北京市海淀区初三年级第一学期期中考试数学试卷分析.doc
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北京市海淀区初三年级第一学期期中考试数学试卷分析.doc
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文件名称:
2011年北京海淀区初三年级第一学期期中考试化学试卷分析
发布日期:
2011年11月08日
官方网站:
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《2011-2012年海淀区九年级第一学期期中练习数学》试卷分析
一、试卷概述
纵观本次海淀区期中统考试卷,试题难度适宜,能重视考查基础知识、基本技能和数学思想方法。
本试卷共五道大题,25道小题,满分120分。
主要考察二次根式、一元二次方程、旋转与对称及圆等相关知识点。
对二次根式的考查重在基础。
试卷第1、9、13、15题对二次根式作了全面考查,约18分,试题难度不大,都是应该熟练掌握的基础内容。
一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一,也是解答数学问题的工具和方法,当然也是考查的重点内容。
试卷第3、4、6、12、14、17、20、24题覆盖了二次方程的所有知识点,约40分。
旋转和对称都是重要的几何变换,试卷中两者均有涉及。
试卷第5、10、22都涉及旋转,23题隐含了对称的知识,约19分,这部分题目主要考察学生的思维能力。
圆是初中数学的重点和难点,中考对这部分内容的考查集中在:
圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、对弧长、扇形面积计算等方面上。
试卷第2、7、8、11、18、19、21、25主要考查圆的知识,约40分。
二、卷面考点分析
大题号
小题号
分值
难度
考点
考查内容
一
1
4
易
二次根式的概念
开方运算
2
4
易
圆与圆的位置关系
已知圆的半径长度,通过圆心距来判断两圆的位置关系
3
4
易
一元二次方程
通过判别式,判断一元二次方程根的情况
4
4
易
一元二次方程
一元二次方程表达式的确定
5
4
中
图形的旋转
图形的旋转过程中,旋转中心和旋转角的确定
6
4
易
一元二次方程
配方法解一元二次方程
7
4
中
圆的相关知识
圆心角与圆周角的大小关系、等腰三角形的性质
8
4
中
圆的相关知识
弦长与弦心距的关系
二
9
4
易
二次根式的概念
二次根式成立的条件
10
4
易
对称
求已知点关于原点对称点的坐标
11
4
易
圆的切线
圆的切线的性质
12
4
中
一元二次方程、找规律
通过观察找出递推规律,然后解一元二次方程
三
13
5
易
二次根式的加减、指数运算
二次根式的化简及加减运算
14
5
易
一元二次方程
因式分解法解一元二次方程
15
5
易
二次根式的乘法
二次根式的乘法、合并同类二次根式
16
5
中
三角形全等
通过证三角形全等来证明线段相等
17
5
易
一元二次方程
已知方程根的情况,通过判别式,求得一元二次方程表达式中的未知系数
18
5
易
圆的相关知识
已知圆心距、弦长、半径中的两个量,求第三个量
四
19
5
中
尺规作图
用尺规作图法做圆的内接正六边形
20
5
中
一元二次方程
实际问题与一元二次方程、因式分解法解一元二次方程
21
5
中
圆的相关知识及平行线
平行线的性质、弧长相等的条件、切线的证明
22
5
中
图形的旋转
用尺规作图法找出旋转中心
五
23
6
难
角平分线的性质
从特殊到一般,探究性题目
24
8
难
一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系、考察学生综合分析能力
25
8
难
圆的相关知识
与圆有关的动点问题,考察学生数形结合思想和分类讨论思想
三、试题答案及典型题目分析
1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B8.B9.a£310.(2,-5)
11.212.17x2+16x-1=0;(2n+1)x2+2nx-1=0;x1=-1,
13.解:
原式=
=.
14.解法一:
a=1,b=2,c=-15,
>0.
∴x1=3,x2=-5.
解法二:
(x-3)(x+5)=0,
∴x1=3,x2=-5.
解法三:
x2+2x=15,
x2+2x+1=15+1.
(x+1)2=42.
x+1=±4.
∴x1=3,x2=-5.
15.解:
原式=
=.
16.证明:
∵AE=FC,
∴AE+EF=FC+EF.
即AF=CE.
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE.
∴BF=DE.
17.解:
∵关于x的一元二次方程x2-2x+k-3=0有两个不等的实数根,
∴>0.
