河北省2011年中考数学试题(word版含详细答案解析).doc
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2011年河北省中考数学试卷及答案解析
一、选择题(共12小题,1-6小题每小题2分,7-12小题,每题3分,满分30分)
1、(2011•河北)计算30的结果是( )
A、3 B、30
C、1 D、0
考点:
零指数幂。
专题:
计算题。
分析:
根据零指数幂:
a0=1(a≠0)计算即可.
解答:
解:
30=1,
故选C.
点评:
本题主要考查了零指数幂,任何非0数的0次幂等于1.
2、(2011•河北)如图,∠1+∠2等于( )
A、60° B、90°
C、110° D、180°
考点:
余角和补角。
专题:
计算题。
分析:
根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°.
解答:
解:
∵∠1+90°+∠2=180°,
∴∠1+∠2=90°.
故选B.
点评:
本题考查了平角的定义:
180°的角叫平角.
3、(2011•河北)下列分解因式正确的是( )
A、﹣a+a3=﹣a(1+a2) B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C、a2﹣4=(a﹣2)2 D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
因式分解。
分析:
根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案.
解答:
解:
A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a),故本选项错误;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1),故本选项错误;
C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2),故本选项错误;
D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.
4、(2011•河北)下列运算中,正确的是( )
A、2x﹣x=1 B、x+x4=x5
C、(﹣2x)3=﹣6x3 D、x2y÷y=x2
考点:
整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;B,不同次数的幂的加法,无法相加;C,整式的幂等于各项的幂,错误;D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.
解答:
解:
A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;
B,不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;
C,整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;
D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.故本答案正确.
故选D.
点评:
本题考查了整式的除法,A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;B,不同次数的幂的加法,无法相加;C,整式的幂等于各项的幂,错误;D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.本题很容易判断.
5、(2011•河北)一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点:
一次函数的性质。
专题:
存在型;数形结合。
分析:
先判断出一次函数y=6x+1中k的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可.
解答:
解:
∵一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,
∴此函数经过一、二、三象限,
故选D.
点评:
本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,函数图象经过一、三象限,当b>0时,函数图象与y轴正半轴相交.
6、(2011•河北)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )
A、面CDHE B、面BCEF
C、面ABFG D、面ADHG
考点:
展开图折叠成几何体。
专题:
几何图形问题。
分析:
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意找准红心“”标志所在的相邻面.
解答:
解:
由图1中的红心“”标志,
可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE.
故选A.
点评:
本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题.
7、(2011•河北)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( )
A、甲团 B、乙团
C、丙团 D、甲或乙团
考点:
方差。
专题:
应用题。
分析:
由S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,得到丙的方差最小,根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小.
解答:
解:
∵S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,
∴S甲2>S乙2>S丙2,
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小,年龄最相近.
故选C.
点评:
本题考查了方差的意义:
方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小,方差越大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定.
8、(2011•河北)一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:
h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( )
A、1米 B、5米
C、6米 D、7米
考点:
二次函数的应用。
专题:
计算题。
分析:
首先理解题意,先把实际问题转化成数学问题后,知道解此题就是求出h=﹣5(t﹣1)2+6的顶点坐标即可.
解答:
解:
∵高度h和飞行时间t满足函数关系式:
h=﹣5(t﹣1)2+6,
∴当t=1时,小球距离地面高度最大,
∴h=﹣5×(1﹣1)2+6=6米,
故选C.
点评:
解此题的关键是把实际问题转化成数学问题,利用二次函数的性质就能求出结果,二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是(﹣,)当x等于﹣时,y的最大值(或最小值)是.
9、(2011•河北)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A、 B、2
C、3 D、4
考点:
相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题)。
专题:
计算题。
分析:
△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,可得∠EDA=∠EDA′=90°,AE=A′E,所以,△ACB∽△AED,A′为CE的中点,所以,可运用相似三角形的性质求得.
解答:
解:
∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,
∴∠EDA=∠EDA′=90°,AE=A′E,
∴△ACB∽△AED,
又A′为CE的中点,
∴,
即,
∴ED=2.
故选B.
点评:
本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质,翻折变换后的图形全等及两三角形相似,各边之比就是相似比.
