (1)∵直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),先 ∴将A(1,a)代入直线y=2x,得: a=2 ∴A(1,2), 将A(1,2)代入反比例函数y=中得: k=2, ∴y=; (2)∵B是反比例函数y=图象上的点,且BC⊥x轴于点C, ∴△BOC的面积=|k|=×2=1. 21、解: (1)数据从小到大排列10.4%,12.5%,14.2%,15.1%,18.7%, 则嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%; (2)嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是: (799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0)÷5=1075.12(亿元); (3)从增速中位数分析,嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×(1+14.2%)=1538.274(亿元). 22、解: (1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm, ∴sin∠CAO′=, ∴∠CAO′=30°; (2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D, ∵sin∠BOD=, ∴BD=OB•sin∠BOD, ∵∠AOB=120°, ∴∠BOD=60°, ∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12, ∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°, ∴∠AO′C=60°, ∵∠AO′B′=120°, ∴∠AO′B′+∠AO′C=180°, ∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12, ∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36﹣12)cm; (3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°, 理由;∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°, ∴∠EO′F=120°, ∴∠FO′A=∠CAO′=30°, ∵∠AO′B′=120°, ∴∠EO′B′=∠FO′A=30°, ∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°. 23、解: (1)设李明第n天生产的粽子数量为420只, 由题意可知: 30n+120=420, 解得n=10. 答: 第10天生产的粽子数量为420只. (2)由图象得,当0≤x≤9时,p=4.1; 当9≤x≤15时,设P=kx+b, 把点(9,4.1),(15,4.7)代入得,, 解得,[来源: Z,xx,k.Com] ∴p=0.1x+3.2, ①0≤x≤5时,w=(6﹣4.1)×54x=102.6x,当x=5时,w最大=513(元); ②5<x≤9时,w=(6﹣4.1)×(30x+120)=57x+228, ∵x是整数, ∴当x=9时,w最大=714(元); ③9<x≤15时,w=(6﹣0.1x﹣3.2)×(30x+120)=﹣3x2+72x+336, ∵a=﹣3<0, ∴当x=﹣=12时,w最大=768(元); 综上,当x=12时,w有最大值,最大值为768. 24、解: (1)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB(任写一个即可); (2)①正确,理由为: ∵四边形的对角线互相平分,∴这个四边形是平行四边形, ∵四边形是“等邻边四边形”,∴这个四边形有一组邻边相等, ∴这个“等邻边四边形”是菱形; ]②∵∠ABC=90°,AB=2,B
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