西藏拉萨中学届高三第六次月考数学理试题含答案Word文档格式.docx
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A.充分而不必要条件
C.充分必要条件
6.命题“
A.x
C.x
cos
sin2
cos2
2i)(2
i)5,则
23i
32i
f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“
b=0”是“
x)为偶函数”的
必要而不充分条件
R,
N*,使得
n≥x
N*
7.在棱长为2的正方体
π
A.
12
2
xB.
xR,
nN,使得
nxD.
nN*,使得
ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面
P,则点P到点O的距离大于1的概率为
1-
C.
8.设a>
0为常数,动点M(x,y)(y≠0)分别与两定点
为定值λ,若点M的轨迹是离心率为3的双曲线,则
A.2B.-2
111
9.已知a32,blog1,clog2,则
323
ABCD的中心,在正方体
()
D.1-6
F1(-a,0),F2(a,0)的连线的斜率之积
的值为()
D.3
ABCD-A1B1C1D1
A.a>
b>
c
c>
a
aD.b>
a>
10.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:
我的成绩比乙高.乙:
丙的成绩比我和甲的都高.丙:
我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
11.如图所示,点P从点A出发,按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周,O为
ABC的中心,设点P走过的路程为x,OAP的面积为fx(当A、O、P三点共线时,
记面积为0),则函数fx的图像大致为()
12.函
fx,对xR,都有fx
fx成立,若fln22,则满足不等式
x
fxe的x的范围是
A.x1B.0x1C
xln2D.
0xln2
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数y=sin2x+cos2x的最小值是.
14.已知an是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1a21,则
a1,d.
15.已知点2,9在函数fxax(a0且a1)图像上,对于函数yfx定义域中的
任意x1,x2(x1x2),有如下结论:
①fx1x2fx1.fx2②f(x1x2)f(x1)f(x2);
③f(x1)f(x2)0;
④f(x1x2)f(x1)f(x2).上述结论中正确结论的序号是.
22
5
sinx,0x2,44
16.已知yf(x)为定义域为R的偶函数,当x0时,fxx若关
1+1,x2,
于x的方程fxafxb0(a,bR)有且仅有6个不同的实数根,则实数a的
取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(I)若a,b,c成等差数列,证明:
sinAsinC2sinAC;
(II)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.
18.(本小题满分12分)
为了预防某种流感扩散,某校医务室采取积极的处理方式,对感染者进行短暂隔离直到
康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定被感染的同
学,血液化验结果呈阳性即被感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方案.
方法甲:
逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:
先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同
学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;
若结果呈阴性,则在
另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)η表示方案甲所需化验次数,ξ表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相
同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
19.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,四
边形ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,
DAB60,AD2,AM1,E为AB的中
点,P为线段CM上的一点.
、
(1)求证:
DECN;
(2)若二面角PDEC
的大小为30°
,求CP的值.
CM
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
x2y21(ab0)的离心率为2,点(2,2)在C上.
a2b22
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为
M.证明:
直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xcosx-sinx,x∈0,2
(1)求证:
f(x)≤0;
sinxπ
(2)若a<
x<
b对x∈0,2恒成立,求a的最大值与b的最小值.
选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一
11t
23t
题计分.
22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
y
为参数),椭圆C的参数方程为xcos,(为参数)
y2sin
(1)将直线l的参数方程化为极坐标方程;
(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.
1
23.(本小题满分10分)设函数f(x)=|x-1|+2|x-3|.
(1)求不等式f(x)>
2的解集;
(2)若不等式f(x)≤a(x+2)的解集非空,求实数a的取值范围.
理科答案
1-12.DBCACDBAAAAC
13.322
14.2,-1
15.
(1),(4)
16.(--,--)(--)
17.【解析】:
(1)a,b,c成等差数列,
ac
2b
sinAsinC
2sin
QsinBsin[(AC)]
sin(A
C)
sinAsinC2sinA
2)Qa,b,c成等比数列,b2
2ac
Qa2
即cosB
18解析
222
cosBacb
2ac(当且仅当ac时等号成立)
ac时等号成立)
2acac1
2ac2
11
1(当且仅当ac时等号成立)
,所以cosB的最小值为
解:
设Ai(i=1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次,Bj(j=2,3)表示
方案乙所需化验的次数为j次,方案甲与方案乙相互独立.
(1)P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=,P(A5)=,
63
C25C3512
P(B2)=C63C13+C63C31=3,P(B3)=1-P(B2)=3,
用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数,
11121
则P(D)=P(A2B2+A3B3)=P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=6×
3+6×
3=6.
(2)η的可能取值为1,2,3,4,5.ξ的可能取值为2,3.
(1)知P(η=1)=P(η=2)=P(η=3)=P(η=4)=,P(η=5)=,
所以E(η)=1×
16+2×
16+3×
16+4×
16+5×
26=130,P(ξ=2)=P(B2)=31,P(ξ=3)=P(B3)=23,所
E(ξ)=2×
1+3×
2=8.333
E(ξ)<E(η),所以从经济角度考虑方案乙最佳.
19.
20.【解析】(Ⅰ)由题意有
a2b2
2,
4222
221,解得a8,b4.
ab
所以C的方程为xy1.
84
l:
ykxb(k
0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM)
将y=kx+b代入
8
4
1得(2k21)x2
4kbx2b2
80.
故xM
x1x2
2kb
2k21
yM
kxM
b
b2k2
OM
kOM
xM
2k
k
所以直线
l的斜率的乘积为定值.
21.【解析】
(1)证明:
由f(x)=xcosx-sinx,得
f′(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.
0,
π2上f′
(x)=-xsinx<
所以f(x)在区间0,π2上单调递减.
从而f(x)≤f(0)=0.
(2)当x>
0时,
sixnx>
a”等价于“sinx-ax>
0”;
sixnx<
b”等价于“sinx-bx<
0”.
令g(x)=sinx-cx,则g′(x)=cosx-c.
当c≤0时,g(x)>
0对任意x∈0,2恒成立.
当c≥1时,因为对任意x∈0,2,g′(x)=cosx-c<
ππ
所以g(x)在区间0,2上单调递减,从而g(x)<
g(0)=0对任意x∈0,2恒成立.
当0<
c<
1时,存在唯一的x0∈0,2使得g′(x0
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- 西藏拉萨 中学 届高三 第六 月考 学理 试题 答案