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实数故事导入第1篇
教学目标
1.了解实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应;
2.了解有理数运算律在实数范围内仍然适用;
3.会估计一个无理数的范围。
教学重点难点
重点:
实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用
难点:
理解实数与数轴上的点一一对应。
教学过程
一、创设情境,引入新课
1什么叫有理数?
什么叫无理数?
2下列各数中,哪些是有理数?
哪些是无理数?
二、合作交流,探究新知
1、实数的概念
有理数和无理数统称为实数,所以的实数组成的集合叫作实数集。
2、实数与数轴上的点的关系
我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示,无理数可不可以用数轴上的点来表示呢?
(1)怎样用数轴上的点来表示?
方法:
把半径等于的圆放到数轴上,圆上一点A与原点重合,圆沿着数轴滚动一周,点A的终点表示(做一个教具演示)
(2)怎样表示无理数?
从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为,因此,以0为圆心,以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是(教师示范)
总结:
其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示,因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。
这两层意思合起来就是:
实数和数轴上的点一一对应。
观察数轴:
正实数在数轴上什么位置?
负实数呢?
正、负实数与零点大小有什么关系?
正实数在原点的右边,负实数在原点的左边,正实数大于零,负实数小于零。
2、实数怎样分类?
(1)有理数怎样分类?
按正、负性分:
按整、分性分:
(2)实数怎样分类呢?
模仿有理数的分类请你给实数分类。
3、有理数范围内的一些数学概念,运算法则,运算定律是否适合无理数呢?
请你回顾:
(1)几个常用概念
什么叫相反数?
只有符合不同的两个数叫互为相反数,零的相反数是零。
这个概念适合实数,如:
是一对互为相反数,实数a的相反数是_____,实数(a+b)的相反数是_____,实数(a-b)的相反数是_______.
②什么叫绝对值?
数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。
这个概念也适合实数。
如:
考考你:
A、一个正实数的绝对值等于______,B、一个负实数的绝对值等于________
C、零的绝对值等于________,D、什么数的绝对值等于本身?
E、什么数的绝对值等于它的相反数?
F、互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系?
③什么叫互为倒数?
如果两个数的积等于1,这两个数叫互为倒数。
其中一个叫另一个的倒数。
这两个数也可以是实数,如:
,的倒数是
(2)有理数范围内学过有哪些运算定律?
请你用语言叙述,用式子表达。
①加法交换律:
a+b=_______,②加法结合律:
(a+b)+c=______③乘法交换律:
ab=___
④乘法对加法的分配律:
a(b+c)=____________,
这些字母a、b、c可以代表实数。
(3)有理数范围内学过下列运算法则,你还记得吗?
①a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____
这些法则也适合实数,即字母a、b可以代表实数
(4)在有理数范围内,如果两个数都不等于0,这两个数的乘积会等于0吗?
在实数范围内也有这条性质,即如果,则ab
(5)在有理数范围内怎样比较大小?
①如果a-b>
0,则a>
b,如果a-b ②正数大于负数,两个负数,绝对值小的反而大,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
在实数范围内也可以这样比较大小。
(6)以前学过的数、式、方程(组)、不等式(组)的性质、解法、对于实数也同样适用。
(7)平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。
三.应用迁移,巩固提高
例1把下列各数填入相应的集合内:
-5,3.7,
填入相应的集合里。
有理数集合_______________,无理数集合_____________________,
正实数集合_______________,负实数集合_____________________.
相反数倒数绝对值例2填表
例3实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是()
A、2a+bB、bC、2a-bD、b
例4不用计算器估计的大小
例5不用计算器,估计的大小
四.课堂练习,巩固提高:
P151.2
五.反思小结,拓展提高
这节课内容比较杂,你认为重点要掌握什么?
1.实数的概念
2.有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。
实数故事导入第2篇
问题 学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
师:
∵52=25,
&
there4;
这个正方形画框的边长应取5dm.
二、讲授新课
请同学们填表:
正方形面积191636425
边长134625
上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作a,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:
0的算术平方根是0.
我们一起来做题.
展示课件:
【例】 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
(2)4964;
(3)0.0001.
学生活动:
尝试独立完成.
教师活动:
巡视、指导,派一生上黑板板演.
师生共同完成.
解:
(1)∵102=100,
100的算术平方根是10.
即100=10.
(2)∵(78)2=4964,
4964的算术平方根是78,即4964=78.
(3)∵0.012=0.0001,
0.0001的算术平方根是0.01,
即0.0001=0.01.
三、随堂练习
课本第41页练习.
四、课堂小结
本节课你学到了哪些知识?
与同伴交流.
师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.
教师首先利用例子提出问题:
请你说出上面等式右边各数的平方根,通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解;
然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法,同时用练习巩固所学新知,由量变到质变,使学生能牢固掌握本节内容.
6.1 平方根
(2)
能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值,会用计算器.
重点
夹值法估计一个数的算术平方根的大小.
难点
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
运用多媒体,展示课件:
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
小组合作操作、观察、交流.
将两个小正方形沿对角线剪开,得到几个直角三角形?
生:
4个.
大正方形的面积多大?
面积为2的大正方形.
这个大正方形的边长如何求?
启发,适时点拨.
师生共同归纳:
设大正方形的边长为x,则x2=2,由算术平方根的意义可知:
x=2.
大正方形的边长为2.
小正方形的对角线的长为多少?
对角线长为2.
很好,2有多大呢?
小组合作交流.
适时启发,点拨.
∵12=1,22=4,
1 ∵1.42=1.96,1.52=2.25,
1.4 ∵1.412=1.9881,1.422=2.0164,
1.41 ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,
1.414 ……
如此进行下去,可以得到2的更精确的近似值.
其实,2=1.41421356……它是一个无限不循环小数,无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数.
你能举出几个例子吗?
能,如:
3、5、7等.
如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
尝试独立完成例2.
请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.
用计算器小组合作完成.
第一宇宙速度:
v1&
asymp;
7.9X103m/s;
第
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