10、(2011•河北)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数则这样的三角形个数为( )
A、2 B、3
C、5 D、13
考点:
三角形三边关系。
专题:
计算题。
分析:
根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边;解答即可;
解答:
解:
由题意可得,,
解得,11<x<15,
所以,x为12、13、14;
故选B.
点评:
本题考查了三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键.
11、(2011•河北)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是( )
A、 B、
C、 D、
考点:
一次函数综合题;正比例函数的定义。
专题:
数形结合。
分析:
从y﹣等于该圆的周长,即列方程式,再得到关于y的一次函数,从而得到函数图象的大体形状.
解答:
解:
由题意
即
所以该函数的图象大约为A中函数的形式.
故选A.
点评:
本题考查了一次函数的综合运用,从y﹣等于该圆的周长,从而得到关系式,即解得.
12、(2011•河北)根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:
①x<0时,
②△OPQ的面积为定值.
③x>0时,y随x的增大而增大.
④MQ=2PM.[来源:
学科网ZXXK]
⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是( )
A、①②④ B、②④⑤
C、③④⑤ D、②③⑤
考点:
反比例函数综合题;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;三角形的面积。
专题:
推理填空题。
分析:
根据题意得到当x<0时,y=﹣,当x>0时,y=,设P(a,b),Q(c,d),求出ab=﹣2,cd=4,求出△OPQ的面积是3;x>0时,y随x的增大而减小;由ab=﹣2,cd=4得到MQ=2PM;因为∠POQ=90°也行,根据结论即可判断答案.
解答:
解:
①、x<0,y=﹣,∴①错误;[来源:
学科网]
②、当x<0时,y=﹣,当x>0时,y=,
设P(a,b),Q(c,d),
则ab=﹣2,cd=4,
∴△OPQ的面积是(﹣a)b+cd=3,∴②正确;
③、x>0时,y随x的增大而减小,∴③错误;
④、∵ab=﹣2,cd=4,∴④正确;
⑤、因为∠POQ=90°也行,∴⑤正确;
正确的有②④⑤,
故选B.
点评:
本题主要考查对反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能根据这些性质进行说理是解此题的关键.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13、(2011•河北),π,﹣4,0这四个数中,最大的数是 π .
考点:
实数大小比较。
专题:
计算题。
分析:
先把各式进行化简,再根据比较实数大小的方法进行比较即可.
解答:
解:
∵1<<2,π=3.14,﹣4,0这四个数中,正数大于一切负数,
∴这四个数的大小顺序是π
故答案为:
π
点评:
此题主要考查了实数的大小的比较.注意两个无理数的比较方法:
根据开方的性质,把根号内的移到根号外,只需比较实数的大小.
14、(2011•河北)如图,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为﹣4和1,则BC= 5 .
考点:
菱形的性质;数轴。
分析:
根据数轴上A,B在数轴上对应的数分别为﹣4和1,得出AB的长度,再根据BC=AB即可得出答案.
解答:
解:
∵菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为﹣4和1,则AB=1﹣(﹣4)=5,
∴AB=BC=5.
故答案为:
5.
点评:
此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法,求出AB的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键.
15、(2011•河北)若|x﹣3|+|y+2|=0,则x+y的值为 1 .
考点:
非负数的性质:
绝对值。
专题:
计算题。
分析:
根据非负数的性质,可求出x、y的值,然后将x,y再代入计算.
解答:
解:
∵|x﹣3|+|y+2|=0,
∴x﹣3=0,y+2=0,
∴x=3,y=﹣2,
∴则x+y的值为:
3﹣2=1,[来源:
Zxxk.Com]
故答案为:
1.
点评:
此题主要考查了绝对值的性质,根据题意得出x,y的值是解决问题的关键.
16、(2011•河北)如图,点0为优弧所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB延长线上,BD=BC,则∠D= 27° .
考点:
圆周角定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质。
专题:
计算题。
分析:
根据圆周角定理,可得出∠ABC的度数,再根据BD=BC,即可得出答案.
解答:
解:
∵∠AOC=108°,∴∠ABC=54°,
∵BD=BC,∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°,
故答案为27
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