山东省日照市中考数学试卷.doc
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2015年山东省日照市中考数学试卷
一、选择题(1-8小题每小题3分,9-12小题每小题3分)
1.(3分)(2015•日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)(2015•日照)的算术平方根是( )
A.
2
B.
±2
C.
D.
±
3.(3分)(2015•日照)计算(﹣a3)2的结果是( )
A.
a5
B.
﹣a5
C.
a6
D.
﹣a6
4.(3分)(2015•日照)某市测得一周PM2.5的日均值(单位:
微克/立方米)如下:
31,30,34,35,36,34,31,对这组数据下列说法正确的是( )
A.
众数是35
B.
中位数是34
C.
平均数是35
D.
方差是6
5.(3分)(2015•日照)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时,发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图,则构成该几何体的小立方块的个数有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
6.(3分)(2015•日照)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:
①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
②④
7\(3分)(2015•日照)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.(3分)(2015•日照)如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)( )
A.
24﹣4π
B.
32﹣4π
C.
32﹣8π
D.
16
9.(4分)(2015•日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为( )
A.
20%
B.
40%
C.
﹣220%
D.
30%
10.(4分)(2015•日照)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值( )
A.
B.
C.
D.
11.(4分)(2015•日照)观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )
A.
36
B.
45
C.
55
D.
66
12.(4分)(2015•日照)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是( )
A.
①②③
B.
①③④
C.
①③⑤
D.
②④⑤
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(4分)(2015•日照)若=3﹣x,则x的取值范围是 .
14.(4分)(2015•日照)如图,边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则△ABC的面积为 .
15.(4分)(2015•日照)如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= .
16.(4分)(2015•日照)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为 .
三、解答题
17.(9分)(2015•日照)
(1)先化简,再求值:
(+1),其中a=;
(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,求实数m的值.
18.(9分)(2015•日照)为进一步推广“阳光体育”大课间活动,某中学对已开设的A实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
19.(10分)(2015•日照)如图1所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图2为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)时间的函数关系图象.
(1)填空:
甲、丙两地距离 千米.
(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
20.(10分)(2015•日照)如图,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.
(1)求证:
AM=BN;
(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.
21.(12分)(2015•日照)阅读资料:
如图1,在平面之间坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2,所以A,B两点间的距离为AB=.
我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:
x2+y2=r2.
问题拓展:
如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为 .
综合应用:
如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
①证明AB是⊙P的切点;
②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?
若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程;若不存在,说明理由.
22.(14分)(2015•日照)如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:
(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:
是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
5
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