中考数学《压轴题》专题训练含答案解析Word格式文档下载.doc
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2、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;
(第2题)
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?
如果存在,求出周长的最小值;
如果不存在,请说明理由.
(1);
.
(2)在中,,
.
设点的坐标为,其中,顶点,
∴设抛物线解析式为.
①如图①,当时,,.
解得(舍去);
...解得.
抛物线的解析式为
②如图②,当时,,.
解得(舍去).
③当时,,这种情况不存在.
综上所述,符合条件的抛物线解析式是.
(3)存在点,使得四边形的周长最小.
如图③,作点关于轴的对称点,作点关于
轴的对称点,连接,分别与轴、轴交于
点,则点就是所求点.
,.
..又,,此时四边形的周长最小值是.
3、如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB上一个动点,过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.
(1)①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;
②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;
(2)记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似?
如果能相似,请求出BP的长,如果不能,请说明理由。
第3题
(1)①在等边三角形ABC中,∠B=60°
,∵PG⊥AB,
∴∠BGP=30°
,∴BG=2BP.
②∵PF//AC,∴△PBF为等边三角形,∴BF=PF=PB=x.
又∵BG=2x,BD=1,∴DG=2x-1,∴0<2x-1≤1,∴.
(2)S=DE×
DF=
=
当时,.
(3)①如图1,若∠PFE=Rt∠,则两三角形相似,
此时可得DF=DG
即
解得:
②如图2,若∠PEF=Rt∠,则两三角形相似,
此时可得DF=EF=BP,
即.解得:
4、如图,二次函数的图像经过点,
且与轴交于点.
(1)试求此二次函数的解析式;
(2)试证明:
(其中是原点);
(3)若是线段上的一个动点(不与、重合),过作轴的平行线,分别交此二次函数图像及轴于、两点,试问:
是否存在这样的点,使?
若存在,请求出点的坐标;
若不存在,请说明理由。
(1)∵点与在二次函数图像上,
∴,解得,
∴二次函数解析式为.
(2)过作轴于点,由
(1)得,则在中,,又在中,,
∵,∴.
(3)由与,可得直线的解析式为,
设,则,
∴.∴.
当,解得(舍去),∴.
综上所述,存在满足条件的点,它们是与.
5、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;
点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.
(1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;
(2)如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6=,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
图2
G
246810
1210
8
6
4
2
y
O
x
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.
图1
CQ→B
D
A
P↓
(1)∵,CD=3,CQ=x,∴.
图象如图所示.
(2)方法一:
,CP=8k-xk,CQ=x,
∴.∵抛物线顶点坐标是(4,12),
∴.解得.则点P的速度每秒厘米,AC=12厘米.
方法二:
观察图象知,当x=4时,△PCQ面积为12.
此时PC=AC-AP=8k-4k=4k,CQ=4.∴由,得.
解得.则点P的速度每秒厘米,AC=12厘米.
方法三:
设y2的图象所在抛物线的解析式是.
∵图象过(0,0),(4,12),(8,0),
∴解得∴.①
∵,CP=8k-xk,CQ=x,∴.②
比较①②得.则点P的速度每秒厘米,AC=12厘米.
(3)①观察图象,知线段的长EF=y2-y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ面积).②由⑵得.(方法二,)
∵EF=y2-y1,∴EF=,
∵二次项系数小于0,∴在范围,当时,最大.
6、如图,在中,,、分别是边、
上的两个动点(不与、重合),且保持,以为边,在点的异侧作正方形.
(1)试求的面积;
(2)当边与重合时,求正方形的边长;
(3)设,与正方形重叠部分的面积为,试求关于的函数关系式,并写出定义域;
(4)当是等腰三角形时,请直接写出的长。
F
E
C
B
(1)过作于,∵,∴.
则在中,,∴.
(2)令此时正方形的边长为,则,解得.
(3)当时,.
(4).
7、如图已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线上.
(1)求、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形AA′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C,试在轴上找点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似.
(1)根据题意,得:
解得
1
-1
A′
B′
(2)四边形AA′B′B为菱形,则AA′=B′B=AB=5
∵
=
∴向右平移5个单位的抛物线解析式为
(3)设D(x,0)根据题意,得:
AB=5,
∵∠A=∠BB′A
ⅰ)△ABC∽△B′CD时,∠ABC=∠B′CD,∴BD=6-x,由得解得x=3,∴D(3,0)
ⅱ)△ABC∽△B′DC时,
∴解得∴
8、如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,
CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积S;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向,向点C运动;
动点Q从点C出发,以1cm/s的速度、沿C→D→A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?
若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;
若不存在,请说明理由;
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;
若不存在,请说明理由.
(备用图)
在Rt△DCH中,
(2)①
经计算,PQ不平分梯形ABCD的面积
②
,-
9、如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),CAB=90°
,AC=AB,顶点A在⊙O上运动.
(1)当点A在x轴上时,求点C的坐标;
(2)当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由;
(3)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;
(4)当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.
(1)当点A的坐标为(1,0)时,AB=AC=-1,点C的坐标为(1,-1);
当点A的坐标为(-1,0)时,AB=AC=+1,点C的坐标为(-1,+1);
(2)直线BC与⊙O相切,过点O作OM⊥BC于点M,∴∠OBM=∠BOM=45°
∴OM=OB·
sin45°
=1,∴直线BC与⊙O相切
(3)过点A作AE⊥OB于点E
在Rt△OAE中,AE2=OA2-OE2=1-x2,
在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2=(1-x2)+(-x)2=3-2x
∴S=AB·
AC=AB2=(3-2x)=
其中-1≤x≤1,
当x=-1时,S的最大值为,
当x=1时,S的最小值为.
(4)①当点A位于第一象限时(如右图):
连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E
∵直线AB与⊙O相切,∴∠OAB=90°
,
(C)
又∵∠CAB=90°
,∴∠CAB
+∠OAB=180°
∴点O、A、C在同一条直线上,∴∠AOB=∠C=45°
在Rt△OAE中,OE=AE=.点A的坐标为(,)
过A、B两点的直线为y=-x+.
②当点A位于第四象限时(如右图)
点A的坐标为(,-),过A、B两点的直线为y=x-.
10、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<
OC)是方程x2-10x+16=0
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