即16-4k>0.
解得k<4.
∴k的取值范围为k<4.
18.解:
过点O作OC^AB于C,连接OA.
∴AC=AB,OC=3.
∵AB=8,
∴AC=4.
在Rt△AOC中,由勾股定理得AO=(cm).
∴⊙O的半径为5cm.
19.
(1)此问共2分,未保留作图痕迹扣1分.
(2)此问共3分,只对一种分割扣1分.
参考答案如右图所示.
说明:
其中有一个图保留作图痕迹即可.
20.解:
设共有x名同学参加了聚会.
依题意,得x(x-1)=90.
解得x1=-9,x2=10.
x=-9不符合实际意义,舍去.
∴x=10.
答:
共有10人参加了聚会.
21.解:
(1)证明:
连接OD.
∵AD∥OC,
∴∠BOC=∠OAD,∠COD=∠ODA.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∴∠BOC=∠COD.
∴.
(2)由
(1)∠BOC=∠OAD,∠OAD=∠ODA.
∴∠BOC=∠ODA.
∵ÐBOC+ÐADF=90°.
∴∠ODA+ÐADF=90°.
即∠ODF=90°.
∵OD是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线.
22.此题的第一小问考察的是怎样找旋转中心?
做法:
先找到原图像和旋转图形的两个对称点。
连接对应两点,然后就会出现两条线段,分别作这两条线段的中垂线,两条中垂线相交的地方就是旋转中心。
原理:
能这样做是因为一个图形在发生旋转时,某一个点到旋转中心的距离是不会变的,而中垂线上的一点到两点距离也相等。
(1)参考下图:
(2)a;
[来源:
中§教§网z§z§s§tep]
23.解答此题要充分利用角平分线的性质。
第一小问比较容易;第二问让判断两条线段的数量关系并给予证明,有前面第一问的答案,我们可以猜想两条线段相等,要证明两条线段相等,最常用的方法就是分别把它们放到两个三角形中,通过证三角形全等,得到对应边相等;第三问是个探究性题目,由特殊情况推测出一般情况下结论成立的适用条件。
详解:
(1)结论:
CF=CG,OF=OG.
(2)法一:
过点C作CM^OA于M,CN^OB于N.
∵OC平分ÐAOB,
∴CM=CN,ÐCMF=ÐCNG=90°,
ÐAOC=ÐBOC.
∵ÐAOB=120°,
∴ÐAOC=ÐBOC=60°,
ÐMCN=360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO=60°.
∴ÐDCE=ÐAOC=60°.
∴ÐMCN=ÐFCG.
∴ÐMCN-ÐFCN=ÐFCG-ÐFCN.
即Ð1=Ð2.
由得△CMF≌△CNG.
∴CF=CG.
法二:
在OB上截取一点H,使得OH=OC.
∵OP平分ÐAOB,ÐAOB=120°,
∴Ð1=Ð2=60°,ÐDCE=Ð1=60°..
∵OH=OC,
∴△OCH是等边三角形.
∴CO=CH,Ð2=Ð3.
∴Ð1=Ð3.
∴Ð4+Ð5=180°.
又Ð5+Ð6=180°,
∴Ð4=Ð6.
由得△CFO≌△CGH.
∴CF=CG.
(3)ÐDCE=180°-a.
24.本题是有关一元二次方程的综合题,根据方程根的情况,列出关于判别式的等式或不等式,进而求出方程系数中的未知量取值情况。
题目中还涉及了代数式求值问题,代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型,它除了按常规直接代入求值外,还要根据其形式多样,思路多变的特点,灵活运用恰当的方法和技巧,本题运用的是整体代入的方法。
详解:
(1)∵方程①有两个相等实数根,
③
④
∴
由③得k+2¹0,
由④得(k+2)(k+4)=0.
∵k+2¹0,
∴k=-4.
当k=-4时,方程②为:
.
解得
(2)由方程②得D2=.
法一:
D2-D1=-(k+2)(k+4)=3k2+6k+5=3(k+1)2+2>0.
∴D2>D1.
∵方程①、②只有一个有实数根,
∴D2>0>D1.
∴此时方程①没有实数根.
由
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- 北京市 海淀区 初三 年级 第一 学期 期中考试 数学试卷 分析